山西省忻州市土崖塔中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)均有：，則

在上是（

）（A）增函數(shù)

（B）減函數(shù)

（C）奇函數(shù)

（D）偶函數(shù)參考答案：B略2.已知非零向量滿足,且.(1)求;

(2)當(dāng)時(shí),求向量與的夾角的值.參考答案：解:(1)因?yàn)?即,

所以

(2)因?yàn)?/p>

又因?yàn)樗?，又所以?.已知是兩條不同直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：DA：存在相交或異面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面內(nèi)；D正確。故選D。

4.設(shè)實(shí)數(shù)a∈（0，10）且a≠1，則函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出f（x）和g（x）都是增函數(shù)的a的范圍，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)，則，解得：1＜a＜3，故滿足條件的概率p==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．5.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長(zhǎng)為2，所以正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長(zhǎng)為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.6.已知向量，，滿足，，若，則的最小值是（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：A7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象.

8.A、B、C三點(diǎn)共線，O是直線外一點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A．8+3

B．8+4

C．15

D．8參考答案：B9.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A略10.給出如下3個(gè)等式：，，，則函數(shù)①

②

③

④都滿足上述3個(gè)等式的是A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣2，2），直線l過點(diǎn)P（﹣1，﹣1）且與線段AB始終有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍為．參考答案：k≤﹣3，或k≥1【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：如圖，∵A（1，1），B（﹣2，2），直線l過點(diǎn)P（﹣1，﹣1），又，∴直線l的斜率k的取值范圍為k≤﹣3，或k≥1．故答案為：k≤﹣3，或k≥1．12.已知函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

．參考答案：由圖像可知，且，于是，則，所以，所以的取值范圍是．13.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），則tan2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），可先求出tanα的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），∴故答案為：．14.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，），則與α終邊相同的角的集合是．參考答案：{x|x=2kπ+，k∈Z}【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．17.若函數(shù)y=+m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意轉(zhuǎn)化為方程=﹣m有解，從而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y=+m有零點(diǎn)，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案為：[﹣1，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=，將x=1，x=﹣2代入計(jì)算，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類討論滿足f（a）=10的a值，綜合討論結(jié)果，可得答案；【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=∴（2分）f[f（﹣2）]=f（4）=10；（6分）（2）．，（8分），不合題意，舍去；（10分）當(dāng)a≥2時(shí)，10log4a=10，a=4合題意；．（11分）∴．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，分類討論思想，難度中檔．19.（8分）若為何值時(shí)，是：（1）二次函數(shù)（2）冪函數(shù)參考答案：(1)；(2)。20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣）．（1）求實(shí)數(shù)a；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并寫出f（）的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)點(diǎn)在圖象上，代入即可求實(shí)數(shù)a；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出f（）的值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣）．∴，解得a=3；（2）由得﹣1＜x＜1，即函數(shù)定義域?yàn)椋ī?，1），則f（﹣x）=loga=loga（）﹣1=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（）=﹣f（﹣）=1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)行性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為：，直線的方程為．（）當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．（）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求直線的方程．（）在（）的前提下，若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（）．（）．（）．（）圓的方程為，圓心，半徑．當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心到直