北京崇文門中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45參考答案：D由題意得，產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45．故選D．

2.設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A

B

C

D參考答案：B3.既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：CA．，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)；故不正確。B．定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)，故不正確。C．，畫出圖知函數(shù)是偶函數(shù)且定義域?yàn)镽,在上增，故正確。D．，定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)，故不正確。故答案為C。

4.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于常考題型.5.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在△ABC中，已知，，，則該三角形（

）A.無解 B.有一解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：A【分析】由正弦定理求出即得解.【詳解】由正弦定理得.所以A無解，所以三角形無解.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B8.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則

A．,m甲>m乙

B．,m甲<m乙，

C．,m甲>m乙，

D．,m甲<m乙，參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)滿足，則函數(shù)f(x)的圖象不可能發(fā)生的情形是（

）A

B

C

D參考答案：C將選項(xiàng)C第三象限的圖像向右平移一個(gè)單位再作關(guān)于軸對稱所得的圖像不與第一象限的原圖像重合，反之其它選項(xiàng)的圖像可以，故C錯(cuò)誤，應(yīng)選C.

10.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為集合A，根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為集合B，然后求出兩集合的交集即可．解答： 由函數(shù)有意義，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函數(shù)y=ln（2x+1）有意義，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在數(shù)軸上畫出兩集合的解集，如圖所示：則A∩B=（﹣，]．故選A點(diǎn)評： 此題屬于以函數(shù)的定義域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算．此類題往往借助數(shù)軸來計(jì)算，會(huì)收到意想不到的收獲．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的定義域是，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以，即函?shù)的定義域?yàn)?，故答案?

12.若的兩個(gè)根，則的最大值是

參考答案：

18

13.等差數(shù)列{an}的第一、二、五項(xiàng)依次成等比數(shù)列，則此等差數(shù)列的公差d與首項(xiàng)的比為

；參考答案：0或214.在數(shù)列{an}中，，且滿足，則＝________參考答案：【分析】對遞推式兩邊同時(shí)取倒數(shù)可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式即可得.【詳解】由，可得，可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，∴，可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)列的特征轉(zhuǎn)變成數(shù)列的遞推公式形式的，間接的求出所需要的數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于中檔題.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．參考答案：試題分析：的定義域?yàn)?令,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減,可以得到外層單減,內(nèi)層單減,在定義域上單調(diào)遞增,故填.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題目.函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法有定義法,導(dǎo)數(shù)法,基本函數(shù)圖象法,復(fù)合函數(shù)同增異減,以及增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減的法則等,本題為對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合,通過分解為基本函數(shù),分別判斷處對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),一次函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),因此在定義域內(nèi)為增函數(shù).16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?7.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對整數(shù)”，則當(dāng)時(shí)，“對整數(shù)”共有_______________個(gè)參考答案：2由得：，當(dāng)時(shí)，“對整數(shù)”共有2個(gè)，即時(shí)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品,設(shè)事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率：⑴

事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵

事件E=“抽到的是二等品或三等品”參考答案：解：⑴=0.7+0.1=0.8⑵==0.1+0.05=0.15略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)y=log2·log4(2≤x≤4)，(1)求當(dāng)x=4時(shí)對應(yīng)的y值;(2)令t=log2x,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,t的范圍；(3)求該函數(shù)的值域.參考答案：(3)解：y=(t2-3t+2)=(t-)2-.當(dāng)t=時(shí),y取最小值-,當(dāng)t=2或1時(shí),y取最大值0.∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?,0］.

………（14分）20.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

21.已知，函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)=4時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上最值；(Ⅲ)設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）．參考答案：(Ⅰ)解：當(dāng)時(shí)，由圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間為（-，2]，[4，+）（開區(qū)間不扣分）…………3分(Ⅱ)

………6分(Ⅲ)①當(dāng)時(shí)，圖象如右圖所示由得∴，②當(dāng)時(shí)，圖象如右圖所示由得∴，

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（﹣）．（1）請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫出函數(shù)在長度為一個(gè)