浙江省溫州市北白象鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)

A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.b>a>c參考答案：D2.雙曲線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.若下面的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為

（

）A．

B．C．D．參考答案：B略4.用反證法證明命題：“已知a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．5.設(shè)集合，，則等于（

）A．(－1,0] B．[－1,0] C．[0,1) D．[0,1]參考答案：C6.若，，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知向量=（2，1）和=（x﹣1，y）垂直，則|+|的最小值為（）A． B．5 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先求出+的坐標(biāo)然后利用坐標(biāo)表示出它的模的平方，進(jìn)一步用二次函數(shù)配方求最小值．【解答】解：向量=（2，1）和=（x﹣1，y）垂直，則+=（x+1，y+1），又向量和垂直，?=2（x﹣1）+y=0，即y=﹣2x+2；所以|+|2=（x+1）2+（y+1）2=5x2﹣10x+10=5（x﹣1）2+5，所以x=1時(shí)，|+|的最小值為；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、垂直的性質(zhì)以及利用二次函數(shù)求最值．8.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是A．y=ln(1－x) B．y=ln(2－x) C．y=ln(1+x) D．y=ln(2+x) 參考答案：B解答：關(guān)于對(duì)稱，則.故選B.

9.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=（

）A． B． C．

D．參考答案：C略10.已知滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為是的等比中項(xiàng)，，則=______

參考答案：60略12.若函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2﹣2ln2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】畫出函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a的簡圖，欲使函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖可知，其極小值要小于0．由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令f′（x）=ex﹣2=0，則x=ln2，∴x＞ln2，f′（x）=ex﹣2＞0；x＜ln2，f′（x）=ex﹣2＜0；∴函數(shù)f（x）在（ln2，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，ln2）上是減函數(shù)．∵函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f（ln2）=2﹣2ln2﹣a＜0，故a＞2﹣2ln2．故填：（2﹣2ln2，+∞）．13.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______個(gè).參考答案：14.函數(shù)f（x）=cosx－log8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

。參考答案：3由得，設(shè)，作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)。15.已知方程表示圓，則的取值范圍為__________．參考答案：若方程表示圓，則，解得，故的取值范圍為．16.f（x）=+xcosx在點(diǎn)A（，f（））處的切線方程是

．參考答案：y=（2﹣）x+【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）=+xcosx的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=+（cosx﹣xsinx），即有在點(diǎn)A（，f（））處的切線斜率為：k=×2+（﹣×）=2﹣，f（）=+??=，即有在點(diǎn)A（，f（））處的切線方程為y﹣=（2﹣）（x﹣），即為y=（2﹣）x+．故答案為：y=（2﹣）x+．17.已知為的外心，,,為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值等于

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。（I）求證：平面；（II）求到平面的距離；（III）求二面角余弦值的大小。

參考答案：解析：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?/p>

所以，又平面，

以為軸建立空間坐標(biāo)系，

則，，，，，，，，由，知，

又，從而平面；

（II）由，得。

設(shè)平面的法向量為，，，所以，設(shè)，則

所以點(diǎn)到平面的距離。

（III）再設(shè)平面的法向量為，，，

所以，設(shè)，則，

故，根據(jù)法向量的方向，

可知二面角的余弦值大小為

19.已知，，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)零點(diǎn)；（Ⅱ）若的三內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，且,求的取值范圍.參考答案：（I）利用向量夾角公式，代入已知，化簡后可得.令，由此解得.（II）由（1）可得，由此求得.利用正弦定理，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)可求得取值范圍為.解答：（Ⅰ）由條件可知:∴所以函數(shù)零點(diǎn)滿足,得,．（Ⅱ）由正弦定理得由（Ⅰ），而，得∴，又，得∵代入上式化簡得：又在中，有，，則有即：.說明：本題考查向量的運(yùn)算，以及利用正弦定理解三角形.20.（本小題滿分12分）根據(jù)調(diào)查，某學(xué)校開設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：社團(tuán)街舞圍棋武術(shù)人數(shù)320240200

為調(diào)查社團(tuán)開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人。(I)求的值和從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；(II)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知“圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率。

參考答案：（Ⅰ）

…………………2分從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué):…………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)為6人，其中2位女生記為A，B，4位男生記為C，D，E，F(xiàn)

………5分則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種． ……8分法1：其中含有1名女生的選法為{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，共8種；

含有2名女生的選法只有{A，B}1種．至少有1名女同學(xué)共9種

……10分故至少有1名女同學(xué)被選中的概率=．

………12分法2：從這6位同學(xué)中任選2人，沒有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共6種故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1-=．

21.（本小題滿分12分）為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績,從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達(dá)標(biāo)．（1）用樣本估計(jì)總體，某班有學(xué)生45人,設(shè)為達(dá)標(biāo)人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差；（2）如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如下表：

請(qǐng)把表格填寫完整。根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來？附：

參考答案：解：（Ⅰ）..................................3分若用樣本估計(jì)總體，則總體達(dá)標(biāo)的概率為0.6

從而～B(45，0.6）(人)，=10．8..................................6分（Ⅱ）

性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)a=24b=630不達(dá)標(biāo)c=8d=1220合計(jì)3218n=50.....................................................................................................................9分8．333由于>6．625,故有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.........11分解決辦法：可以根據(jù)男女生性別劃分達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)..............................12分22.已知函數(shù)（）．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）求在區(qū)間上的最小值．參考答案：（1）的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為．試題分析：(1)研究單調(diào)性，可求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式得單調(diào)增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間，注意絕對(duì)值，要分類求解；（2）由于，因此先分類，，，前兩種情形，絕對(duì)值符號(hào)直接去掉，