湖南省懷化市陳家灘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（

）A． B． C．

D．參考答案：A2.（5分）函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（） A． B． C． D． π參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題： 計(jì)算題．分析： 將f（x）=sin4x+cos4x化為f（x）=，由余弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．解答： ∵f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故選B．點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，關(guān)鍵在于通過降冪公式將所求關(guān)系式轉(zhuǎn)化為f（x）=，屬于中檔題．3.函數(shù)的定義域是()

A．{x|－1<x<1}

B．{x|x<－1，或x>1}

C．{x|0<x<1}

D．{－1,1}參考答案：D4.已知等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的兩個(gè)根，則a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用韋達(dá)定理和等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a5．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的兩個(gè)根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故選：B．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)半圓柱和一個(gè)三棱錐拼接而成，且半圓柱的底面是半徑為的半圓，高為，其底面積為，故其體積為，三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形，三棱錐的高也為，其底面積為，故其體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.6.若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．0或1 B．1 C．0 D．k<1參考答案：A7.sin的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍）：第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……則第9行中的第4個(gè)數(shù)是（

）A．132

B．255

C．259

D．260參考答案：C9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對于A，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；對于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數(shù)，故滿足題意；對于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數(shù)，故不滿足題意；對于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意．

10.已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在

實(shí)數(shù)集R上的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則____▲______．參考答案：由可得，即，則.

12.（4分）已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值等于

．參考答案：﹣100考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 通過勾股定理判斷出∠B=90，利用向量垂直的充要條件求出，利用向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律求出值．解答： ∵，，，∴，∴∠B=90°，∴===﹣=﹣100故答案為：﹣100點(diǎn)評： 本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運(yùn)算法則、向量的運(yùn)算律，屬中檔題．13.已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定義域和值域都是[a，b]，則a+b=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)槎x域和值域都是[a，b]，說明函數(shù)最大值和最小值分別是a和b，所以根據(jù)對稱軸進(jìn)行分類討論即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸進(jìn)行分類討論：①當(dāng)b＜2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞減，又∵值域也是[a，b]，∴得方程組即，兩式相減得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②當(dāng)a＜2＜b時(shí)，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）或b=4，∴a+b=5③當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞增，又∵值域是[a，b]，∴得方程組，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的兩根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的兩根，∴，但a＞2，故應(yīng)舍去．故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問題，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)的充要條件是：a滿足________________。參考答案：a<015.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8．設(shè)S3n為該數(shù)列的前3n項(xiàng)和，Tn為數(shù)列{an3}的前n項(xiàng)和．若S3n=tTn，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得等比數(shù)列{an}的公比，可求S3n，可判數(shù)列{an3}是1為首項(xiàng)8為公比的等比數(shù)列，可得Tn，代入已知可解t值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中a1=1，a4=8．∴等比數(shù)列{an}的公比q==2，∴S3n===8n﹣1，又可得數(shù)列{an3}是1為首項(xiàng)8為公比的等比數(shù)列，∴其前n項(xiàng)和Tn==（8n﹣1）由S3n=tTn可得8n﹣1=t×（8n﹣1），解得t=7故答案為：716.如圖，為測量出高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測得．已知山高，則山高M(jìn)N=__________m．參考答案：150試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為150．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．17.若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為．（Ｉ）求直線的方程；（）若直線與平行，且點(diǎn)P到直線的距離為3，求直線的方程．參考答案：考點(diǎn)：1.直線的一般式方程；2.直線的斜率．

略19.（本題滿分10分）已知，(a>1）求的取值范圍。參考答案：解：，解之，得x>6.

略20.在如圖所示的幾何體中，四邊形DCFE為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，且AC⊥FB．（1）求證：平面EAC⊥平面FCB；（2）若線段AC上存在點(diǎn)M，使AE∥平面FDM，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BC，AC⊥FB，從而AC⊥平面FBC，由上能證明平面EAC⊥平面FCB．（2）線段AC上存在點(diǎn)M，且M為AC中點(diǎn)時(shí)，連接CE與DF交于點(diǎn)N，連接MN．則EA∥MN．由此推導(dǎo)出線段AC上存在點(diǎn)M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．【解答】證明：（1）在△ABC中，∵AC=，AB=2BC=2，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．∵AC?平面平面EAC，∴平面EAC⊥平面FCB．（2）線段AC上存在點(diǎn)M，且M為AC中點(diǎn)時(shí)，有EA∥平面FDM，證明如下：連接CE與DF交于點(diǎn)N，連接MN．由CDEF為正方形，得N為CE中點(diǎn)．∴EA∥MN．∵M(jìn)N?平面FDM，EA?平面FDM，∴EA∥平面FDM．所以線段AC上存在點(diǎn)M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．21.在中，角的對邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)計(jì)算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關(guān)系，再利用余弦定理化為與的關(guān)系式，再結(jié)合面積求出c的值?！驹斀狻拷猓海?）因?yàn)?，所以．又，所以．因?yàn)椋?，且，所以，解得，所以．?）因?yàn)?，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題。

22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a和b的值．（2）說明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），進(jìn)而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，則3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，則，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，則，經(jīng)檢驗(yàn)g（x）是奇函數(shù)，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，則，故，經(jīng)檢驗(yàn)f（x）是偶函數(shù)∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t