江西省宜春市石灘農(nóng)技中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，以下說(shuō)法正確的有

(

）①是的函數(shù)；②對(duì)于不同的的值也不同；③表示當(dāng)時(shí)函數(shù)的值，是一個(gè)常量；④一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B2.右圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖,其俯視圖是面積為8的矩形,則該幾何體的表面積是（

）A．20+8 B．24+8C．8 D．16參考答案：3.下面四個(gè)推理，不屬于演繹推理的是（） A．因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx（x∈R）的值域?yàn)閇﹣1，1]，2x﹣1∈R，所以y=sin（2x﹣1）（x∈R）的值域也為[﹣1，1] B．昆蟲(chóng)都是6條腿，竹節(jié)蟲(chóng)是昆蟲(chóng)，所以竹節(jié)蟲(chóng)有6條腿 C．在平面中，對(duì)于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也是如此 D．如果一個(gè)人在墻上寫字的位置與他的視線平行，那么，墻上字跡離地的高度大約是他的身高，兇手在墻上寫字的位置與他的視線平行，福爾摩斯量得墻壁上的字跡距地面六尺多，于是，他得出了兇手身高六尺多的結(jié)論 參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法． 【分析】演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實(shí)和推理的形式是否正確，因此不有助于發(fā)現(xiàn)新結(jié)論．【解答】解：C中的推理屬于合情推理中的類比推理，A，B，D中的推理都是演繹推理．故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的意義，演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性命題的一種推理模式，演繹推理的前提與結(jié)論之間有一種蘊(yùn)含關(guān)系． 4.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3，

則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C本程序?yàn)榉侄魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，由得，，所以。當(dāng)時(shí)，由，得。所以滿足條件的有3個(gè)，選C.5.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A6.執(zhí)行如題（5）圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是。A．

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，當(dāng)取得最小值是，（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B8.已知直線y＝kx是y＝lnx的切線，則k的值為()．

A．e

B．－e

C.

D．－參考答案：C略9.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，則+的最小值為（）A．4 B．2 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，則+=（2m+n）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，（，），且是遞減數(shù)列，是時(shí)遞增數(shù)列，則__________．參考答案：111.Com]由于是遞減數(shù)列，因此，于是①因?yàn)椋寓?由①②知.因?yàn)棰勰嬖鰯?shù)列，所以，所以.于是所以.故填.12.如圖，為△外接圓的切線，平分，

交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

參考答案：略13.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則

.參考答案：2

14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：-115.已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝),其中=1.則

參考答案：略16.在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是___．參考答案：1517.已知函數(shù)，若

，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè),是上的偶函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)證明:在上是增函數(shù).參考答案：（1）由····························6分

（2）證法一：定義法（略）證法二：（導(dǎo)數(shù)法）證明：由（1）可知····10分······12分19.已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值－4，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，若，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）[-4，4]（2）【分析】（1）由不等式，解得，得到，分類討論，即可求解不等式的解集；（2）由絕對(duì)值三角不等式得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得，再由，使得成立，得到則，即可求解.【詳解】（1）由題意，不等式，即，所以，又由，解得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，不等式等價(jià)于，或，或，即，或，或，綜上可得，故不等式的解集為[-4，4].（2）因?yàn)?，由，，可得，又由，使得成立，則，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對(duì)值不等式的求解方法，合理應(yīng)用絕對(duì)值三角不等式求最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.20.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）對(duì)于函數(shù)中的任意實(shí)數(shù)x，在上總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，

（1）求函數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：（Ⅰ）原命題，先求函數(shù)的最小值，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得極（最）小值，其最小值為；而函數(shù)的最小值為m,故當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立---------------------------------5分（Ⅱ）（1）：由，可得，把這個(gè)函數(shù)看成是關(guān)于的一次函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故的值在區(qū)間上變化，令，，則，在為增函數(shù)，故在最小值為，又令，同樣可求得在的最大值，所以函數(shù)在的值域?yàn)閇-2，-1]-------------------------8分（Ⅱ）（2）當(dāng)時(shí)，的最大值，故對(duì)任意，在均為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，故的值在區(qū)間上變化，此時(shí)，對(duì)于函數(shù)，存在，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，在的最大值為，因?yàn)?，，所以，故的最大值是，又因?yàn)?，故?dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的最大值是.-------16分21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0（1）求角C；（2）若，求邊長(zhǎng)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，可求cosC=，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面積公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，聯(lián)立即可解得a，b的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0，∴由正弦定理可得：（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，…2分∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，…5分∵C∈（0，π）∴C=…6分（2）∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4，①由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，