山東省青島市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（

）．

．

．

．

參考答案：A2.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（）A．－1

B．

C．

D．1參考答案：A3.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨

機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)是虛數(shù)單位），則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋cC.a＋b＋c

D.－a－b＋c參考答案：C6.A、B是直二面角的棱上的兩點(diǎn)，分別在內(nèi)作垂直于棱的線段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的長為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D7.一束光線通過點(diǎn)射到軸上，再反射到圓上，求反射點(diǎn)在軸上的橫坐標(biāo)的活動(dòng)范圍（

）A.（0，1）

B.（1-2，0）

C.（1-2

，1）

D.（1，2-1）參考答案：C8.已知空間兩點(diǎn)A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為（）A．6 B．2 C． 4D．2參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)的距離公式，代入計(jì)算線段的長度即可．【解答】解：空間兩點(diǎn)A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為|AB|==6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中兩點(diǎn)的距離公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略10.下列判斷不正確的是（

）A．畫工序流程圖類似于算法的流程圖，自頂向下，逐步細(xì)化．B．在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路．C．工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關(guān)系．D．結(jié)構(gòu)圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關(guān)系或邏輯上的先后關(guān)系．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（圓錐曲線）設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是_________參考答案：相切或相交

解析：；另法：直線恒過，而在圓上13.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是_______.

①平均數(shù)；

②標(biāo)準(zhǔn)差；

③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；

⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。參考答案：④⑤14.現(xiàn)質(zhì)檢局要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將袋牛奶按，，…，進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的袋牛奶的編號(hào)

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第行至第行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：785—667—199—507—17515.設(shè)圓的圓心為，是圓內(nèi)一定點(diǎn)，為圓周上任一點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)，則的軌跡方程為

參考答案：16.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為.參考答案：117.設(shè)，則的最大值是_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（Ⅱ）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．參考答案：解析

(1),

因?yàn)?,即恒成立,

所以,得，即的最大值為

(2)

因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

所以當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;

故當(dāng)

或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根．解得或．19.（12分）一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表．分組 頻數(shù) 頻率（10，20] 2 0.10（20，30] 3 0.15（30，40] 4 0.20（40，50] 5 0.25（50，60] 4 0.20（60，70] 2 0.10合計(jì) 20 1.00（Ⅰ）完成頻率分布表；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)小組（10，20]的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)．解答： 解：（1）在小組（10，20]中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，∴樣本數(shù)據(jù)為=20；∴小組根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；圖中最高的小矩形的底邊中點(diǎn)坐標(biāo)是=45，∴眾數(shù)為45；平均數(shù)為=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位數(shù)為40+2=42．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用分布直方圖進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題目．20.（本小題10分）（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程可化為……………2分又,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為…………4分

（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得…

………………6分

令,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑，則……………8分

所以………………10分21.甲乙二人比賽投籃，每人連續(xù)投3次，投中次數(shù)多者獲勝．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中與否相互獨(dú)立．（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；（Ⅱ）在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮，你支持誰？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）設(shè)事件Ai表示“乙第i次投中”，由已條件知P（Ai）=，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率．（2）設(shè)乙投中的次數(shù)為η，由η～B（3，），求出Eη=3×=．設(shè)甲投中的次數(shù)為ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，求出Eξ，由Eη＞Eξ，推導(dǎo)出在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮應(yīng)該支持乙【解答】解：（1）設(shè)事件Ai表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）則P（Ai）=，（i=1，2，3），事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，P（乙直到第3次才投中）=P（）=（1﹣）?（1﹣）?=．（2）設(shè)乙投中的次數(shù)為η，則η～B（3，），∴乙投中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eη=3×=．設(shè)甲投中的次數(shù)為ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，∵甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率，∴甲前2次投中次數(shù)股從二項(xiàng)分布B（2，），且每次投中與否相互獨(dú)立，P（ξ=0）=（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）