陜西省西安市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先將不等式化為，然后利用二次不等式的求解原則得出該不等式的解集.【詳解】由題意可得，解該不等式得或.因此，不等式的解集是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是二次不等式的求解過(guò)程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)是（

）A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)

C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D由題意，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，故排除A,C，由誘導(dǎo)公式得，即函數(shù)的最小正周期為，所以正確答案為D.

3.在所有的兩位數(shù)10～99（包括10與99）中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列圖象中不能表示函數(shù)的圖象是

（

）A

B

C

D參考答案：D略5.設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A6.函數(shù)的圖象是 （

）A

B

C

D參考答案：A略7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等比數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是(

).A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：C10.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ? A．[1，] B．[1，] C．[1，] D．[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域． 【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法． 【分析】先求出函數(shù)的定義域，觀察發(fā)現(xiàn)，根號(hào)下兩個(gè)數(shù)的和為1，故可令則問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問(wèn)題求解，易解 【解答】解：對(duì)于f（x），有3≤x≤4，則0≤x﹣3≤1， 令， 則= ∵， ∴． 函數(shù)的值域?yàn)閇1，2] 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是觀察到問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解，注意本題轉(zhuǎn)化的依據(jù)，兩數(shù)的和為1，此是一個(gè)重要的可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的標(biāo)志，切記．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是

.參考答案：212.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4），則=

參考答案：9略13.一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為

海里/小時(shí)．參考答案：8【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問(wèn)題的答案．【解答】解：如圖所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，=，∴MN==32，∴v==8（海里/小時(shí)）．故答案為：8．14.若f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則f（3x﹣2）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴0≤x+1≤2，由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，即≤x≤，∴函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)閇，]．故答案為：[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．15.當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=（a2﹣8）x的值恒大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知其底數(shù)a2﹣8＞1，解之即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閤＞0，指數(shù)函數(shù)y=（a2﹣8）x的值大于1恒成立，∴a2﹣8＞1，即a2＞9，解得a＞3或a＜﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式的能力，屬于中檔題．16.，，則a與b的大小關(guān)系是．參考答案：a＜b【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；GA：三角函數(shù)線．【分析】根據(jù)當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x，可得答案．【解答】解：令f（x）=sinx﹣x，則f′（x）=cosx﹣1≤0恒成立，故f（x）=sinx﹣x為減函數(shù)，又由f（0）=0，故當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x，又由，，故a＜b，故答案為：a＜b【點(diǎn)評(píng)】令f（x）=sinx﹣x，由導(dǎo)數(shù)法分析出單調(diào)性，可得當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x，進(jìn)而得到答案．17.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為：．參考答案：②③【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的判斷，但復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和圖象更為重要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知中，，請(qǐng)判斷的形狀.參考答案：解：∵，∴，…………4分有，…………8分即，∴是直角三角形.…………12分略19.（本題12分）己知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且．(1)求直線CD