湖北省宜昌市夷陵區(qū)職業(yè)高級中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個數(shù)．【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個數(shù)為1．故選：A．【點睛】本題考查交集中元素個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．2.若任意滿足的實數(shù)x，y，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值為（）Ａ.

B.

C.

2

D.參考答案：B3.在中，，則A等于

（

）

參考答案：D略4.已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則該圓臺較小底面的半徑為()A.7 B.6 C.5 D.3參考答案：A分析：設出上底面半徑為r，利用圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，求出上底面半徑，即可．詳解：設上底面半徑為r，因為圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7

故選：A．點睛：本題是基礎題，考查圓臺的側(cè)面積公式，考查計算能力，牢記圓臺的側(cè)面積公示，直接代入公式即可.5.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍 （ ）A.

B.

C. D. 參考答案：D略6.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,3]

B.(0,3]

C.[0,3]

D.[3,+∞)參考答案：C7.設集合，則等于A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1}

D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A8.下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是

（

）

參考答案：A略9.定義兩種運算：，，則是（

）函數(shù)．

A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B10.已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中（）A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線參考答案：D【考點】LQ：平面與平面之間的位置關系；LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由題意知B點與a確定唯一的一個平面γ，則γ與β相交且交線僅有一條，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B點與a確定唯一的一個平面γ與β相交，設交線為b，由面面平行的性質(zhì)定理知a∥b．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在R上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

.參考答案：(1,2];

12.若角的終邊落在直線上，則__________.參考答案：0【分析】根據(jù)角的終邊落在直線上，判斷出角所在的象限，并用平方關系化簡所求的式子，再對角分類利用三角函數(shù)值的符號求解.【詳解】因為角的終邊落在直線上，所以角為第二或第四象限角，因為，當角為第二象限角時，原式，當角為第四象限角時，原式，綜上：當角為第二或第四象限角時，均為0.故答案為：0【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號以及同角三角函數(shù)基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.13.設f(x)=,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：略14.函數(shù),當時是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.已知關于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉(zhuǎn)化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價于，由解集特點可得a＞0且，則a=2．故答案為：216.60°=_________.（化成弧度）

參考答案：略17.用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為

。參考答案：3:4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若x，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對應的x的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對應的x的值．解答： 解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z）故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：（k∈Z）…（5分）（2）∵x，∴2x+∈，…（6分）∴當x=時，函數(shù)f（x）的最大值為4…（8分）當x=時，函數(shù)f（x）的最大值為﹣2…（10分）點評： 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．19.化簡求值 （1）2×× （2）（log43﹣log83）（log32+log92） 參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】（1）利用根式、分數(shù)指數(shù)冪互化公式和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解． （2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式求解． 【解答】解：（1）2×× = =× =2×3 =6． （2）（log43﹣log83）（log32+log92） =（log6427﹣log649）（log94+log92） =log643log98 = =． 【點評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)式、對數(shù)式性質(zhì)、運算法則和換底公式的合理運用． 20.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，5]．（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）當a=﹣1時，函數(shù)f（x））=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是直線x=﹣a，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍．【解答】解：（1）當a=﹣1時，函數(shù)f（x））=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．（2）函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是直線x=﹣a，當﹣a≥5時，即a≤﹣5時，函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上單調(diào)遞減；當﹣a≤﹣3時，即a≥3時，函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上單調(diào)遞增，故要求的a的范圍為[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．21.已知；（I）化簡；（Ⅱ）若是第三象限角，且，求的值．參考答案：（I）；（Ⅱ）.試題分析：（I）根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式化簡，即可求出；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導公式求出的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出，即可得到的值.試題解析：（I）（Ⅱ），所以，又由是第三象限角，所以，故考點：三角函數(shù)的誘導公式；同角三角函數(shù)的基本關系.22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，且，數(shù)列{bn}中，，，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）若，求{cn}的前n項的和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）通過，當時，可以求出的表達式，兩式相減，得到，這樣可以判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，