第八章一階電路分析UESTC-3021§8-1

零輸入響應(yīng)√§8-2

零狀態(tài)響應(yīng)√§8-3

完全響應(yīng)√§8-4

三要素法√§8-5

階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)ק8-6

沖激函數(shù)和沖激響應(yīng)ק8-7

電路實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例一.一階電路(first-order

circuits)+uOC—CROic

+uC—0+電路CNS1+uC—一階電路：一階微分方程所描述的電路.一階電路只存在兩種電路形式，RC電路和RL電路。NS1、NS1一般為含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)，在對(duì)應(yīng)的0+電路中可把動(dòng)態(tài)元件以外的電路作戴維寧或諾頓等效。iC

iL+L

uL—NS2RC電路RL電路ROiLLUESTC-3022+uL—iSC二、一階電路方程u+OC—ROicCC+u—由KVLuOC=

uR+

uC由KCLiSC=

iR+

iL令t＝R0C(時(shí)間常數(shù))令t＝L/R0(時(shí)間常數(shù))ROiLLUESTC-3023L+u—iSC+uOC—CROic

+uC—當(dāng)t=∞時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)uC

(∞)

=

uOC一階電路方程的一般表達(dá)式：iL

(∞)

=

iSC一階常系數(shù)線性微分方程ROiLLUESTC-3024+uL—iSC三、一階電路方程解設(shè)t=0

時(shí)f

(t)的初始值f

(0)

為已知根據(jù)微分方程理論：f

(t)=fch(t)+fcp(t)fch(t)—齊次方程通解，fcp(t)—非齊次方程特解?？梢宰C明一階電路方程的通解為：UESTC-3025+uOC—ROicC+uC—1.

對(duì)于RC電路：2.

對(duì)于RL電路其中:

t=

ROC

;uC(∞)=

uOC其中:t=L/RO;

iL

(∞)

=

iSCROiLLUESTC-3026+uL—iSC§8

-1

零輸入響應(yīng)(Zero-input

response)零輸入響應(yīng)：激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零時(shí)，僅由初始儲(chǔ)能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)過(guò)程是動(dòng)態(tài)元件的放電過(guò)程。一.零輸入響應(yīng)通解由：f(∞)是激勵(lì)值，當(dāng)f(∞)=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。零輸入響應(yīng)通解：UESTC-3027二

.

RC電路的零輸入響應(yīng)RC電路電路中所有獨(dú)立電源為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)是電容的放電響應(yīng)。響應(yīng)表達(dá)式：所有獨(dú)立電源為零時(shí),NS為無(wú)源單口。CROiC+uC—NSCKuOC

=uC(∞)

=

0,t=ROCUESTC-3028iC+uC—1).

響應(yīng)曲線其響應(yīng)本質(zhì)是電容元件中的儲(chǔ)能從W(0)逐漸衰減到零的過(guò)程，也就是電容元件中的電場(chǎng)能逐漸地消耗在電阻元件中變成熱的過(guò)程。t0t2t

3t

4tiCtuCU00t2t

3t

4tROiC

+C

uC—UESTC-30292).

uC(t)

的衰減規(guī)律tuct大UESTC-30210t=ROCU0t大

過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)t小

過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短

0

t小工程上認(rèn)為,經(jīng)過(guò)t=4t

,過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。t：電容電壓衰減到初始電壓36.8%所需的時(shí)間。衰減規(guī)律取決于兩個(gè)因素：uC(0+),它是衰減的起始值，它取決于uC(0-)；時(shí)間常數(shù)t的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短3).

RC

電路的零輸入響應(yīng)推廣一階電路中的任一支路的電壓或電流的零輸入響應(yīng)都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律下降到零。即任一支路的電壓或電流都滿足：C+uC—NRCiC+uC—R3UESTC-30211i1

i2R1

R2例：例1,

已知開關(guān)K在t=0時(shí)閉合，uC

(0+)=18V

。求:

t

≥

0時(shí)的

uC

(t)

,

i1(t)

。R

=

2+3//6

=

4

W1F+uC—K2W

6Wi13WCic+uC—3W6W2Wi1Ot=ROC=4×1=

4S解：UESTC-30212例2,

電路如下圖示

,

t

=

0

時(shí)開關(guān)閉合,試求

i

(

t

) (t

?

0)解：①求uC(0+)②畫0+電路uC(

0+)＝uc(

0-)

=

2Vi2W—+—+uC10V6W2W2Fi2W—+—u

+C10V6W2W2FSUESTC-30213

+—2Fi2WuC

2W③計(jì)算RO=2//2=1

Wi2W—+—+uC10V6W2W2FUESTC-30214t0

t2t

3t

4tiLL

+i

(0

)三

.

RL電路的零輸入響應(yīng)SC零輸入響應(yīng)是I

=

0對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)通解對(duì)于RL電路ROLiL+uL—ROiLLUESTC-30215+uL—iSC例3:已知：S在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:

電感電壓

uL(t)。L

+解：①求

i

(0

)iL(

0+

)=iL(

0–

)=2A②求t

RO=(2//2)

+1=2

W③求:

uL(t)iL3ALR1R3ISS

R2t

=

0

2W2W

1W1H+uL–UESTC-30216例4

,圖示電路,t

=0

時(shí)開關(guān)動(dòng)作,

求iL(t) (t

?

0)解：RO=(2+2)//4=2W1H4W2W21S2W

iL+—4V2W2W4W1HiUESTC-30217iL

(0+)=iL(0-)=35/0.2=175

A=

I0uV

(0+)=

-

875

kV

!例5,開關(guān)在t=0打開，電壓表內(nèi)阻RV

=5kW

。求uV(t)現(xiàn)象：電壓表燒壞!解：0.4HVRV5kW35VS(

t

=0

)+uV–0.2WiLRUESTC-30218L例6:

已知：i

(0)

=

2A求：i(t)

,

uL(t)

, t

≥

0解：uL=3I+1×(0.5uL+I

)=4I+0.5uLuL=8I RO

=

8WOt=

L/R

=4/8=0.5

S3W1WiuL+_4H0.5uL3W1WIuL+_0.5uLUESTC-30219§8

-2

零狀態(tài)響應(yīng)(Zero-state

response)零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零，在激勵(lì)(電源)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)過(guò)程是動(dòng)態(tài)元件的充電過(guò)程。一.

零狀態(tài)響應(yīng)的一般表達(dá)式由一階電路方程的通解：→

f

(0)

=

0初始能量為零零狀態(tài)響應(yīng)通式：UESTC-30220二.

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)+uOC—ROicC+uC—NS1CK此響應(yīng)表征RC電路中電源對(duì)電容的充電過(guò)程。ic+uc—0+電路在RC電路中uC(0)=0f

(∞)

=

u(∞)

=

uOC穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)UESTC-30221t0t2t

3t

4tit0t2t

3t

4tuCUS零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線：①

開關(guān)閉合前：uC

(0)=0

i

=

0i

=

US

/

R②

t=0+時(shí)：uC

(0)

=

0③

t>0+時(shí)：iUS+

uR

–C–+uCRS+UESTC-30222–能量關(guān)系:電源提供的能量一半消耗在電阻上，另一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。電阻消耗能量：RC+US-UESTC-30223例1：開關(guān)打開已很久t=0

時(shí)閉合，求uc(t)。解：①求t>0+時(shí)的uOC

、RO+-iRi3W6W12V1FuOC＝

12VOR

＝6

W②求τ、uc(t)τ=

ROC

=

6SiC-iRi3W6W+12V+1F

uC-UESTC-30224例2,

開關(guān)打開已很久t=0

時(shí)閉合，求t>0

時(shí)的i1(t)、i2(t)、i3(t)。已知：R1

=R2

=R3

=100W

，C

=

100mF，解：①求t>0+時(shí)的uOC

、RORO=

R2+

R1∥R3=150

WR3i2i3i1R2CS

US100VR1uC

+-R3R2

US100VR1+uOC-UESTC-30225-6②求τ、uc(t)τ=ROC=150

×100×10＝15mS(t

的單位為mS)③

求

i1(t)、

i2(t)、

i3(t)R3R2

US100VR1+uC—i1i2i3CUESTC-30226由此可見多個(gè)支路中，換路后，不只是含儲(chǔ)能元件的支路有瞬變過(guò)程，不含儲(chǔ)能元件的支路也有瞬變過(guò)程，且具有共同的時(shí)間常數(shù)t。R3R2

US100VR1+uC—i1UESTC-30227i2i3Ci12i1++2V1W1W--iSC例3,

t

=0時(shí)閉合開關(guān)S求uc、i1的零狀態(tài)響應(yīng)。解：①化簡(jiǎn)電路求uOCuOC=1×i1+2i1=3i14i1=2求iSCi1

=2AiSC

=

i1+(2i1)/1

=6A求RORO=

uOC/iSC=

0.25

Wi12i1++2V+1W1W1W0.8FuC---SUESTC-30228②求uC(t)③求i1(t)+1.5V+0.25W1W0.8FuC--i1+2V1W+2i10.8F+uC---1W

ua

iC

1WUESTC-30229由零狀態(tài)響應(yīng)通式：三.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iL=

0+L

uL—NSROiLL+uL—iSCRL電路的零狀態(tài)響應(yīng)表征獨(dú)立電源對(duì)電感的充電過(guò)程。得RL電路零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式：UESTC-30230L其中

i

(∞)=

iSC,

t=L/ROt0t2t

3t

4tuLt0t2t

3t

4tiLIS零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線：①

開關(guān)閉合前：iL

=

0

uL

=

0②

t=0

時(shí)：+iL

(0+)=0uL(0+)=

RIS③

t>0+時(shí)：ISRS

12iLL+uL—UESTC-30231例3,

開關(guān)打開已很久t=0

時(shí)閉合，求t>0

時(shí)的iL(t)、i(t)

。解：①求t=0+時(shí)的iSC

、RORO=3+3//6=5

W②求t、iL(t)t=

L/

RO

=

2SiL10H3W3W6Wi15VS+–iL10H3W3W6Wi15V+–UESTC-30232i1③求i(t)iL由網(wǎng)孔方程(3+6)i1–

6iL=15i1iL10H3W3W6Wi+–

15VUESTC-30233§8

-3

完全響應(yīng)零輸入響應(yīng)：f

(∞)=0零狀態(tài)響應(yīng)：f

(0)=0一階電路中激勵(lì)電源與儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能共同維持的響應(yīng)。稱為一階的完全響應(yīng)。它是非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)一.完全響應(yīng)的一般表達(dá)式由一階電路方程的通解：UESTC-30234f

(∞)

≠

0f

(

0

)

≠

0完全響應(yīng)：對(duì)應(yīng)的響應(yīng)一階電路全響應(yīng)的兩種分解方式完全響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)(自由分量)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(強(qiáng)制分量)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)=+UESTC-30235二.

RC電路的完全響應(yīng)uOC

=

uC(∞) ≠

0Cu

(0) ≠

0完全響應(yīng)表達(dá)式：t0t2t

3t

4tuCuOCuC(0)零輸入響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)+uOC—CROic+uC—UESTC-302360+電路uc(0)t0t2t

3t

4tuCUS零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線：設(shè)US

>uC

(0)=U0①開關(guān)閉合前：uC

(0)=U0

、i

=0②t=0+時(shí)：uC

(0)

=

U0③t>0+時(shí)：t0t2t

3t

4tiiUS+

uR

–C–+uCRS+UESTC-30237–cu

(0)t0t2t

3t

4tuCUS當(dāng)US>uC(0)

時(shí)，開關(guān)閉合后的暫態(tài)響應(yīng)是電容的充電過(guò)程。當(dāng)US

<uC

(0)

時(shí)，開關(guān)閉合后的暫態(tài)響應(yīng)是電容uc(0)t0t2t

3t

4tuCUSiUS+

uR

–C–+uCRS+–iUS+

uR

–C–+uC的放電過(guò)程。RS+UESTC-30238–三.RL電路的完全響應(yīng)ROiLL+uL—iSC其中:

t=

L/RO完全響應(yīng)表達(dá)式：iSC

=

iL

(∞)

≠

0iL(0)

≠

0t0t2t

3t

4tiLiSCiL(0)零輸入響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)UESTC-30239§8

-4

三要素法在直流一階電路中，所有電壓，電流均可在求得它們的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)后，直接寫出它們的解答式，它們具有相同的時(shí)間常數(shù)。這一求解方法稱為三要素法。由一階電路的完全響應(yīng)表達(dá)式：三要素:初始值

f

(

0

)穩(wěn)態(tài)值

f

(∞)時(shí)間常數(shù)tRC

=RO

C

、tRL=L/ROiC

=0

、uL=0UESTC-30240例1,

已知:t=0時(shí)合開關(guān)S。求換路后的uC

(t

)。解:tuC

(V)20.66701A2W1W+3F

uC-SRO=2//1=2/3

WUESTC-30241放電過(guò)程解：用三要素法：例2,

圖中開關(guān)K長(zhǎng)期閉合在1的位置，試求當(dāng)開關(guān)S置于2位置后的uC(t)

。+1S2+6V—4KW8KW10mFC+u–12V—UESTC-30242例3,

圖示電路，t

=

0

時(shí)開關(guān)動(dòng)作，求iL(t) (t

?

0)解：iL(∞

)

=

16/(2+2)

=

4AOR

=4//(2+2)=2

WiL(t

)+—1H4V2W4W2W21S—+16VLi

(t

)1H2W4W2W+—16VUESTC-30243例4,

求:S閉合后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電流i

才達(dá)到15A？解：電流達(dá)15A時(shí):t

=

0.04Sti015A11A0.04SR2iR18W12WLS0.6H+U

=220V–UESTC-30244例5,已知：t

=0時(shí)合開關(guān)S。求：iR

(t)解:網(wǎng)孔方程：(2k+1k)

iR(0+)

–1k

iC(0+)

=

6

+

9–

1k

iR(0+)+

(1k+1k)

iC(0+)=

–

6

–90+電路得：iR(0+)=3mA+_9V+200PF1kiR2kS1kuc+_6V

–200PF_6V1kiR2k+

iR+C

–_

i6V9V+1kiCUESTC-30245由t

=∞時(shí)iC

(∞)=0時(shí)間單位為μS200PF+_6V1kiR2k+–9V+1k_

6ViCUESTC-30246例6：t

=0時(shí),閉合開關(guān)求i

(t)

。5F4A10V2W6W2W6HiL–uc+i+6V—–S+iL(0–

)

=

4

–

6/6

=3A5F2W4A6H6W2WiLuc+–+6V—0–電路UESTC-30247解：1)

求uC(0–)、iL(0–)由0–電路：uC(0–

)=(2+2)×4

=

16V

5F+10V2W6W2W6H3A16V–+i+6V-–4Ai'i"+10V6W2W6H3A+6V-–i"5F2W16V–+–10V

+0+電路UESTC-302480+RL電路4Ai'0+RC電路2)

求i'uC(0+

)=

uC(0–

)=16Vi'(0+

)=(10+16)/2=13Ai'(∞

)

=4AtRC

=2×5=10S5F+10V2W6W2W6H3A16V–+i+6V—–4Ai'i"2W6H3A—0+RL電路10V

+–

i"i"+6V3A6WUESTC-302493)

求i"(2+6)

i"+

6×3=10

–

6i"(0+

)=

(4

–18)/8=

–1.75Ai"(∞)=10/2=5AtRL

=L/Ro=6/(2//6)=4Si"=

(

–1.75

–5)e

–

0.25

t

+

5=

5-6.75e

–

0.25t

A4)

求ii(t)=

i'

+

i"=9

+9e

–

0.1

t

–

6.75e

–

0.25

t

A t

≥0試題選：–2V2V–5V8V+_6V2W

1FSuC+–+

5V

–2W_+12V1H–U2W1W

+

1F

3W12V–12V10V–10VUESTC-30250U

=

5II

=12/6=2A一.選擇題(2分)1.圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中電壓U

=

(

3

)2.

圖示電路中開關(guān)閉合后電容的穩(wěn)態(tài)電壓uC(∞)等于(

1)uC=

–5

+

2II

=6/4=1.5A+_5V4H6WS–

6V

+3W0.5S1S2S4SRO=3//6t=

LO/RO3.

圖示電路中開關(guān)閉合后的時(shí)間常數(shù)等于(

3

)2S4S6S–

6SO

OR

=

6//R'

=

–

6WR'O=

–

3Wt=

ROC4.

圖示電路的時(shí)間常數(shù)等于(

4

)6W3W1F–u

+–+2uUESTC-302510V–6V6V4)

–12V5.

圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中電壓U

等于(

2

)6.

圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中電感儲(chǔ)存的能量等于(3

)1)

0.5J1J2J4J12V1H–

++U2W3W

6W–U

=

–

(3//6)

iLiL=12/[2+

(3//6)]+_12V1H–U2W1W

+

1F

3WUESTC-302526e

–0.25

t

V24e

–

t

V–

4t3) 6(1–

e

)

V4) 12(1–

e

–

t

)

V7.

圖示電路中開關(guān)閉合后的電容電壓uC(t)等于(3

)+_6V1F2WS2W2F2S3S4S7S8.

圖示電路中開關(guān)斷開后電路的時(shí)間常數(shù)等于(

2

)RO=2//2=1

WCO=2+1=3Ft=ROCO=3SOR

=1/n2t=(1/4)S?2:11F+12V–1W

?SuC+–UESTC-30253t

=

0

時(shí)開關(guān)閉合。求

:

uC(t)

、iC

(t)得:iL(0+)=iL(0–)=8AuC

(0+

)=uC

(0–

)=12ViC解: