湖南省岳陽市汨羅市弼時鎮(zhèn)弼時中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，并表示出e1和e2，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義、勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，則e1=，e2=，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故選：B．2.展開后共有不同的項數(shù)為(

)A.9

B.12

C.18

D.24參考答案：D3.已知是定義域R上的增函數(shù)，且，則函數(shù)的單調(diào)情況一定是（

）A在（，０）上遞增

B

在（，０）上遞減

C在Ｒ上遞增Ｄ

在上Ｒ遞減參考答案：A4.已知命題p：對任意，則

（

）

A．存在使 B．存在使

C．對任意有

D．對任意有參考答案：B略5.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以排除選項；當(dāng)時，有一零點，設(shè)為，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)．故選D6.下列說法錯誤的是()A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．命題p：“?x0∈R使得x＋x0＋1<0”，則p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”參考答案：C7.拋物線x2=8y的焦點坐標為（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標準方程的形式，求出焦參數(shù)p值，即可得到該拋物線的焦點坐標．【解答】解：由題意，拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上∵拋物線x2=8y中，2p=8，得=2∴拋物線的焦點坐標為F（0，2）故選：C8.設(shè)，則取最小值時的值為

（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知雙曲線的右焦點為F，O為坐標原點，以F為圓心、OF為半徑的圓與x軸交于O，A兩點，與雙曲線C的一條漸近線交于點B，若，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點，利用點到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【詳解】如圖，取的中點，則為點到漸近線的距離則又為的中點

，即：故漸近線方程為：本題正確選項：B10.已知函數(shù)則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有9個零點，且函數(shù)滿足，則______參考答案：2712.“若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則┐B是┐E的

條件；A是E的

條件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要

充分略13.函數(shù)的零點是_________.參考答案：214.如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線共可確定_________個平面.參考答案：1【分析】兩條平行直線確定1個平面，根據(jù)兩點在平面上可知直線也在平面上，從而得到結(jié)果.【詳解】兩條平行直線可確定1個平面∵直線與兩條平行直線交于不同的兩點

∴該直線也位于該平面上∴這三條直線可確定1個平面本題正確結(jié)果：1【點睛】本題考查空間中直線與平面的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖,△ABC中,點D在BC邊上則AD的長度等于__________參考答案：

16.若復(fù)數(shù)z滿足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：5略17.已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分10）如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點.（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.參考答案：19.如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，，是半圓弧上一點，，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、.若△的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)解法1:以O(shè)為原點,AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,建立平面直角坐標系,則A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依題意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=

∴曲線C是以原點為中心,A、B為焦點的雙曲線.

設(shè)實平軸長為a,虛半軸長為b,半焦距為c,

則c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲線C的方程為.

解法2:同解法1建立平面直角坐標系,則依題意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|

|AB|=4.

∴曲線C是以原點為中心,A、B為焦點的雙曲線.

設(shè)雙曲線的方程為>0,b>0).

則由解得a2=b2=2,

∴曲線C的方程為

(Ⅱ)解法1:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,

②

設(shè)E(x,y),F(x2,y2),則由①式得x1+x2=,于是

|EF|=

=

而原點O到直線l的距離d=,

∴S△DEF=

若△OEF面積不小于2,即S△OEF,則有

③

綜合②、③知,直線l的斜率的取值范圍為

略20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，(1)求的值；(2)歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之.參考答案：解：（1）

…………6分（2）猜想…………………9分證明：+

=

……………14分

21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．（1）若，求的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（1）或；（2）22.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)，記