江蘇省蘇州市南豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)，若，都是某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（

）A．不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”B．“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)C．是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”D．若定義在R上的函數(shù)的值域是（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

參考答案：D略2.拋擲一枚均勻的硬幣4次，正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=24=16，再求出正面不連續(xù)出現(xiàn)包含的基本事件個數(shù)m=1+=8，由此能求出拋擲一枚均勻的硬幣4次，正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率．【解答】解：拋擲一枚均勻的硬幣4次，基本事件總數(shù)n=24=16，正面不連續(xù)出現(xiàn)包含的基本事件個數(shù)m=1+=8，∴拋擲一枚均勻的硬幣4次，正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率：p==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，以及化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．3.參考答案：C4.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為 （

） A． B．

C． D．參考答案：C略5.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題；“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見末日行里數(shù)，請公子仔細(xì)算相還．”其意思為：“有一個人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問題第六天走了”（）A．96里 B．48里 C．12里 D．6里參考答案：D【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由此利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴=6．故選：D．6.已知兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)P，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．(0，3] B．[1，3] C．[2，3] D．[1，2]參考答案：B7.集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，則CU（A∪B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，2，3}D．{1，4}參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：計算題．分析：求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答：解：因?yàn)锳={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，所以A∪B={1，2，4}．CU（A∪B）={3}．故選B．點(diǎn)評：本題考查集合的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)的應(yīng)用，考查計算能力．8.進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時代，經(jīng)常發(fā)送電子郵件，一般而言，發(fā)送電子郵件要分成以下幾個步驟：A．打開電子郵件；(b)輸入發(fā)送地址；(c)輸入主題；(d)輸入信件內(nèi)容；(e)點(diǎn)擊“寫郵件”；（f）點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”；正確的步驟是A.

B.C.

D.參考答案：C9..已知函數(shù)在區(qū)間(－∞,4]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則=（

）

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||＝3，||＝，⊥，點(diǎn)R在∠POQ內(nèi)，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，則等于_____________．參考答案：1略12.已知直線y=kx+1與曲線f(x)=恰有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

▲

．參考答案：13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，，則

.參考答案：614.若有三個點(diǎn)，，，且，則

。參考答案：515.2018北京兩會期間，有甲、乙、丙、丁、戊5位國家部委領(lǐng)導(dǎo)人要去3個分會場發(fā)言（每個分會場至少1人），其中甲和乙要求不再同一分會場，甲和丙必須在同一分會場，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）.參考答案：30因?yàn)榧缀捅谕环謺?，甲和乙不在同一分會場，所以有“”和“”兩種分配方案：當(dāng)“”時，甲和丙為一組，余下人選出人為一組，有種方案；當(dāng)“”時，在丁和戊中選出人與甲丙組成一組，有種方案，所以不同的安排方案共有種.

16.設(shè)表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，若，則=

參考答案：15略17.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，2），則?的最小值為

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2），求得=（c﹣a，d﹣b），=（c﹣a﹣3，d﹣b），代入?，展開后利用配方法求得?的最小值．【解答】解：設(shè)A（a，b），B（c，d），∵=（1，2），=（﹣2，2），∴C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2），則=（c﹣a，d﹣b），=（c﹣a﹣3，d﹣b），∴?=（c﹣a）（c﹣a﹣3）+（b﹣d）2=（c﹣a）2﹣3（c﹣a）+（b﹣d）2=．∴?的最小值為﹣．故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).（1）求曲線,的方程；（2）是曲線上的兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。解：(1)將M（2，)及對應(yīng)的參數(shù)j=代入得：得：∴曲線C1的方程為:（j為參數(shù)）或設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ(或(x-R)2+y2=R2)，將點(diǎn)D（，）代入得：=2R·

∴R=1

∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ(或(x-1)2+y2=1)…5分(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為：+=1將A（r1,q),B(r2,q+)代入得：+=1，+=1∴+=(+)+(+)=……………10分19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，且P在橢圓C上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P恰好在直線l:上時，的面積為.（1）求橢圓C的方程；（2）作與l平行的直線，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M，若的斜率分別為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)恰好在直線l:上時，的面積為，直線與橢圓方程聯(lián)立，解得點(diǎn)的坐標(biāo)，則有，再由求解.

（2）設(shè)直線的方程為.由可得，由韋達(dá)定理，求得點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)，，建立模型，由，得到，或.然后用函數(shù)法求范圍.【詳解】（1）由可得，.根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)橢圓的焦距為2c，由條件可得，即，由橢圓的離心率可得，所以，，所以，，，解得，故.故橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為.由可得，，即，所以，，或.設(shè)，則.則，.則，.當(dāng)時，，且在和上的取值范圍相同，故只需求在上的取值范圍.而在和上隨的增大而增大.的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程的求法和直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于難題.20.(本小題滿分13分)

已知橢圓C：的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個頂點(diǎn)．

(I)求橢圓C的方程；

(II)已知圓M：的切線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)，如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，請說明理由。參考答案：21.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（﹣x）sin（+x）．（1）求f（x）的對稱軸及單調(diào)增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡函數(shù)f（x）=sin2x，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得f（x）的圖象的對稱，由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的增區(qū)間．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=﹣2sin（﹣x）sin（+x）=2sinx?cosx=sin2x，令2x=kπ+，求得x=+，可得函數(shù)的圖象的對稱軸為x=+，k∈Z．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在區(qū)間[﹣，]上，2x∈[﹣，π]，故當(dāng)2x=﹣，即x=﹣時，f（x）=sin2x取得最小值為﹣，當(dāng)2x=，即x=時，f（x）=sin2x取得最大值為1．點(diǎn)評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．22.已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣2，0）時，f（x）=﹣ax2﹣ln（﹣x）+1，a∈R．（1）當(dāng)時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若對于（0，2]上任意的x，都有|f（x）+x|≥1成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可得x∈（0，2]時，f（x）=ax2+lnx﹣1，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）由題意可得ax2+lnx+x﹣2≥0或ax2+lnx+x≤0對于任意的x∈（0，2]成立，可得或?qū)τ谌我獾膞∈（0，2]成立，分別求出表達(dá)式右邊的最值，由恒成立思想即可得到所求a的范圍．【解答】解：（1）f（x）為[﹣2，2]上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）．當(dāng)x∈（0，2]時，﹣x∈[﹣2，0），f（x）=﹣f（﹣x）=ax2+lnx﹣1．當(dāng)時，x∈（0，2]時，，f′（1）=2，．所以，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x﹣2y﹣5=0；（2）由題可知，|ax2+lnx+