第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年北京重點(diǎn)大學(xué)附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.sin23π6A.12 B.?12 C.2.“直線l不在平面α內(nèi)”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為(

)A.l?α B.l?α C.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z如圖所示，則復(fù)數(shù)z=(

)

A.2+i B.2?i C.4.若a和b是異面直線，a和c是平行直線，則b和c的位置關(guān)系是(

)A.平行 B.異面 C.異面或相交 D.相交、平行或異面5.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則A.3 B.5 C.3 6.下列選項(xiàng)中，能構(gòu)成鈍角三角形的三邊長(zhǎng)的選項(xiàng)是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，67.在△ABC中，若b=2acA.π6 B.π4 C.π38.在△ABC中，記|AB|=c，|A.a2=b2+c2?29.在△ABC中，“sinAA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.對(duì)24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度(mm)0102550小雨中雨大雨暴雨小明用一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，則這一天的雨水屬于哪個(gè)等級(jí)(

)A.小雨

B.中雨

C.大雨

D.暴雨

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.cos15°12.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程x2?2x+13.向量a，b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cos<a，b>=______

14.已知正四棱錐的高為4，側(cè)面積為417，則該棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,0)，B(0,216.若四面體各棱的長(zhǎng)是1或2，且該四面體不是正四面體，則其表面積的值可能是______.(只需寫(xiě)出一個(gè)可能的值)三、解答題（本大題共2小題，共30.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題15.0分)

已知向量a=(sinx,cosx)，b=(cosx,?cosx)18.(本小題15.0分)

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=7，A=60°．

(1)若bc=21，求BC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：sin23π6=sin(4π?π2.【答案】B

【解析】解：“直線l不在平面α內(nèi)”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：l?α．

故選：B．

利用直線與平面的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)符號(hào)直接表示．

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

由圖可得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：由圖可知，點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z=2+i，

則z?=

4.【答案】C

【解析】解：考慮正方體ABCD?A′B′C′D′中，直線AB看做直線a，直線B′C′看做直線b，

即直線a和直線b是異面直線，

若直線CD看做直線c，可得a，c平行，則b，c異面；

若直線A′B′看做直線c，可得a，c平行，則b，c相交．

若b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，這與a，b異面矛盾，故b，c不平行．5.【答案】B

【解析】解：∵復(fù)數(shù)z=2+i，

∴|z|=22+6.【答案】B

【解析】解：∵1+2=3，∴這三邊不能構(gòu)成三角形，A錯(cuò)誤；

∵22+32?42=?3<0，∴這三邊能構(gòu)成鈍角三角形，B正確；

∵32+42=52，∴這三邊構(gòu)成直角三角形，7.【答案】B

【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，正弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：在△ABC中，若b=2acosC，

利用正弦定理：sinB=2sinAcosC，由A+C=π?

8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．

將等式AC2=【解答】解：在△ABC中，記|AB|=c，|BC|=a，AC=b，

9.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若B為鈍角，A為銳角，則sinA>0，cosB<0，

則滿足sinA>cosB，但△ABC為銳角三角形不成立，

若△ABC為銳角三角形，則A，B，π?A?B

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓錐形容器中積水水面半徑為r，

則2r200=150300，解得r=50，

所以積水厚度為13×π×5011.【答案】6【解析】解：cos15°=cos(45°?30°)

=cos45°c12.【答案】{1【解析】解：由方程x2?2x+3=0，可得(x?1)2=?2，所以x?1=±13.【答案】?【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，如圖建立坐標(biāo)系，

則a=(3,1)，b=(?1,?2)，

故|a|=9+1=10，|b|=1+414.【答案】3【解析】解：如圖，

設(shè)正四棱錐P?ABCD的底面邊長(zhǎng)為a，底面中心為O，取BC的中點(diǎn)M，

連接OM，PM，則OM=a2，斜高PM=PO2+OM2=16+a24．

∴15.【答案】[?【解析】解：由題意可知，線段AB滿足x1+y2=1，x∈[0,1]，

設(shè)P(x,y)，所以y=2(1?x)，

則OP?AP=(x,y)?16.【答案】2【解析】解：由四面體各棱的長(zhǎng)是1或2，且該四面體不是正四面體，

如圖，可取三條側(cè)棱長(zhǎng)均為2，底面邊長(zhǎng)BC=BD=2，CD=1．

其表面積為2×12×2×17.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=a?(a+b)=(sinx,cosx)?(sinx+cosx,0)

=sin2x+sinxcosx=1?c【解析】(1)通過(guò)向量的數(shù)量積求出函數(shù)的表達(dá)式，利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求出函數(shù)的最小正周期．

(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．

(3)18.【答案】解：(1)S=12bcs