第3課時三角形中幾條重要線段【知識與技能】領(lǐng)會三角形中的高、角平分線、中線的知識，會應(yīng)用它們解決實際問題.【過程與方法】經(jīng)歷探究三角形中的高、角平分線、中線的過程，掌握其應(yīng)用方法，培養(yǎng)空間觀念.【情感與態(tài)度】在互動交流中形成幾何推理意識，感悟幾何學(xué)邏輯推理的價值.【教學(xué)重點】重點是應(yīng)用三角形中的高、角平分線、中線的概念.【教學(xué)難點】難點是畫鈍角三角形的高線.一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知1.動手操作.問題：過三角形ABC三個頂點分別作它們對邊的垂線.【教學(xué)說明】在黑板上畫出銳角、直角、鈍角三角形各一個，要求學(xué)生在練習(xí)本上畫圖，并請一些同學(xué)上講臺“演示”.教師提問：三角形中的三條垂線是否能交在一點？導(dǎo)入高的定義：從三角形的一個頂點到它對邊所在直線的垂線段,叫做三角形的高線，也叫做三角形的高.2.動手折疊.教師要求：請同學(xué)們用折紙的方法得到三角形的高.注意：鈍角三角形的三條高的交點在三角形外面，直角三角形三條高的交點在三角形直角的頂點上，銳角三角形三條高的交點在三角形內(nèi)部.二、操作感知，形成概念【合作交流1】交流內(nèi)容：折紙，感悟三角形角的平分線.交流方法：用剪刀剪出一塊任意三角形，然后對折一個內(nèi)角.引出三角形的角平分線定義：在三角形中，一個角的平分線與這個角對邊相交，頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.學(xué)生活動：在折紙討論的基礎(chǔ)上，認(rèn)識角平分線定義，發(fā)現(xiàn)三角形三條角平分線交于一點，且交點在三角形內(nèi)部.【合作交流2】交流內(nèi)容：畫三角形的中線.畫圖方法：（1）畫一個銳角三角形，一個直角三角形，一個鈍角三角形.（2）尋找出三邊的中點.（用刻度尺）（3）把頂點與它們對邊的中點連接.學(xué)生活動：動手畫圖，發(fā)現(xiàn)畫出來的三條線段交于一點.引出中線定義：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線.三角形三條中線的交點是三角形的重心.教師提問：要取三角形一邊的中點，除了用刻度尺來確定，還有別的方法嗎？三、隨堂練習(xí)，鞏固深化1.不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）2.小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）3.如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，已知∠ABC=80°，則∠DBC=________.4.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥____個直角三角形.5.如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的角平分線.（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ABD的度數(shù)；（2）在△BED中作BD邊上的高EM；（3）在（1）的條件下，若△ABC的面積為40，求△ADC的面積.°5.解：（1）∵∠BED=40°，∠BAD=25°，∴∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-25°=15°，∵BE為△ABD的角平分線，∴∠ABD=2∠ABE=2×15°=30°.（2）BD邊上的高EM如圖所示.四、師生互動，課堂小結(jié)1.今天學(xué)習(xí)了哪些概念？“三線”如何區(qū)別？它們的交點是否都在三角形內(nèi)部？1.課本第73頁練習(xí)1、2、3.2.補充：如圖，AE，AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD和∠DAE的度數(shù).3.完成練習(xí)冊中相應(yīng)的作業(yè).本課題設(shè)計思路按操作、猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程，遵循從感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識規(guī)律，體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性.教學(xué)先從學(xué)生折紙開始，讓學(xué)生體驗三角形中線、角平分線的存在及其性質(zhì)，而后通過尺規(guī)作圖，加深學(xué)生對中線、角平分線的認(rèn)識，增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.在講三角形高的過程中，學(xué)生也想用折紙折出三角形高，結(jié)果碰到困難(鈍角三角形)，使新、舊知識大碰撞，加速知識同化.在探究三角形穩(wěn)定性時，課堂出現(xiàn)很多三角形