1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

———周期性

三維目標(biāo)理解周期函數(shù)的概念以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性；會求簡單三角函數(shù)的周期；通過對正弦函數(shù)圖形的分析探究，概括抽象出周期函數(shù)的概念；利用數(shù)形結(jié)合方法類比研究余弦函數(shù)，由特殊到一般歸納一般函數(shù)的周期性。讓學(xué)生體會從感性到理性的思維過程，體會數(shù)形結(jié)合思想，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究過程，享受成功喜悅，感受數(shù)學(xué)魅力。重點(diǎn)難點(diǎn)

正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是?

余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是?復(fù)習(xí)回顧思考問題：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，你能說出它具有哪些性質(zhì)？講授新課y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx函數(shù)的周期性講授新課(1)正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出的；(2)每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或說每隔2k，kZ重復(fù)出現(xiàn)），sin(2+x)=sinxy-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù).講授新課

對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f(x＋T)＝f(x).那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.周期函數(shù)定義：問題:問題:最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),則這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.今后涉及的周期，如不特別說明，一般都是指最小正周期。

正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期T=2π．余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z且k≠0）都是周期，最小正周期T=2π．就周期性而言，對正弦函數(shù)有什么結(jié)論？余弦函數(shù)？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx例1

求下列函數(shù)的周期：

⑴y=3cosx,x∈R;⑵y=sin2x,x∈R;⑶y=2sin(),x∈R;

例1

求下列函數(shù)的周期：

⑴y=3cosx,x∈R;⑵y=sin2x,x∈R;⑶y=2sin(),x∈R;

∴由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為【解】⑴⑵y=sin2x,x∈R;

解：注意：

⑶y=2sin(),x∈R;⑶y=2sin(),x∈R;

∴由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為4π解：

由上例知函數(shù)y=3cosx的周期T=；函數(shù)y=sin2x的周期T=；

函數(shù)y=2sin()的周期T=y=2

思考：一般結(jié)論:思考三個(gè)函數(shù)的周期是什么?歸納總結(jié):課堂練習(xí)一：課堂練習(xí)二：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)