實驗2探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系一、實驗目的1.探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2.學會利用圖像法處理實驗數(shù)據(jù),探究物理規(guī)律。二、實驗原理1.如圖所示,在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會伸長,平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼受到的重力大小相等。2.用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x,建立直角坐標系,以縱坐標表示彈力大小F,以橫坐標表示彈簧的伸長量x,在坐標系中描出實驗所測得的各組數(shù)據(jù)(x,F)對應的點,用平滑的曲線連接起來,根據(jù)實驗所得的圖線,就可探知彈簧彈力大小與彈簧伸長量間的關(guān)系。三、實驗器材鐵架臺、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼(若干)、三角板、鉛筆、重垂線、坐標紙等。四、實驗步驟1.安裝:如圖所示,將鐵架臺放在桌面上(固定好),將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫桿上,在靠近彈簧處將刻度尺(最小分度為1mm)固定于鐵架臺上,并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。2.記原長:記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度l0,即彈簧的原長。3.測F、x:在彈簧下端掛上鉤碼,待鉤碼靜止時測出彈簧的長度l,求出彈簧的伸長量x和所受的外力F(等于所掛鉤碼受到的重力)。4.重復實驗:改變所掛鉤碼的數(shù)量,重復上述實驗步驟3,要盡量多測幾組數(shù)據(jù),將所測數(shù)據(jù)填寫在表格中。五、數(shù)據(jù)處理1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼受到的重力)為縱坐標,以彈簧的伸長量x為橫坐標,用描點法作圖,連接各點得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。2.以彈簧的伸長量為自變量,寫出圖線所代表的函數(shù)表達式,并解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義。六、注意事項1.所掛鉤碼不要過重,以免彈簧被過分拉伸,超出它的彈性限度,要注意觀察,適可而止。2.測彈簧長度時,一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時測量,以減小誤差。3.描點畫線時,所描的點不一定都落在一條直線上,但應注意一定要使各點均勻分布在直線的兩側(cè)。4.記錄實驗數(shù)據(jù)時要注意彈力、彈簧的原長l0、總長l及彈簧伸長量的對應關(guān)系及單位。5.坐標軸的標度要適中。七、誤差分析1.鉤碼標稱值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確等都會引起實驗誤差。2.懸掛鉤碼數(shù)量過多,導致彈簧的形變量超出了其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖線發(fā)生彎曲。3.水平放置彈簧測量其原長,由于彈簧自身受到重力,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像橫軸截距不為零?？键c一基礎性實驗[例1][實驗器材與操作](2022·福建三明一模)如圖甲所示,用鐵架臺、彈簧和多個質(zhì)量均為m的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。(1)為完成實驗,還需要的器材有。(2)實驗中需要測量的物理量有

。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖像,由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為N/m。圖線不過原點是由于

。(4)為完成該實驗,設計實驗步驟如下:A.以彈簧伸長量為橫坐標,以彈力為縱坐標,描出各組(x,F)對應的點,并用平滑的曲線連接起來。B.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0。C.將鐵架臺固定于桌子上,并將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直固定一把刻度尺。D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼,并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度,并記錄在表格內(nèi),然后取下鉤碼。E.以彈簧伸長量為自變量,寫出彈力與伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù)。F.解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義。G.整理儀器。將以上步驟按操作的先后順序排列。

解析:(1)根據(jù)實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和伸長量。(2)根據(jù)實驗原理,實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對應的伸長量(或與彈簧對應的長度)。(3)取圖像中(0.5,0)和(3.5,6)兩個點,解得k=ΔF(4)根據(jù)實驗操作的合理性可知先后順序為C、B、D、A、E、F、G。答案:(1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧所受外力與對應的伸長量(或與彈簧對應的長度)(3)200彈簧自身的重力使得不加外力時彈簧就有形變量(4)CBDAEFG[例2][實驗數(shù)據(jù)處理](2022·北京房山區(qū)一模)某實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中,操作過程如下:(1)將彈簧水平放置并處于自然狀態(tài),將標尺的零刻度線與彈簧一端對齊,彈簧的另一端所指的標尺刻度如圖甲所示,則該讀數(shù)為cm。

(2)接著,將彈簧豎直懸掛,由于的影響,不掛鉤碼時,彈簧也有一定的伸長,其下端所指的標尺刻度如圖乙所示;圖丙是在彈簧下端懸掛鉤碼后所指的標尺刻度,則彈簧因懸掛鉤碼引起的伸長量為cm。

(3)逐一增掛鉤碼,記下每增加一只鉤碼后彈簧下端所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重力。該實驗小組的同學在處理數(shù)據(jù)時,將鉤碼總重力F作為橫坐標,彈簧伸長量Δl作為縱坐標,作出了如圖丁所示的a、b兩條Δl-F圖像,其中直線b是用掛鉤碼后的長度減去(選填“圖甲”或“圖乙”)所示長度得到的。

解析:(1)該讀數(shù)為7.0cm。(2)由于彈簧自身重力的影響,不掛鉤碼時,彈簧也有一定的伸長,其下端所指的標尺刻度為7.4cm;在彈簧下端懸掛鉤碼后所指的標尺刻度為14.3cm,則彈簧因懸掛鉤碼引起的伸長量為14.3cm-7.4cm=6.9cm。(3)由題圖丁圖線b的位置可知,當外力F=0時,彈簧有伸長量,則可知圖線b是用掛鉤碼后的長度減去圖甲所示長度得到的。答案:(1)7.0(2)彈簧自身重力6.9(3)圖甲[例3][實驗誤差分析](2022·山東泰安一模)某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗。(1)圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度,其示數(shù)為7.73cm;圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度,此時彈簧的伸長量Δl為cm。

(2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力,關(guān)于此操作,下列選項中規(guī)范的做法是(填選項前的字母)。

A.逐一增掛鉤碼,記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重B.隨意增減鉤碼,記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重(3)圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線,圖線的AB段明顯偏離直線OA,造成這種現(xiàn)象的主要原因是

。解析:(1)由題圖乙知,讀數(shù)為14.66cm,所以彈簧伸長量為(14.66-7.73)cm=6.93cm。(2)若隨意增減鉤碼,會使作圖不方便,有可能會超出彈簧彈性限度,所以應逐一增掛鉤碼,選項A正確。(3)由題圖丙知AB段伸長量與彈力不呈線性關(guān)系,是因為鉤碼重力過大使彈簧超過其彈性限度。答案:(1)6.93(6.92～6.95均可)(2)A(3)鉤碼重力過大使彈簧超過其彈性限度考點二創(chuàng)新性實驗[例4][實驗器材創(chuàng)新](2022·山東東營月考)(多選)如圖甲所示,一個彈簧一端固定在傳感器上,傳感器與電腦相連,當對彈簧施加變化的作用力(拉力或壓力)時,在電腦上得到了彈簧長度的形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關(guān)系圖像(如圖乙)。則下列判斷正確的是(BCD)A.彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長度成正比B.彈簧長度的增加量與對應的彈力增加量成正比C.該彈簧的勁度系數(shù)是200N/mD.該彈簧受到反向壓力時,勁度系數(shù)不變解析:彈簧長度的增加量即形變量的增量,由F=kx得ΔF=kΔx,故A錯誤,B正確;k=ΔF[例5][實驗裝置改進](2022·天津南開區(qū)二模)在“探究彈力和彈簧形變量的關(guān)系,并測定彈簧的勁度系數(shù)”的實驗中,實驗裝置如圖所示,所用的每個鉤碼的重力相當于對彈簧提供了向右恒定的拉力。實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度,再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端,每次測出相應的彈簧總長度。(1)某同學通過以上實驗測量后把6組數(shù)據(jù)描點在坐標圖中,請作出F-L圖線。(2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0=cm,勁度系數(shù)k=N/m。

(3)圖線上端出現(xiàn)彎曲的原因是

。

(4)該同學實驗時,把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較,優(yōu)點在于:。

缺點在于:。

解析:(1)描點作圖,F-L圖線如圖所示。(2)當彈力為零時,彈簧的形變量為零,此時彈簧的長度等于彈簧的原長,可知彈簧的原長L0=5cm。根據(jù)胡克定律知k=ΔFΔx,可知圖線的斜率表示勁度系數(shù),則k=Δ(3)圖線上端出現(xiàn)彎曲的原因是彈簧的形變量超出其彈性限度。(4)優(yōu)點在于消除了彈簧懸掛時彈簧自身所受重力對實驗的影響,缺點在于水平放置時彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實驗誤差。答案:(1)圖見解析(2)520(3)彈簧的形變量超出其彈性限度(4)避免彈簧自身所受重力對實驗的影響彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實驗誤差[例6][實驗原理創(chuàng)新](2021·廣東卷,11)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)。緩沖裝置如圖所示,固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°,彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下:先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺,再將單個質(zhì)量為200g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個從管口滑進,每滑進一個鋼球,待彈簧靜止,記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應的刻度尺示數(shù)Ln,數(shù)據(jù)如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量,進而計算其勁度系數(shù)。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔLi=Li+3-Li(i=1,2,3)計算彈簧的壓縮量:ΔL1=6.03cm,ΔL2=6.08cm,ΔL3=cm,壓縮量的平均值ΔL=ΔL1(2)上述ΔL是管中增加(3)忽略摩擦,重力加速度g取9.80m/s2,該彈簧的勁度系數(shù)為N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

解析:(1)ΔL3=L6-L3=18.09cm-12.05cm=6.04cm,壓縮量的平均值ΔL=Δ(2)根據(jù)(1)問可知,ΔL(3)根據(jù)胡克定律的推論可知,3mgsinθ=kΔL答案:(1)6.046.05(2)3(3)48.6[例7][實驗數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新](2023·北京大興區(qū)模擬)某同學探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上,將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧軸線和刻度尺都應在(選填“水平”或“豎直”)方向。

(2)彈簧自然懸掛,待彈簧時,長度記為L0;彈簧下端掛上砝碼盤時,長度記為Lx;在砝碼盤中每次增加10g砝碼,彈簧長度依次記為L1至L6,數(shù)據(jù)如表。

符號L0LxL1L2數(shù)值/cm25.3527.3529.3531.30符號L3L4L5L6數(shù)值/cm33.435.3537.4039.30表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范,符號為。由表可知所用刻度尺的最小分度為。(3)如圖是該同學根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖,縱軸是砝碼的質(zhì)量,橫軸是彈簧長度與(選填“L0”或“Lx”)的差值。

(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為N/m,通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為g。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字,重力加速度g取9.8m/s2)

解析:(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起,所以彈簧軸線和刻度尺均應在豎直方向。(2)彈簧靜止時,才能讀取其長度;表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同,所以數(shù)據(jù)L3記錄不規(guī)范,規(guī)范數(shù)據(jù)應讀至厘米位的后兩位,精確至mm,所以刻度尺的最小分度為1mm。(3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時,x為0,所以x=L-Lx。(4)由胡克定律F=kΔx可知,mg=k(L-Lx),即mg=kx,所以圖線斜率為ΔmΔx=kg,則彈簧的勁度系數(shù)k=ΔmgΔx答案:(1)豎直(2)靜止L31mm(3)Lx(4)4.910[例8][實驗器材創(chuàng)新和數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新](2022·河北石家莊二模)某實驗小組通過如圖甲所示裝置探究輕質(zhì)橡皮筋彈力與長度的關(guān)系,實驗步驟如下:①將橡皮筋一端固定在長木板的左端,橡皮筋另一端系一段細線,細線跨過長木板右端的定滑輪與小桶相連。②向小桶內(nèi)注入一定質(zhì)量的細沙,穩(wěn)定后測量橡皮筋的長度l。③取出細沙,并測量細沙的質(zhì)量m。④重復步驟②③,獲得多組對應的m、l數(shù)值。⑤描點連線,得到l-m的關(guān)系圖線如圖乙所示。完成下列填空:(1)已知重力加速度為g,橡皮筋的勁度系數(shù)為。

(2)乙圖中縱截距的數(shù)值(選填“大于”“等于”或“小于”)橡皮筋的原長。

(3)下列情況對勁度系數(shù)測量有影響的是。(多選)

A.橡皮筋與長木板不平行B.定滑輪不光滑C.細線質(zhì)量不可忽略D.未考慮小桶質(zhì)量解析:(1)橡皮筋的勁度系數(shù)為k=ΔFΔl=m(2)圖中縱截距表示沒有注入細沙時橡皮筋的長度,但是沒有注入細沙時已經(jīng)掛小桶了,所以橡皮筋已經(jīng)伸長了,則乙圖中縱截距的數(shù)值大于橡皮筋的原長。(3)根據(jù)k=ΔF答案:(1)m2[例9][實驗過程創(chuàng)新](2022·江西贛州一模)某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系。實驗裝置如圖甲所示,一均勻長彈簧豎直懸掛,7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處;通過旁邊豎直放置的刻度尺,可以讀出指針的位置,P0指向0刻度。設彈簧下端未掛重物時,各指針的位置記為x0;掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時,各指針的位置記為x。測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù),重力加速度g取9.80m/s2)。已知實