專訓8.1二元一次方程（組）定義+解的應用

一、單選題

1.（2021.湖南.衡陽市華新實驗中學七年級月考）下列方程中，①x+y=6；②x（y+l）=6；③3x+y=z+l；

@mn+m=7,是二元一次方程的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是I的整式方程叫做二元一次

方程，即可判斷出答案.

【詳解】

解：①根據(jù)二元一次方程定義可知x+y=6是二元一次方程，此項正確；

②x（y+l）=6化簡后為召+x=6,不符合定義，此項錯誤；

③3x+y=z+l含有三個未知數(shù)不符合定義，此項錯誤；

④〃m+m=7不符合定義，此項錯誤；

所以只有①是二元一次方程，

故選：A.

【點睛】

本題考二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.（2021.全國.七年級課時練習）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

m+n—\r3x+2y=10

x+3y=5\m+n=c5

A.B.\m2nC.，D.S2

2x-3z=3—i=1\mn+n=f>x-\"——=6

、631Iy

【答案】B

【分析】

本題根據(jù)二元一次方程組的基本形式及特點進行求解即可，即①含有兩個二元一次方程，②方程都為整式

方程，③未知數(shù)的最高次數(shù)都為一次.

【詳解】

解：A：含有三個未知數(shù)，不是；

B：符合條件，是；

C：，帽項的次數(shù)為2,不是；

D：存在不是整式的式子，不是.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及特點.

3.（202卜吉林省第二實驗學校七年級期中）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）

=2

=2B.廣「°

[y-Z=-l[y-x=3=3

【答案】C

【分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可.二元一次方程組：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程

組叫做二元一次方程組.

【詳解】

解：A、=2中有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；

y2-1=0

B、一,未知數(shù)x的次數(shù)是2,不是二元一次方程組，不符合題意；

y-x=3

x-y=2

c、12由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)，故是二元一次方程組，符合題意；

l-v+x=T

D、[x）y=，2中xv的次數(shù)是2,不是二元一次方程組，不符合題意.

[y=3

故選：c.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的定義.二元一次方程組：由

兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.

4.（2021?山東歷城?八年級期中）下列方程組為二元一次方程組的是（）

CV=5c

v=-5\fx=2x-f-y=l

[孫=-10[y=-2x=6[2x-z=2

【答案】B

【分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義，即含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程組在一起叫做

二元一次方程組判斷即可；

【詳解】

]2中，孫的次數(shù)是2,故A不符合題意;

解A.

[xy=-IO

B.是二元一次方程組，故B符合題意；

y=-2

y=5

C.<x_i=6中卜在分母上，故c不符合題意；

D.中有3個未知數(shù)，故D不符合題意；

2x-z=2

故選B.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組的識別，掌握二元一次方程組的定義，準確分析是解題的關(guān)鍵.

5.（2021?河南淇縣-七年級期中）下列方程組中，是二元一次方程組的是（)

1

x+2y=1x-y=—x+y=-2xy+2y=1

A.B.2C.D.

x2=42x-y=5y=-3

3y-z=6

【答案】C

【分析】

根據(jù)二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程對個選項進行一

-排查即可.

【詳解】

解：A.第二個方程中的一是二次的，故本選項錯誤;

B.方程組中含有3個未知數(shù)，故本選項錯誤;

C.符合二元一次方程組的定義，故本選項正確;

D.第二個方程中的孫是二次的，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

:根據(jù)組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次的整式方程,

判斷各選項即可.

6.（2021?浙江長興?七年級期末）下列屬于二元一次方程組的是（）

531

2x+3y=73x+y=73=1--I—=—

A.C.43D.<xy2

xy=lx+z=2

3元+4y=2x+2y=2

【答案】C

【分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可.方程組中有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是I,并且一共有

兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.

【詳解】

解：A.未知數(shù)的最高次是2,所以不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；

B.有三個未知數(shù)，所以不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；

C.是二元一次方程，故此選項符合題意；

D.含有分式方程，所以不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組的定義.熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵.

[x=l

7.（2021?全國?八年級專題練習）己知，是方程2x-ay=3的一個解，那么"的值是（）.

[y=-l

A.1B.3C.-3D.-1

【答案】A

【分析】

把41,），=-1代入方程2『ay=3中，解關(guān)于。的方程，即可求出a的值.

【詳解】

解：把41,y=-l代入方程2x-ay=3中，得：

2xl-ax（-1）=3,

2+a-3,

a=\.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的解，對方程解的理解，直接代入方程求值即可.

（%=2{%=—2[x—"3（x-]

8.（2021.河北灤州.七年級期末）下列4組數(shù)：①一.;②一，：③{一:；④一一其中是方程

[y=2[y=T[y=-2[y=6

4x+y=10的解的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】

將題目中的各組解分別代入4x+y中，看哪一組解使得4x+y=10,則哪一組解就是方程的解，本題得以解決.

【詳解】

[x=2(x=2

解：???當c時，4x+y=4x2+2=io,故①｛。是方程4x+y=10的解，

[y=2[y=2

,當]時，4x+y=4x(-2)+(-l)=-9,故②，“一:不是方程4x+y=10的解，

[y=T[y=T

fx=3fx=3

??,當〈c時，4x+y=4x3+(-2)=10,故③｛.是方程4x+y=10的解，

[y=-2[y=-2

fx=1[x=1

?當｛n時，4x+>=4x1+6=10,故④</是方程4x+y的解，

U=6[y=6

故選：C.

【點睛】

本題考查二元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確二元一次方程的解得意義.

9.(2021?全國?七年級課時練習)如果方程x-y=3與下面方程中的一個組成的方程組的解為f=：,那么

[y=l

這個方程可以是()

A.3x-4y=16B.(x+2y=5

C.；x+3y=8D.2(x-y)=6y

【答案】D

【分析】

將解代入每個方程，使若方程兩邊相等則該組解是該方程的解，即為所求的方程.

【詳解】

fx=4

解：將一，依次代入，得：

[y=l

A、12-4#16,故該項不符合題意；

8、1+2彳5,故該項不符合題意；

C、2+3/8,故該項不符合題意；

D、6=6,故該項符合題意;

故選：D.

【點睛】

此題考查二元一次方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，正確計算是解題的關(guān)鍵.

(m+2)x=1

10.(2021.全國.七年級課時練習)已知方程組,.是關(guān)于x,y的二元一次方程組，則

3x-(?M-3)y12+4=0

()

A.m^+2B.m=3C.m=—3D.即*3

【答案】C

【分析】

二元一次方程組：由兩個整式方程組成，兩個方程一共含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1,

這樣的方程組是二元一次方程組，根據(jù)定義列方程或不等式，從而可得答案.

【詳解】

解：：方程組卜_所3)/2+4=。是關(guān)于X，y的二元一次方程組,

團+2w0

<加一3。0

帆-2=1

m工—2

解得：

m=±3

.,.機=—3.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵.

II.(2021?全國?七年級課時練習)由5-]=1可以得到用X表示y的式子為()

2x—22x_

A.y—B.y=---2

33

2x1,2x

C.y=-----D.y=2---

33*3

【答案】B

【分析】

先移項，后系數(shù)化為I,即可得.

【詳解】

1-^=1

32

移項，得苦=；-1，

23

系數(shù)化為1,得產(chǎn)胃2x-2,

故選B.

【點睛】

本題考查了方程的基本運算技能，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的基本運算技能.

,,fx=1

12.（2021?河北順平?七年級期末）若是I、=？是二元一次方程x+"）=5的解，則〃為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】

將解代入方程，即可求解.

【詳解】

解：把＜c代入方程x+a）=5得：1+2。=5,

[y=2

解得：a=2.

故選：C.

【點睛】

本題考查了方程的解的定義“使方程成立的未知數(shù)的值即為方程的解“，只要把解代入方程即可求出“的值.

fx=2

13.（2021?遼寧凌源?七年級期末）已知，是方程5x-ay=15的一個解，則a的值為（）

[y=-i

A.5B.-5C.10D.-10

【答案】A

【分析】

把％與y的值代入方程計算即可求出。的值.

【詳解】

[x=2

解：把，代入方程k-緲=15,

[y=-l

得5x2-ax（-1）=15,

解得。=5.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

fx=1

14.（2021.黑龍江.林口縣教師進修學校七年級期末）若《。是關(guān)于元、y的二元一次方程c%5y=1的解，

[y=2

則?的值為（）

A.-5B.-1C.9D.11

【答案】D

【分析】

fx=1

把c代入辦-5尸1解方程即可求解.

[y=2

【詳解】

[x=1

解：；c是關(guān)于X、y的二元一次方程or-5y=1的解，

（7=2

,[x=l

，將〈c代入or-5y=l,

U=2

得：＜3—10=1,解得：4=11.

故選：D.

【點睛】

此題考查了二元一次方程解的含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程解的含義.

15.（2021?全國?七年級課時練習）若《是關(guān)于W〃的二元一次方程。加+加二-2的一個解，則2〃-。-6

[〃=一]

的值是（）

A.-4B.-8C.-3D.-10

【答案】B

【分析】

m=2

把＜?代入方程，可得2a-6=-2,再代入代數(shù)式功-力-6即可求出答案.

n=-\

【詳解】

in-2

解：：，是關(guān)于，〃，〃的二元一次方程sn+加=-2的一個解,

n--l

??2/2—b=-2,

2a-b—6=-2-6=-8.

故選B.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的解，能熟記二元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵.

16.（2021?吉林乾安?七年級期末）小亮解方程組;+'=』，的解為:“由于不小心滴上了兩滴墨水,

\2x-y=\2[y=☆

剛好遮住了兩個數(shù)▲和☆,則這兩個數(shù)分別為（）

A.4和-6B.-6和4C.-2和8D.8和一2

【答案】D

【分析】

根據(jù)方程的解的定義，把x=5代入2x-y=12,求得y的值，進而求出▲的值，即可得到答案.

【詳解】

2x+y=Ax=5

解：?.?方程組2x-y=12的解為1

y=☆

.??把x=5代入2x-y=12,

得：2x5-y=12,解得：y=-2,

把x=5,y=-2代入2x+y=A,

得：2x5+(-2)=A,即：A=8,

,這兩個數(shù)分別為：8和-2.

故選D.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握二元一次方程組的解滿足各個方程，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

17.（2021?全國?八年級專題練習）已知下列方程，其中是二元一次方程的有.

(1)2x-5=y；(2)x-I=4；(3)xy=3；(4)x+y=6；(5)2x-4y=7；

■21x+4V

=

(6)xH—=0；(7)5XH1；(8)xH—y=3；(9)x—8y=0；(10)-----=6.

2y2-2

【答案】(1)(4)(5)(8)(10)

【分析】

根據(jù)二元一次方程的定義逐一進行分析判斷即可.

【詳解】

只有(1)(4)(5)(8)(10)滿足二元一次方程的概念.(2)為一元一次方程，方程中只含有一個未知數(shù);

(3)中含未知數(shù)的項的次數(shù)為2；(6)只含有一個未知數(shù)；(7)不是整式方程；(9)中未知數(shù)x的次數(shù)為

2

【點睛】

本題考查了二元一次方程的概念.解題的關(guān)鍵是熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未

知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1的整式方程.判斷一個方程是否為二元一次方程的依據(jù)是二元一次方程的定義，

對于比較復雜的方程，可以先化簡，再根據(jù)定義進行判斷.

18.(2021?湖南常德?七年級期末)若方程(〃-1)/-3yA的=5是關(guān)于左丫的二元一次方程，則，嚴

【答案】1

【分析】

根據(jù)方程未知數(shù)系數(shù)不為。和未知數(shù)次數(shù)為I列出方程或不等式求解即可.

【詳解】

解：???方程(〃-1)5-3尸2期=5是關(guān)于x,y的二元一次方程，

網(wǎng)=],tn—2025=1,n—110,

解得，n——\,in-2026,

nm=(T嚴=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)二元一次方程的定義列出方程求出字母的值.

19.(2021?湖南?衡陽市華新實驗中學七年級月考)已知2x"-3-gy2"=。是關(guān)于x,y的二元一次方程，則

n+m=.

【答案】4

【分析】

根據(jù)二元一次方程的定義，可得方程組仁,,,解得膽、〃的值，代入代數(shù)式即可.

[2m+1=1

【詳解】

[n—3=1

解：由題意得，'I-

f/?=4

解得：八，

/.〃+"i=4,

故填:4.

【點睛】

本題考查二元一次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題型.

20.(2021?全國?八年級專題練習)若關(guān)于x、y的方程(m+l)x+/=2是二元一次方程，則加=.

【答案】1

【分析】

根據(jù)二元一次方程定義可得：\m\=\,且吁1對，進而可得答案.

【詳解】

?.?關(guān)于x、y的方程(m+l)x+y網(wǎng)=2是二元一次方程，

?*.|/n|=l,且〃1-屏0,

解得：，〃=1,

故答案為：1

【點睛】

本題考查了二元一次方程，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程.②方程中共含

有兩個未知數(shù).③所有未知項的次數(shù)都是一次.

[x=—1["3x+“y=8

21.(2021?重慶一中八年級月考)已知。是關(guān)于x、V的二元一次方程組'c的解，則機+2〃的

[y=2[nvc-y=2

值為.

【答案】7

【分析】

把\x一=-代l入[k3x4-一ny；=82,求出“和〃的值，然后可求皿的值.

【詳解】

|x=-l,|3x4-wy=8

解：v.是關(guān)于X、y的二元一次方程組]的解，

Iy=2[mx-y=2

.J-3+2〃=8

??[-771-2=2，

[m=-4

解得：一，

[n=5.5

.??"?+2〃=-4+ll=7?

故答案為：7.

【點睛】

本題考查了對二元一次方程組的解的理解與應用，理解與掌握二元一次方程組的解的概念以及能熟練解二

元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵.

x=l[2ax+y=7

22.（2021?重慶南開中學八年級期中）己知。是關(guān)于x,y的二元一次方程組,,..〈的解，則

>的值為?

【答案】0

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)二元一次方程組的性質(zhì)，將｛x=1。代入到原方程組，得到關(guān)于。和匕的二元一次方程組，通

過求解即可得到“和b,結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】

fx=l\2ax+y=l

?.?1=3是關(guān)于小的二元一次方程組=的解

x=12ax+y=7nJ2a+3=7

???將〈代入到得jl_3e_1)=一5

y=3x-(/?-l)y=-5

a=2

b=3

故答案為：0.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組、代數(shù)式的知識：解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求

解.

[x=\[x+ay=3

23.(2021?全國?七年級課時練習)若｛c是關(guān)于x和y的方程組]-八的解，則。=________,b=

[y=2[Zzr-y=0

【答案】I2

【分析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于。、b的方程組，解方程組即可.

【詳解】

解：是關(guān)于％、y的方程組的解，

[y=2[ar-y=0

Jl+2a=3

"\b-2=0

故答案為：1;2.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組.理解方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題

,,求m的值.

y=加+1

【答案】3

【分析】

將｛/弋入方程24y+?3=0中進行求解即可得.

[y=m+l

【詳解】

解：將〈代入方程2x-y+/n-3=0得

[y=〃?+1

2(7n-1)—(/n+l)+/w—3=0

解得加二3，

則m的值為3.

【點睛】

本題考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將方程的解代入到方程中去.

25.（2021?全國?八年級專題練習）已知方程（根-2）x?r+2/一"=機是關(guān)于x、y的二元一次方程，求辦”

的值.

【答案】，〃=0,n=2

【分析】

利用二元一次方程的定義判斷即可確定出，〃與n的值.

【詳解】

解：：（旭-2）V'+2y'm'l'=rn是關(guān)于x、y的二元一次方程，

二"-1=1,\m-11=1,

解得：〃=2,m=0或2,

若，〃=2,方程為2）=2,不合題意，舍去，

則，〃=0,n=2.

【點睛】

此題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程和二元一次方程組中系數(shù)的求解，要同時考慮兩個未知數(shù)

的系數(shù)與次數(shù)，不管方程的形式如何變化，必須滿足含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次且方程

左右兩邊都是整式這三個條件..

26.（2021?全國?八年級專題練習）已知二元一次方程\+]y=l.

（1）用含有x的代數(shù)式表示y；

（2）用含有y的代數(shù)式表示x；

X——2

（3）用適當?shù)臄?shù)填空，使（、是方程的解.

1尸（）

2x

【答案]（1）》=——；（2）x=4-6y；（3）1

36

【分析】

（1）用含刀的代數(shù)式表示y,即解關(guān)于y的一元一次方程即可；

（2）用含丁的代數(shù)式表示x,即解關(guān)于x的一元一次方程即可.

（3）把x=-2代入方程解答即可.

【詳解】

2

解：（1）用含工的代數(shù)式表示y為：），=：-：x；

36

（2）用含V的代數(shù)式表示x為：x=4-6y；

12

（3）把x=-2代入y=-：x（-2）+1=1,

o3

（x=-2

所以,是方程的解，

[y=i

故答案是：L

【點睛】

本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二元一次方程，如果把其中的一個未知數(shù)當成常數(shù)就可以

看作一個一元一次方程分析

27.（2021?全國?七年級課時練習）填表，使上下每對了,丫的值是方程3x+y=5的解.

-200.42

y-0.5-103

【答案】見解析

【分析】

當已知x的值時，把x的值代入即可得到一個關(guān)于的方程，解方程求得對應的N的值即可;

當已知y的值時，把y的值代入即可得到一個關(guān)于x的方程，解方程求得對應的％的值即可.

【詳解】

解：3x+y=5中，

當x=-2時，代入方程得：-6+y=5,解得y=ll；

當x=0時，代入方程得：0+y=5,解得y=5；

當X=0.4時，代入方程得：L2+y=5,解得y=3.8：

當x=2時，代入方程得：6+y=5,解得y=-l；

當y=-0.5時，代入方程得：3A-0.5=5,解得*=?；

當y=T時，代入方程得：3x-l=5,解得x=2；

當y=0時，代入方程得：3x+0=5,解得x=g；

2

當尸3時，代入方程得：3x+3=5,解得x=§；

故答案為:

1152

X-200.422

T3

y1153.8-1-0.5-103

I1一]

28.（2021?全國?八年級專題練習）寫出解為.一\的二元一次方程組.

I），=-2

fx+y=-\

【答案】答案不唯一，如