2022-2023學(xué)年山西省臨汾市瓦窯頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B．﹣ C． D．4參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行運算即可．【解答】解：由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z===+i，故z的虛部為，故選：C2.．從拋物線圖像上一點引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點為，則的面積為

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：A3.如果的值為(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題：計算題．分析：由題意求出的范圍，確定的符號，求出cosθ，利用二倍角公式求出的值．解答： 解：因為，所以cosθ=﹣，，，所以=﹣=﹣；故選D．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍的確定，三角函數(shù)的值的符號的確定，考查計算能力．4.定義行列式運算

，將函數(shù)

的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）

A． B．

C．

D．參考答案：A略5.如圖，正方形的頂點，，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：C6.已知集合A. B. C. D.參考答案：A7.已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，，，，則的大小關(guān)系正確的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：設(shè)，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以是定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增．因為，，，又，所以．故選D．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用．【思路點晴】本題是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用等方面的綜合應(yīng)用問題，屬于難題．解決本題的基本思路是通過構(gòu)造函數(shù)，并對進(jìn)行求導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)，，就是的三個函數(shù)值，再根據(jù)的單調(diào)性，就可以比較出，，的大小，進(jìn)而得出結(jié)論．8.在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：答案：B9.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，點為雙曲線虛軸的一個端點，若線段與雙曲線右支交于點，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.定義：|=a1a4﹣a2a3，若函數(shù)f（x）=，將其圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B．π C． D．π參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由題意可得解析式f（x）=2sin（x﹣），平移后所得到的圖象解析式可求得y=2sin（x+m﹣），由m﹣=kπ+，k∈Z，即可求m的最小值．解答：解：由題意可得：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），將其圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象解析式為：y=2sin（x+m﹣），由于所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則有：m﹣=kπ+，k∈Z，故解得：m（m＞0）的最小值是．故選：B．點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：略12.函數(shù)的值域為

▲

．參考答案：略13.在數(shù)列{an}中，=2，a1=，則a1+a2+a3+…+an=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】函數(shù)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的定義可得數(shù)列{an}為首項為，公比為2的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的求和公式計算即可得到所求．【解答】解：=2，a1=，可得數(shù)列{an}為首項為，公比為2的等比數(shù)列，即有a1+a2+a3+…+an==（2n﹣1）．故答案為：（2n﹣1）．【點評】本題考查等比數(shù)列的定義和求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)，則數(shù)列的各項和為

參考答案：15.已知向量，，，則實數(shù)的值是

．參考答案：16.對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．（）下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有__________．① ②③ ④（）若函數(shù)具有性質(zhì)，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：（）①②④（）或（）在時，有解，即函數(shù)具有性質(zhì)，①令，即，∵，方程有一個非實根，故具有性質(zhì)．②的圖象與有交點，故有解，故具有性質(zhì)．③令，此方程無解，故，不具有性質(zhì)．④的圖象與的圖象有交點，故有解，故具有性質(zhì)．綜上所述，具有性質(zhì)的函數(shù)有：①②④．（）具有性質(zhì)，顯然，方程有根，∵的值域為，∴，解得或．17.設(shè)定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件時稱f（x）為“友誼函數(shù)”：（1）對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；

（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則下列判斷正確的序號有

．①f（x）為“友誼函數(shù)”，則f（0）=0；②函數(shù)g（x）=x在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”；③若f（x）為“友誼函數(shù)”，且0≤x1＜x2≤1，則f（x1）≤f（x2）．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】①直接取x1=x2=0，利用f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）可得：f（0）≤0，再結(jié)合已知條件f（0）≥0即可求得f（0）=0；②按照“友誼函數(shù)”的定義進(jìn)行驗證；③由0≤x1＜x2≤1，則0＜x2﹣x1＜1，故有f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1），即得結(jié)論成立．【解答】解：①∵f（x）為“友誼函數(shù)”，則取x1=x2=0，得f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0，又由f（0）≥0，得f（0）=0，故①正確；②g（x）=x在[0，1]上滿足：（1）g（x）≥0；（2）g（1）=1，若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有g(shù)（x1+x2）﹣[g（x1）+g（x2）]=（x1+x2）﹣（x1+x2）=0，即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2），滿足（3）．故g（x）=x滿足條件（1）﹑（2）﹑（3），∴g（x）=x為友誼函數(shù)．故②正確；③∵0≤x1＜x2≤1，∴0＜x2﹣x1＜1，∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1），故有f（x1）≤f（x2）．故③正確．故答案為：①②③．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，是在新定義下對抽象函數(shù)進(jìn)行考查，在做關(guān)于新定義的題目時，一定要先研究定義，在理解定義的基礎(chǔ)上再做題，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知拋物線,橢圓經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸。（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上的點，設(shè)的坐標(biāo)為（是已知正實數(shù)），求與之間的最短距離。參考答案：解析：（1）拋物線的焦點為（1，0）………（2分）設(shè)橢圓方程為，則∴橢圓方程為……………（6分）（2）設(shè)，則

………………（8分）①

當(dāng)時，，即時，；②

當(dāng)時，，即時，；綜上，?！?4分）（注：也可設(shè)解答，參照以上解答相應(yīng)評分）19.某校高三年級發(fā)展均衡，各班均有學(xué)生50人，全校共有20個平行班級.隨機選擇一個班，將他們的期中數(shù)學(xué)考試成績（折合成滿分100分，成績均不低于40分）分成六段：[40,50),[50,60),……,[90,100],得到如圖所示頻率分布直方圖

（1）請估計該校這20個班級中成績不低于60分的人數(shù)；（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，該班班主任決定成立“二幫一”小組：對成績在[40,50)內(nèi)的每位同學(xué)，從成績在[90,100]中選兩位同學(xué)對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助，各組成員沒有重復(fù).已知甲成績?yōu)?2分，乙成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.參考答案：解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．由于該校高一年級共有學(xué)生50×20=1000人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為人．

（2）成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，將[40，50）內(nèi)2人記為甲、A．[90，100）內(nèi)5人記為乙、B、C、D、．“二幫一”小組有以下20種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙,甲BC，甲BD，甲B,甲CD，甲C,甲DE,A乙B，A乙C，A乙D，A乙,ABC，ABD，AB,ACD，AC,ADE,

其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有4種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙所以甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為．

略20.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時f（x）＜0恒成立．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明f（x）為減函數(shù)；若函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；（3）解關(guān)于x的不等式，（n是一個給定的自然數(shù)，a＜0）參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）令x=y=0求出f（0），再令x=﹣y即可判斷出奇偶性．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意x1，x2∈R且x1＜x2，結(jié)合已知不等式比較f（x1）和f（x2）的大小，即可判斷出單調(diào)性．由單調(diào)性可求出f（x）在[﹣3，3]上的最大值為f（﹣3），已知不等式可轉(zhuǎn)化為f（﹣3）≤6，再由已知建立f（﹣1）和f（﹣3）的聯(lián)系即可．（3），∴f（ax2）﹣f（a2x）＞n[f（x）﹣f（a）]，由已知得：f[n（x﹣a）]=nf（x﹣a）∴f（ax2﹣a2x）＞f[n（x﹣a）]，由（2）中的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為ax2﹣a2x＜n（x﹣a）．即（x﹣a）（ax﹣n）＜0，按照二次不等式兩根的大小進(jìn)行分類討論解不等式即可．【解答】解：（1）由已知對于任意x∈R，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0令x=﹣y，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0∴對于任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函數(shù)．（2）設(shè)任意x1，x2∈R且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＜0（1）又f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）（2）由（1）（2）得f（x1）＞f（x2），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)．∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值為f（﹣3）．要使f（x）≤6恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)f（﹣3）≤6，又∵f（﹣3）=﹣f（3）=﹣f（2+1）=﹣[f（2）+f（1）]=﹣[f（1）+f（1）+f（1）]=﹣3f（1），∴f（1）≥﹣2．又x＞1，f（x）＜0，∴f（1）∈[﹣2，0），∴f（ax2）﹣f（a2x）＞n[f（x）﹣f（a）]∴f（ax2﹣a2x）＞nf（x﹣a），由已知得：f[n（x﹣a）]=nf（x﹣a）∴f（ax2﹣a2x）＞f[n（x﹣a）]，∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)∴ax2﹣a2x＜n（x﹣a）．即（x﹣a）（ax﹣n）＜0，∵a＜0，∴，討論：①當(dāng)，即，解集為：或x＜a}②當(dāng)a=即時，原不等式解集：③當(dāng)＜a＜0時，即﹣＜a＜0時，原不等式的解集為．【點評】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用：解不等式，及分類討論思想，綜合性強，難度較大．21.如圖，已知直線與圓相切于點，經(jīng)過點的割線交圓于點和點，∠的平分線分別交，于點和。（Ⅰ）證明：∠=∠；（Ⅱ）若,求的值。參考答案：解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°．∴∠APC+