陜西省西安市第一高級職業(yè)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．4參考答案：C2.已知函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由程序框圖可得，該程序的功能時求的值．由于．所以輸出的結(jié)果為．選B．

3.下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是 （）

參考答案：C

4.、是平面內(nèi)不共線的兩向量，已知，，，若三點共線，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課3門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A．3種 B．6種 C．9種 D．18種參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】據(jù)題意，分2種情況討論：①、若從A類課程中選1門，從B類課程中選2門，②、若從A類課程中選2門，從B類課程中選1門，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若從A類課程中選1門，從B類課程中選2門，有C31?C32=9種選法；②、若從A類課程中選2門，從B類課程中選1門，有C32?C31=9種選法；則兩類課程中各至少選一門的選法有9+9=18種；故選：D．6.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．考查集合的交集和并集及其運算，注意集合元素的互異性，以及對數(shù)恒等式和真數(shù)是正數(shù)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是(

)A． B．C． D．參考答案：B8.若定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)滿足,,對任意恒成立,則（

） A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略9.已知函數(shù)其中,則下列結(jié)論中正確的是A是最小正周期為的偶函數(shù)

B的一條對稱軸是C的最大值為2

D將向左平移個單位得到函數(shù)的圖象參考答案：D10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且黨時，若對任意的不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，，，，E、F分別為棱PC、PB上一點，若BE與平面PCD所成角的正切值為2，則的最小值為________.參考答案：【分析】先找出與平面所成角，再利用正切值為2，證得E為PC的中點.根據(jù)所給各邊的長度，求出的斜弦值，再將翻折至與平面PAB共面，利用余弦定理求出，即為的最小值.【詳解】取CD的中點H，連接BH，EH.依題意可得，.因為平面ABCD，所以，從而平面ABCD，所以BE與平面PCD所成角為，且，則，則E為PC的中點.

在中，.因為，，，所以，所以.將翻折至與平面PAB共面，如圖所示，則圖中，當F為AE與PB的交點時，取得最小值，此時，.故答案為：.【點睛】本題考查空間中線面垂直、線面角、余弦定理等知識的交會，考查空間相象能力和運算求解能力，將空間中線段和的最值問題，轉(zhuǎn)化成平面問題，對轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查要求較高，屬于難題.12.從中得出的一般性結(jié)論是_____________.參考答案：13.已知為數(shù)列的前項和，且滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略14.已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)

．參考答案：答案：解析：15.已知平面量，，若向量，則實數(shù)的值是__________．參考答案：∵，，∴，∵，∴，∴，解得，．16.已知集合，則

.參考答案： {0,1}17.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：θ=（ρ＞0），A（2，0）．（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2）設(shè)C3分別交C1，C2于點P，Q，求△APQ的面積．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）先把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，由此能求出C1的極坐標方程．（2）依題意，設(shè)點P、Q的極坐標分別為（ρ1，），（ρ2，），將代入ρ=4cosθ，得ρ1=2，將代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），∴C1的普通方程為（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，∴C1的極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）依題意，設(shè)點P、Q的極坐標分別為（ρ1，），（ρ2，），將代入ρ=4cosθ，得ρ1=2，將代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2﹣1，依題意，點A（2，0）到曲線（ρ＞0）的距離d=|OA|sin=1，∴S△APQ=|PQ|?d=×（2）×1=．【點評】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程互化公式的應(yīng)用，考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題．19.已知橢圓的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的離心率；（2）如圖，過作直線與橢圓分別交于兩點，若的周長為，求的最大值.參考答案：（1）由題意，即所以，（2）因為三角形的周長為，所以由（1）知，橢圓方程為，且焦點，①若直線斜率不存在，則可得軸，方程為，，故.②若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，由消去得，設(shè)，則則代入韋達定理可得由可得，結(jié)合當不存在時的情況，得，所以最大值是.20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2,.(1)若△ABC的面積等于，試判斷△ABC的形狀并說明理由(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a，b．參考答案：(1)由余弦定理及已知條件，得a2＋b2－ab＝4.又因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.聯(lián)立方程組解得(2)由題意，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA.當cosA＝0，即A＝時，B＝，a＝，b＝；當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理，得b＝2a.聯(lián)立方程組解得解0＜A＜.21.如圖，建立平面直角坐標系x0y，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮彈的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）求炮的最大射程；（2）若規(guī)定炮彈的射程不小于6千米，設(shè)在此條件下炮彈射出的最大高度為f（k），求f（k）的最小值．參考答案：解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．由實際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0．∴x==≤=10，當且僅當k=1時取等號．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵炮彈的射程不小于6千米，∴∴y=kx﹣（1+k2）x2=﹣+∴f（k）=（）∴f（k）=5（1﹣）（）又f（k）在上單調(diào)遞增∴f（k）的最小值為略22.北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估。該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入