河南省南陽市唐莊鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，推導出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，從而得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，∴點P到原點的距離|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故選A．2.若,則等于（

）A．sin2+cos2

B．cos2

C．sin2 D．sin2-cos2參考答案：C3.我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題:“個有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.問依次一尺各重幾何?”其意思是:“現(xiàn)有一根金杖(一頭粗,一頭細)長五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在細的一端截下1尺,重2斤.問依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件,若金箠由粗到細是均勻變化的,問該金箠的總重量為（）A．6斤

B．9斤

C.12斤

D．15斤參考答案：D4.若復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略5.是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C略6.如圖1所示，正ABC中，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點，現(xiàn)將ACD沿CD折起，使平面ACD平面BCD，（如圖2）,則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AB//平面DEF

B．CD平面ABDC．EF平面ACD

D．VV參考答案：C7.如果實數(shù)滿足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C9.設函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A．為f（x）的極小值點 B．x=2為f（x）的極大值點C．為f（x）的極大值點 D．x=2為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導數(shù)f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導數(shù)符號，由極值點的定義可得結(jié)論．【解答】解：f′（x）=﹣=，當0＜x＜2時，f′（x）＜0；當x＞2時f′（x）＞0，所以x=2為f（x）的極小值點，故選：D．10.已知一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其樣本點的中心為，若其回歸直線的斜率的估計值為，則該回歸直線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線C與直線l滿足：①l與C在某點P處相切；②曲線C在P附近位于直線l的異側(cè)，則稱曲線C與直線l“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應的編號）①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案：①④⑤【分析】理解新定義的意義，借助導數(shù)的幾何意義逐一進行判斷推理，即可得到答案。【詳解】對于①，，所以是曲線在點處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側(cè)，③錯誤；對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，⑤正確．【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查，解題的關鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。12.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_____參考答案：6【分析】本題可根據(jù)橢圓方程求出橢圓的左焦點的坐標，然后結(jié)合拋物線的準線方程，即可列出方程，然后求解p即可?！驹斀狻坑蓹E圓的相關性質(zhì)可知，橢圓的左焦點為，橢圓的左焦點在拋物線的準線上，可得，解得．故答案為6?！军c睛】本題考查圓錐曲線的相關性質(zhì)，主要考查橢圓的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應用，是基本知識的考查，是簡單題。13.設A,B,C球面上的三個點，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CA=6，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是

。參考答案：14.命題“”的否定是

參考答案：，

略15.在△ABC中，若，則△ABC的面積S是

。參考答案：16.根據(jù)要求，將算法補充完整.

參考答案：，；17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.F1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2：的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二，四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形．（1）求雙曲線C2的標準方程；

（2）求S．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）設|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的標準方程；

（2）S=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：+y2=1上的點，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴x2+y2=（2c）2=12，②由①②解得x=2﹣，y=2+設雙曲線C2的實軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴b=1…∴雙曲線C2的標準方程為=1；

…（2）由（1）可得S==1．…19.已知數(shù)列中,.(1)寫出的值;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)設,求的最大值.參考答案：解:(1)∵

∴

……………2分

(2)當時,,∴,∴

…5分當時,也滿足上式，

…6分∴數(shù)列的通項公式為.

…7分(3)

,

…1020.（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱長為4，連結(jié)，過作垂足為，且的延長線交于。（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

參考答案：解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標系如圖2所示，則，，，，。（1），，又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一個法向量。又是平面的一個法向量。，即即二面角的平面角的正切值為。略21.甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，比賽停止時一共已打ξ局.（1）列出隨機變量ξ的分布列；（2）求ξ的期望值Eξ.參考答案：（1）證明：因為A1C·AE＝(A1B＋BC)·AE＝BC·AE＝BC·(AB＋BE)＝0，所以A1C⊥AE；（3分）因為A1C·AF＝(A1D＋DC)·AF＝DC·AF＝DC·(AD＋DF)＝0，所以A1C⊥AF，

因此，A1C⊥平面AEF.（6分）→

（2）解：以點A1為原點建立坐標系，得下列坐標：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，－5），B（4，0，－5），C（4，3，－5），D（0，3，－5）.設平面D1B1BD的法向量為a＝（x，y，0），則a·B1D1＝0，得4x＝3y.令x＝3，y＝4，則a＝（3，4，0）.

cosθ＝＝（12分）略22.已知F1、F2分別是橢圓C：+y2=1的左、右焦點．（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，?=﹣，求點P的坐標；（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）求得橢圓的a，b，c，可得左右焦點，設P（x，y）（x＞0，y＞0），運用向量的數(shù)量積的坐標表示，解方程可得P的坐標；（2）顯然x=0不滿足題意，可設l的方程為y=kx+2，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，由∠AOB為銳角，即為，運用數(shù)量積的坐標表示，解不等式即可得到