陜西省咸陽(yáng)市渭城車站中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐中，平面且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面，積為(

)A．

B．4π

C.8π

D．20π參考答案：C根據(jù)已知中底面△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，，PA⊥平面ABC，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球

∵△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴△ABC的外接圓半徑球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=1.故球的半徑故三棱錐P-ABC外接球的表面積.故選：C．

2.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以原命題的否定為，，選D.3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為（）A．5 B．6 C． D．7參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣．由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．故選：C．4.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b滿足，則A.

B.C.

D.參考答案：B易知f(x)是增函數(shù)，g(x)在(0，＋∞)上也是增函數(shù)，由于f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以0<a<1；又g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，所以1<b<2，所以f(b)>0，g(a)<0，故g(a)<0<f(b)6.已知全集，集合，，則等于---------------------（★）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B7.三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在比較大小中往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或圖象分面來(lái)解決．8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若，則“”是“”的充要條件C.已知命題和，若為假命題，則命題與中必一真一假D.若命題，，則，參考答案：C9.在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)(劉徽注)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣。”注述中所用的割圓術(shù)是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程確定出來(lái)x＝2，類比上述結(jié)論可得log2[2＋log2(2＋log2(2＋…))]的正值為A.1

B.

C.2

D.4參考答案：C10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是（

） A． B． C． D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線.12.定義：.已知a、b、c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若，且，則c的最小值為

.參考答案：13.中，角的對(duì)邊分別為.若，，則

.參考答案：無(wú)略14.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。參考答案：圖象如圖所示。的實(shí)根即是可以看做是兩個(gè)函數(shù)在圖像上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。g（x）的圖像是恒過(guò)點(diǎn)（0,1）的直線，臨界值是圖中經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)的割線和過(guò)C的切線。計(jì)算出斜率值即可。15.已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，又，，則

.參考答案：1【分析】首先由函數(shù)滿足，又，，可以分析得，從而求出和.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又可推出，綜合考慮幾個(gè)周期關(guān)系條件即可得到的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，則，

又，，則，.

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，

則，所以.

又，，又.

所以.

故本題答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性問(wèn)題，其中應(yīng)用到函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)于函數(shù)周期性這個(gè)考點(diǎn)考查的時(shí)候一般結(jié)合函數(shù)奇偶性，對(duì)稱性問(wèn)題綜合考慮，技巧性較強(qiáng)，屬中檔題.16.從某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組的名成員中選人參加省級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則甲、乙人至少有人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：49

17.（5分）（2010·上饒模擬）a∈（﹣∞，0），總x0使得acosx+a≥0成立，則的值為．參考答案：∵a∈（﹣∞，0），acosx0+a≥0∴cosx0≤﹣1∴x0=2kπ+π∴=sin（4kπ+2π﹣）=﹣sin=﹣故答案為﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題8分，第（2）小題6分.如圖，摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面高度滿足，，已知某摩天輪的半徑為米，點(diǎn)距地面的高度為米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處．（1）根據(jù)條件寫出（米）關(guān)于（分鐘）的解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)米?參考答案：（1）由題設(shè)可知，，……2分又，所以，

……4分從而，

再由題設(shè)知時(shí)，代入，得，從而，

……6分因此，.……8分（2）要使點(diǎn)距離地面超過(guò)米，則有，………8分即，又解得，即

……10分所以，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)距離地面超過(guò)米的時(shí)間有分鐘.……14分19.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，.（1）證明：；（2）已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，，求五面體ABCDEF的體積.參考答案：（1）證明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面

.………………2分又平面,所以

.………………4分又因?yàn)?/,所以

.………………5分（2）解：連結(jié)、,則

.………………6分過(guò)作交于，又因?yàn)槠矫妫裕摇?，所以平面，則是四棱錐的高.…………8分因?yàn)樗倪呅问堑捉菫榈牡妊菪危?所以，,.……………9分因?yàn)槠矫妫?/，所以平面,則是三棱錐的高.

…………10分所以………………11分所以.

……12分20.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值．參考答案：【考點(diǎn)】4L：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可知f（﹣x）+f（x）=0，建立關(guān)于m的等式關(guān)系，解之即可；（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義研究真數(shù)的單調(diào)性，討論a的取值，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定；（3）先求函數(shù)的定義域，討論（n，a﹣2）與定義域的關(guān)系，然后根據(jù)單調(diào)性建立等量關(guān)系，求出n和a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及題設(shè)知：，設(shè)，∴當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，∴t1＜t2．當(dāng)a＞1時(shí)，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．同理當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（3）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在為增函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知（無(wú)解）；②當(dāng)1≤n＜a﹣2時(shí)，有a＞3．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在（n，a﹣2）為減函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知得，n=1．21.已知函數(shù)g（x）=f（x）+﹣bx，函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1、x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由f′（x）=1+，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實(shí)數(shù)a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，設(shè)μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．解答： 解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，設(shè)μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，則μ（0）=﹣=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴設(shè)t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）=﹣（1+）=＜0，∴h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，可得t+≥，∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，故g（x1）﹣g（x2）的最小值為﹣2ln2．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查函數(shù)的最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．22.在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每