湖南省永州市曙日中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因為，所以，選B.2.過點作直線（不同時為零）的垂線，垂足為，點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解絕對值不等式求得的取值范圍.然后根據(jù)兩者的范圍判斷正確選項.【詳解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選A.

4.在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好落在正方形與曲線圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)數(shù)列滿足，且是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：C略6.變量x、y滿足約束條件，則的最小值為A.-3

B.-2

C.0

D.6參考答案：C7.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果是26，則判斷框內(nèi)應(yīng)為（

）A．K>2

B．K>3C．K>4

D．K>5參考答案：B略8.設(shè)集合M={x|x2≤4}，N={x|log2x≤1}，則M∩N=（）A．[﹣2，2] B．{2} C．（0，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】通過求解二次不等式和對數(shù)不等式化簡集合M與集合N，然后直接利用交集運算求解．【解答】解：集合M={x|x2≤4}=[﹣2，2]，N={x|log2x≤1}=（0，2]，則M∩N=（0，2]，故選：C．9.若命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D10.正四棱錐的頂點都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()參考答案：【知識點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積.

G8【答案解析】A

解析：設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．【思路點撥】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①在[1,+∞)上為增函數(shù);若時，成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：(0,2)根據(jù)題意，可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，因為其在上為增函數(shù)，則在上是減函數(shù)，并且距離自變量離1越近，則函數(shù)值越小，由可得，，化簡得，因為，所以，所以該不等式可以化為，即不等式組在上恒成立，從而有，解得，故答案為.

12.函數(shù)y＝＋lg（2－x）的定義域是________．參考答案：[－1,2）略13.已知，則

參考答案：-114.在四邊形ABCD中，已知M是AB邊上的點，且，，若點N在線段CD上，則的取值范圍是______.參考答案：15.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2=4，代入“三斜求積”公式即可計算得解．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2﹣b2=4，可得：==．故答案為：．【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的扇形，則圓錐體積的最大值為

．參考答案：設(shè)圓錐的底面圓半徑為，有圓錐的高為，從而圓錐的體積為，令，有 ，令，當時函數(shù) 為增函數(shù)，當時函數(shù)為減函數(shù)，從而當時體積取最大值.

17.已知等比數(shù)列{an}的首項是1，公比為3，等差數(shù)列{bn}的首項是－5，公差為1，把{bn}中的各項按如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：，，，，，，，，，，…，即在an和an+1兩項之間依次插入{bn}中n個項，則

．（用數(shù)字作答）參考答案：1949由題意可得，an=3n﹣1，bn=﹣5+（n﹣1）×1=n﹣6，由題意可得，數(shù)列{cn}中的項為30，﹣5，31，﹣4，﹣3，32，﹣2，﹣1，0，33…，3n時，共有項為1+2+…+n+（n+1）=+n+1=，當n=62時，=2016即此時共有2016項，且第2016項為362，∴c2018=b1955=1955﹣6=1949．故答案為：1949．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，己知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通項公式：（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法即可求{an}的通項公式：（Ⅱ）求出bn=，利用裂項法即可求數(shù)列{bn}的前n項和．【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3兩式相減得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，則{an}是首項為3，公差d=2的等差數(shù)列，∴{an}的通項公式an=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵an=2n+1，∴bn===（﹣），∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．19.在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，右焦點.（1）求橢圓的方程；（2）點在橢圓上，且在第一象限內(nèi)，直線與圓：相切于點，且，求點的縱坐標的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由求出的值；（2）先考慮特殊情況:直線的斜率不存在,求出；一般情況,直線:,利用直線與圓相切,向量垂直的條件:數(shù)量積為零,求出點的縱坐標的值．試題解析：（1）∴，，∴，∴橢圓方程為．（2）①當軸時，，，由，解得．②當不垂直于軸時，設(shè)，方程為，即，∵與圓相切，∴，∴，∴，又，所以由，得，∴，∴．綜上：．考點：1.橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2.向量垂直條件.【思路點晴】本題主要考查直線,圓橢圓之間的位置關(guān)系,屬于中檔題.在（1）中,利用橢圓的離心率和焦點坐標,求出橢圓的標準方程；在（2）中,分兩種情況討論,直線的斜率是否存在,分別求出點的縱坐標的值,要用到直線和圓相切的條件:,直線垂直得到向量垂直,向量數(shù)量積為零,再化簡整理,求出的值.20.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(1)因為f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期為π.(2)因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2；當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－1.略21.如圖，在四面體中，平面平面，,，，.（1）求證：；（2）設(shè)是的中點，若直線與平面的夾角為，求四面體外接球的表面積.參考答案：解:(1)由平面平面，，得平面，………2分又由，，，得，所以………4