探索勾股定理(第2課時)2.如何驗證勾股定理呢？

1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾股定理，請問勾股定理的內(nèi)容是什么？問題情境ABCacbSA+SB=SCa2+b2=c2兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2b2c2ABC“補”Dcab1.你能表示正方形ABCD的面積嗎？你有哪些表示方式？自主探究（1）（2）2.與有什么關(guān)系？為什么？

你能驗證勾股定理了嗎？

aaaabbbbcccc∴a2+b2=c2

驗證方法一你還能用圖2進行驗證嗎？

方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理.

ABC“割”Dabc1.你能表示正方形ABCD的面積嗎？你有哪些表示方式？

驗證方法二（1）（2）2.與有什么關(guān)系？為什么？

驗證方法二ABCD∴a2+b2=c2

你還有其他的方法嗎？下來繼續(xù)研究喔！

追溯歷史

用圖2驗證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國時期數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖。2002年的數(shù)學家大會（ICM-2002）在北京召開，這屆大會會標的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標志著中國古代的數(shù)學成就，又像一只轉(zhuǎn)動的風車，歡迎來自世界各地的數(shù)學家們！國內(nèi)調(diào)查組報告國際調(diào)查組報告

約公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線的長度是不可公度的.按照畢達哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，這一事實不但與畢氏學派的哲學信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學危機由此爆發(fā)。據(jù)說，畢達哥拉斯學派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海。不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”。第一次數(shù)學危機一直持續(xù)到19世紀實數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決。我們將在下一章學習有關(guān)實數(shù)的知識。勾股定理與第一次數(shù)學危機11？1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。

美國總統(tǒng)證法：bcabcaABCD

課后練習中有這道題，下來繼續(xù)研究喔！勾股定理研究的是直角三角形的三邊關(guān)系，鈍角三角形和銳角三角形的三邊是否也滿足這一關(guān)系呢？在鈍角三角形中，較短兩邊的平方和小于最長邊的平方在銳角三角形中，較短兩邊的平方和大于最長邊的平方在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的應(yīng)用

1.如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是5000萬元/千米，該沿江高速的造價預(yù)計是多少？MPNOQ30Km40Km50Km120Km歸納1（在RT△中已知兩邊求第三邊)

2、如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.DABCEF81010歸納2（利用方程思想解決問題）勾股定理的應(yīng)用1、如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？練習：9m24m?學以致用

詠荷

平平湖水清可鑒，面上三尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，風吹花尖及水面。漁人觀看忙向前，花離出水六尺遠，湖水如何知深淺，能算諸君請解題。6尺3+x尺3尺x尺勾股定理的應(yīng)用:蝸牛走路小蝸牛從A點沿圖中的折線ABCD到D點,如果每個小方格的邊長是一分米,那么它走了多少米?ABCD解：由圖可知所以蝸牛走的路為5+13+10=28分米,即2.8米AB=5BC=13CD=10勾股定理的應(yīng)用:小鳥飛行如圖.有兩棵數(shù),一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹的樹梢求小鳥至少飛了多少米?8米2米8米828ABCE...勾股定理的應(yīng)用:小鳥飛行如圖.有兩棵數(shù),一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹的樹梢求小鳥至少飛了多少米?828ABCE則CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：至少飛行１０米解：過點C作CEAB,垂足是E在Rt△BEC中，BC=BE+CE=6+8=10022222∴BC=10mD∵BC>0歸納3（構(gòu)造直角三角形)問題解決如圖，某隧道的截面是一個半徑為3.6米的半圓形，一輛高2.4米、寬3米的卡車能通過隧道嗎？OAB解：過點A作AB⊥OC于點B，C∵∠ABO=90°

且OA=3.6，OB=1.5∴∵∴10.71＞5.76∴卡車能通過隧道∴

∴我們知道勾股定理是在直角三角形中應(yīng)用的所以需要注意的是1.勾股定理僅對直角三角形適用2.運用勾股定理時要分清斜邊和直角邊，避免盲目代入3.注意公式的變形

a2+b2=c2a2=c2-b2b2=c2-a2

因而在直角三角形中，已知兩邊可求出第三邊

這為求線段的長度提供了一種的方法4.若題中沒有明確告知兩邊長，只知道兩邊關(guān)系，這時注意應(yīng)用方程思想5.已知條件中沒有直角三角形，想辦法構(gòu)造直角三角形本節(jié)課你學到了什么?感悟與反思１、如圖：小方格都是邊長為１的正形，求四邊形ABCD的面積與周長。練習ＢＡＣＤ２、假期中，王強和同學到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖）他們登陸后先往東走８千米，又往北走２千米，遇到障礙后又往西走了３千米，再折向北走到６千米處往東一拐，僅走１千米就找到寶藏，問登陸點Ａ到寶藏埋藏點Ｂ的直線距離是多少千米？ＡＢ８２３６１鞏固練習3、如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少需米.4、在三角形ABC中，C=90AC=4，BC=3求斜邊AB邊上的高CD。ABCD探索性練習

如圖：分別以直角三角形的三邊為邊向外作正方形時兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積如果以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系．如果以直角三角形的三邊向外作等邊三角形呢？那么它們之間又有什么關(guān)系呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？照這個樣子，你會作出什么推測？ABCBAC課后習題講解１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的學習過程？

經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學會驗