廣東省湛江市吳川板橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（α）=，則f（）=（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和化簡(jiǎn)，再求f（）的值．【解答】解：f（α）===．則f（）=cos=．故選D．2.圓x2+y2－2x－8y+13=0的圓心到直線ax+y－1=0的距離為1，則a=（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A圓x2+y2－2x－8y+13=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－1)2+(y－4)2=4，故圓心為(1,4)，，解得，故選A．3.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知數(shù)列滿足，則通項(xiàng)

；

參考答案：略6.若，，則(

)

參考答案：C略7.如圖，在△ABC中，AB=BC=，∠ABC=90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC=PD，連接PC，得到三棱錐P﹣BCD，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）A．π B．3π C．5π D．7π參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】由題意得該三棱錐的面PCD是邊長(zhǎng)為的正三角形，且BD⊥平面PCD，求出三棱錐P﹣BDC外接球半徑R=，由此能示出該球的表面積．【解答】解：由題意得該三棱錐的面PCD是邊長(zhǎng)為的正三角形，且BD⊥平面PCD，設(shè)三棱錐P﹣BDC外接球的球心為O，△PCD外接圓的圓心為O1，則OO1⊥面PCD，∴四邊形OO1DB為直角梯形，由BD=，O1D=1，及OB=OD，得OB=，∴外接球半徑為R=，∴該球的表面積S=4πR2=4=7π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三棱錐的外接球的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是,若，,則（

）A． B． C． D．參考答案：C9.拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，且滿足||=||，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是B，則?=（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣4或4參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由條件可得A的坐標(biāo)，再由拋物線的準(zhǔn)線可得B的坐標(biāo)，得到向量FA，AB的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F（4，0），||=||，可得A（0，±4），又B（﹣4，0），即有=（﹣4，4），=（﹣4，﹣4）或=（﹣4，﹣4），=（﹣4，4）則有?=16﹣16=0，故選：C．10.若，，則 （

） A． B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：±212.設(shè)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，若，，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性與奇偶性；B4【答案解析】

解析：解解：∵f（x）是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)

∴f（x+3）=f（x），

f（-x）=-f（x）

∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）

又f（1）≤1，

∴f（2）≥-1

即．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，然后求出a的值.13.已知點(diǎn)A（4，4）在拋物線上，該拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A作直線l：的垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

。參考答案：點(diǎn)A在拋物線上，所以，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。14.已知，則=____________.參考答案：略15.（5分）（2015?淄博一模）某算法的程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)共有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：本題考查條件結(jié)構(gòu)，先根據(jù)算法語(yǔ)句寫出分段函數(shù)，然后討論x與2的大小選擇相應(yīng)的解析式，根據(jù)函數(shù)值求出自變量即可．解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x≤2時(shí)，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2；當(dāng)x＞2時(shí)，由y=log2x=3可知x=8；即輸出結(jié)果為3時(shí)，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是8，2或﹣2．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查條件結(jié)構(gòu)，以及分段函數(shù)和根據(jù)函數(shù)值求出自變量的問題，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)

，則滿足方程的所有的的值為

；參考答案：略17.已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值為___▲____．

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，∴M到l的距離≤，從而最大值為．19.如圖，已知矩形ABCD中，，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將沿BE折起到的位置，使二面角是直二面角．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】(1)由題意利用幾何關(guān)系結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得兩個(gè)半平面的法向量，利用所得的法向量整理計(jì)算可得二面角的余弦值.【詳解】（1）∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，都是等腰直角三角形，∴，即..又∵二面角是直二面角，即平面平面，平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，平面，，∴平面.（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接，∵，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，過點(diǎn)作，交于，∵，∴，以，，所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，，，∴，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，取，則，∴，又平面，∴為平面的一個(gè)法向量，所以，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題的核心在考查空間向量的應(yīng)用，需要注意以下問題：(1)求解本題要注意兩點(diǎn)：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算．(2)設(shè)分別為平面α，β的法向量，則二面角θ與互補(bǔ)或相等.求解時(shí)一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．20.（滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．（Ⅰ）若直線的方程為，求弦MN的長(zhǎng)；（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程．參考答案：解：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴橢圓方程為；……3分由與聯(lián)立，消去得，∴，，∴所求弦長(zhǎng)；

……6分（2）橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，由三角形重心的性質(zhì)知，又，∴，故得，求得Q的坐標(biāo)為；

……8分設(shè)，則，且，

……10分以上兩式相減得，，故直線MN的方程為，即．

……12分21.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若邊上的高等于，求的值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?……………2分因?yàn)?，所?即.……………4分因?yàn)?，所?……………5分因?yàn)椋?

因?yàn)?，所?……………6分（Ⅱ）設(shè)邊上的高線為，則.……………7分因?yàn)椋瑒t，.……………9分所以，.……………10分由余弦定理得.所以的值為.…12分22.三棱錐A﹣BCD中，E是BC的中點(diǎn)，AB=AD，BD⊥DC（I）求證：AE⊥BD；（II）若DB=2DC=AB=2，且二面角A﹣BD﹣C為60°，求AD與面BCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）取BD的中點(diǎn)F，連EF，AF，推導(dǎo)出FE∥DC．從而BD⊥FE．再求出BD⊥AF，從而BD⊥面AFE，由此能證明BD⊥FE．（II）由BD⊥AF，得∠AFE即為二面角A﹣BD﹣C的平面角，由此能求出AD與面BCD所成角的正弦值．【解答】證明：（I）如圖，取BD的中點(diǎn)F，連EF，AF，∵E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，∴FE∥DC．又BD⊥DC，∴BD⊥FE．∵AB=AD∴BD⊥AF又AF∩FE=F，AF，F(xiàn)E?面AFE，∴BD⊥面AFE，AE?面AFE，∵AE⊥BD，∴BD⊥FE．解：（II）由（I）知BD⊥AF，