專題01玩轉(zhuǎn)指對(duì)幕比較大小

善高頻考點(diǎn)

第二次

三二知識(shí)梳理

1、臨界值0T分布

因?yàn)槿笇?duì)函數(shù)的特殊性，往往比較大小，可以借助于臨界值0與1(或者T)比較大

小。

2、非0-1臨界值比較

(1)估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間

(2)可以對(duì)區(qū)間使用二分法(或者利用指對(duì)轉(zhuǎn)化)尋找合適的中間值

3、作差或作商法

(1)一般情況下，作差或者做商，可處理底數(shù)不一樣的的對(duì)數(shù)比大小

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(2)作差或者做商的難點(diǎn)在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見技巧和方法

4、利用對(duì)數(shù)運(yùn)算分離常數(shù)比大小

這是對(duì)數(shù)值所獨(dú)有的技巧，類似于分式型的分離常數(shù)，借助此法可以把較復(fù)雜的數(shù)據(jù)，

轉(zhuǎn)化為某一單調(diào)區(qū)間，或者某種具有單調(diào)性的形式，以利于比較大小

5,放縮

(1)對(duì)數(shù)，利用單調(diào)性，放縮底數(shù)，或者放縮真數(shù)

(2)指數(shù)和幕函數(shù)結(jié)合來放縮。

(3)利用均值不等式等不等關(guān)系放縮

6,構(gòu)造函數(shù)綜合

(1)根據(jù)式子特征，構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，利用其單調(diào)性比較出大小關(guān)系，某些數(shù)或式大小關(guān)

系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，

分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡的作用.

(2)觀察總結(jié)式子“同構(gòu)”規(guī)律，許多時(shí)候，三個(gè)數(shù)比較大小，可能某一個(gè)數(shù)會(huì)被刻意

的隱藏了“同構(gòu)”規(guī)律，所以可以優(yōu)先從結(jié)構(gòu)最接近的兩個(gè)數(shù)規(guī)律。

7、與函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合

(1)對(duì)于抽象函數(shù)，可以借助中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、周期等性質(zhì)來“去除fO外衣”比較

大小。

(2)有解析式函數(shù)，可以通過函數(shù)性質(zhì)或者求導(dǎo)等，尋找函數(shù)單調(diào)性對(duì)稱性，以用于比

較大小

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第五次

N領(lǐng)考點(diǎn)精析

考點(diǎn)一臨界值0-1分布

4c=I%,

1.（2022?全國?模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)”32,12）,’3,則（）

A.a<c<bB.c<a<bc.b<c<apa<b<c

2.（2022?黑龍江?雞東縣第二中學(xué)二模）若"I。，b=lg0*8,c=log"5,則（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bpa>c>b

_6_In2020?

（2022?青海?模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)“=唾2。21必西，-2021,c=2020礪，則.、

3.

b、c的大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.a>c>b

C.a>b>c°c>b>a

（?天津?南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知?=,則（）

4.2022ln2,3,Z>=2,3",c=log091.2i

A.c<b<a3a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

fl￥5

a=-=logje

5.（2022?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知<2；,5,c=3如，則（）

A.a<b<ca<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

（?河南?模擬預(yù)測(cè)（文））已知。。-則（）

6.2022=0.2?3,6=1%23,c=log20.3（

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A.b>a>cB.ci>c>bQc>a>bD.a>b>c

c-tan3兀

7.（2021?西藏拉薩?一模（文））設(shè)"=302,'=1嗚.2。.3,‘-1211彳則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

/?=113

8.（2022?全國?模擬預(yù)測(cè)（理））若。=5°’,-28,c=log30.8>則°、氏,的大

小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

考點(diǎn)二非0-1臨界值比較

則的

9.（2022?吉林?長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）已知"e?=2sin“50,c=log?5,a,b,c

大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

10.（2022?河南安陽?模擬預(yù)測(cè)（理））已知

A.a<b<cB.b<c<a

11.（2022?西藏昌都市第四高級(jí)中學(xué)?模（理））已知實(shí)數(shù)”=唾23,6=25,c=log,2

,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

12.（2022?貴州?模擬預(yù)測(cè)（文））已知。=2"6=*,，=噫8,則0b,c的大小

關(guān)系為（）

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A.a<c<bB.b<c<ac.c<a<b□c<b<a

Z）=-log210,ni

13.（2022?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知2―3,2~,。=2,貝ij〃，bf0的大小關(guān)系為

（）

b>c>ageb>a>cc>b>apc>a>b

i2

a=log,—入J々-1

14.（2022?吉林?東北師大附中模擬預(yù)測(cè)（文））已知3,°=噢23,c=9\則

（）

A.c>a>bB.b>a>cc.b>c>aQc>h>a

考點(diǎn)三作差或作商法

15.（2022?四川省南充高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知。=3°2,b=log67,c=log56,則

（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.c>a>b

z?=1ec=14

16.（2022?河南安陽?模擬預(yù)測(cè)（理））已知a=ln2.1,°g3,°g7,5,則（）

A.〃<b<cB.a<c<bc.c<a<bD.b<c<a

a=0.5"=log050.4,c=唾小

17.（2022?吉林?東北師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知bg2,9,則

（）

A.b>a>cB.b>c>ac.c>a>bpc>b>a

18.（2022?廣西柳州?模擬預(yù)測(cè)（理））若°=lgOSb=logj2,c=logs4,則（）

A.c>b>aB.b>c>ac.c>a>bD.a>b>c

19.（2022?云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)°T°gs3,°=1。&5,c=log138（

則（）

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A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

1]

a=logn,b=

3iogj：-r

20.(2022?湖南永州?一模)已知32-1嗚兀，則（)

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

,<b=—

已知a=log5,4,，=啦6,則b、c這

21.（2022?貴州貴陽?模擬預(yù)測(cè)（理）)4

三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

考點(diǎn)四利用對(duì)數(shù)運(yùn)算分離常數(shù)比大小

22.（2022?四川省巴中中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知2"=6,3'=12,4、20,則（）

A.a>b>cB.C>a>b

C.b>a>cD.c>b>a

考點(diǎn)五特殊值法

23.（2022?安徽?肥東縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））若e>b>a>&,m=a1n=b：

P=則加，〃，P這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

m>n>pgn>p>m

Qn>m>pQm>p>n

考點(diǎn)六放縮法

24.【多選】（2022?河北滄州?二模）已知實(shí)數(shù)”/滿足e"+e”=e"+〃，則（)

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A.ab<0Ba+b>1

C.e"+e"...4D.be">1

,nO25025

25.（2022?全國?模擬預(yù)測(cè)（理））已知"=ln4"25,h=4-（c=0.25,則（）

A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>hD.b>a>c

26.（2022?全國?模擬預(yù)測(cè)）若。=6“，b=2elnl.2,c=1.2e-0.21,則a,b,c的大小

關(guān)系是（）

A.b>a>cB.c>a>bQa>b>cD.ct>c>b

27.（2022?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知a=2°3,b=3;若。=叫2.+與，則加仍c大小關(guān)系為

（）

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>b>cD.b>a>c

一??一???—?????—?.???

考點(diǎn)七構(gòu)造函數(shù)法

a=e02—1,Z>=lnl.2,c=—

28.（2022?福建?上杭一中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)5,貝產(chǎn)也c的大小關(guān)系為

.（從小到大順序排）

29.（2022?廣西?模擬預(yù)測(cè)（理））已知a=6x,b=77,c=86,則。，仇。的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aBc>h>a

C.a>c>hD.a>h>c

a=—e5,b=4ec=ln5

30.（2022?湖南?模擬預(yù)測(cè)）若100,（e=2.71828…）試比較

,的大小關(guān)系（）

A.a>b>c

B.b>a>c

C.a>c>b

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D.b>c>a

6-I

=—Inl.2c=-

31.（2022?江蘇?蘇州外國語學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知5,b=0.2e°,3,貝ij

（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

_L

32.（2022?山東省北鎮(zhèn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)〃=痂，/?'=-9s"i"n"io,c=0貝ij（）

A.b<Q<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

33.（2022?四川巴中?模擬預(yù)測(cè)（理））己知。=20",6=2產(chǎn)，c=2220,貝1］（）

A.c>b>aB.b>a>cc.a>b>cD.CI>c>b

_477_

34.（2022?黑龍江?佳木斯一中三模（理））"3,b=曬,c=log,28；則心4

的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.c<b<ac.b<c<aD.b<a<c

35.（2022?吉林?長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知"=l°g/3,“丘，c=log1314

，則6、c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.a>c>hD.b>a>c

?2023乙1

Q=In------b=------

36.（2022?全國?武功縣普集高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)2022,2022,

1

c=flog,------

2023，則（）

A.a<c<bB.c<b<ac.b<c<aD.c<a<b

一］,3.1?61

a=-T=/?=—sin—c=In—

37.（2022?四川雅安?模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)665,460,60,貝ij〃，bf

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c的大小關(guān)系正確的是（）

A.c<a<hB.c<h<a

C.b<c<aD.b<a<c

考點(diǎn)八與函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合

38.（2022?天津南開?三模）已知函數(shù)“X）是定義在R上的偶函數(shù)，且“X）在。+8）單調(diào)

/、

遞增，記'I"16=/（2.3°）c=/（log210）,則①Ac的大小關(guān)系為

（）.

A.a<h<cB.c<a<bc.b<c<aD.a<c<b

39.（2022?河南?通許縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)/J）是定義在R上的偶

/_Q。=/（噫,]b=f22。=/2下

函數(shù)，且（一8刈上單調(diào)遞減，設(shè)I4人k）,I人則（）

A.a<c<b