黑龍江省伊春市豐城職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2

B．8

C.

D.參考答案：C2.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若恒成立,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知實數(shù)x，y滿足，則x+2y的取值范圍為（）A．[﹣3，2] B．[﹣2，6] C．[﹣3，6] D．[2，6]參考答案：C【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=2時，z取得最大值；當(dāng)x=y=﹣1時，z取得最小值﹣3，由此可得x+2y的取值范圍．【解答】解：作出實數(shù)x，y滿足，表示的平面區(qū)域得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣1）設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；當(dāng)l經(jīng)過點C時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，得z最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣3因此，x+2y的取值范圍是[﹣3，6]故選：C．5.（5分）將甲，乙兩名同學(xué)5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（） A． x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B． x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定 C． x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D． x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A考點： 莖葉圖．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 利用莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)定義求解．解答： 解：∵x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．點評： 本題考查中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運用．6.已知函數(shù)則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.a=1是直線和互相垂直的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也非必要條件參考答案：A略8.動點P到點M（1，0）與點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點P的軌跡為一條射線故選D．【點評】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點間的距離時為雙曲線．9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1成60°角的面對角線的條數(shù)是（）A．4條 B．6條 C．8條 D．10條參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】作出正方體ABCD﹣A1B1C1D1的圖象，根據(jù)圖象先找出與AD1成60的直線條數(shù)，再找出直線條數(shù)，選出正確答案【解答】解：在幾何體中，根據(jù)正方體的性質(zhì)知所有過A和D1點的正方體面的對角線與它組成的角都是60°，這樣就有4條，根據(jù)正方體的性質(zhì)，在正方體的各側(cè)面上的對角線平行的也滿足條件，故一共有8條，故選C．10.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得，，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】由，結(jié)合，可得的關(guān)系式，再由可求離心率.【詳解】由雙曲線的定義得.由，結(jié)合已知條件可得，則，所以.所以雙曲線的離心率.故選B.【點睛】本題考查雙曲線的定義和離心率的求解.在橢圓和雙曲線的問題中，經(jīng)常應(yīng)用(為曲線上的點到兩焦點的距離)進(jìn)行變換，有時還可以與根與系數(shù)的關(guān)系、余弦定理等結(jié)合.由于關(guān)系式(雙曲線)和(橢圓)的存在，求離心率時，往往只需求得中任意兩個字母之間的關(guān)系即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與曲線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是__________參考答案：12.命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是

．參考答案：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案為：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．點評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．13.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，有下列四個結(jié)論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①④【答案】略14.若對滿足的一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.圓：的外有一點，由點向圓引切線的長______參考答案：16.設(shè)實數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：17.已知點P，直線以及平面，給出下列命題：①若與成等角，則∥；②若∥，⊥，則c⊥③若⊥，⊥,則∥④若⊥，∥，則⊥⑤若⊥，⊥，則∥或異面直線。其中錯誤命題的序號是

。參考答案：①③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是首項是2，公比為q的等比數(shù)列，其中是與的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式.

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和參考答案：（1），。(2)，（1）∵是與的等差中項,∴,又?jǐn)?shù)列是首項是2，公比為q的等比數(shù)列,解得,∴或.當(dāng);當(dāng)時,.(2)當(dāng)時,;當(dāng)時,.19.已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】（1）若命題p為真命題，根據(jù)橢圓的定義和方程建立不等式關(guān)系，即可求實數(shù)m的取值范圍；（2）根據(jù)復(fù)合命題的關(guān)系得到p，q為一個真命題，一個假命題，然后求解即可．【解答】解：（1）∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q為一個真命題，一個假命題，若關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，則判別式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若p真q假，則，此時無解，柔p假q真，則，得1≤m＜3，綜上，實數(shù)m的取值范圍是[1，3）．【點評】本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系以及應(yīng)用，求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．20.

已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）證明：對于任意的非零實數(shù)恒有xf(x)<0成立.

參考答案：(1)

……….

2分

……….

4分

又函數(shù)f(x)的定義域為R，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).……….

5分ks5u

(2)證明：令xf(x)由(1)易知函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，……….

6分

當(dāng)x＞0時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：……….

7分

，，故x＞0時有xf(x)<0.….

8分又xf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，－x＞0，∴當(dāng)x＜0時g(x)＝g(－x)<0，即對于x≠0的任何實數(shù)x，均有xf(x)<0.……….

10分20解析：(1)函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱，……….1分

故此時函數(shù)是偶函數(shù)……….2分

,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……….4分

21.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BDEF是正方形，且，點G在線段EF上.（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）當(dāng)BG∥平面ACE時，求四棱錐A-BDEG的體積參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，從而得證；（Ⅱ）設(shè)對角線，交于點，連接，易得四邊形是平行四邊形，得，由梯形面積公式可得底面積，高為，利用椎體的體積公式即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)易得，所以，，，（第2問用）因此，又，和為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面（Ⅱ）設(shè)對角線，交于點，連接，則由平面可得