第六章相關(guān)與回歸分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第一節(jié)簡單線性相關(guān)一、相關(guān)關(guān)系及其表現(xiàn)形態(tài)二、相關(guān)關(guān)系的描述與測度1.函數(shù)關(guān)系例:某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為:y=px(p為單價(jià))圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為:企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為:一、相關(guān)關(guān)系及其表現(xiàn)形態(tài)是一一對應(yīng)的確定關(guān)系函數(shù)關(guān)系的特點(diǎn)：xy（1）變量之間是一一對應(yīng)的確定關(guān)系;（2）設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量;（3）各觀測點(diǎn)落在一條線上.5具有相關(guān)關(guān)系的某些現(xiàn)象可表現(xiàn)為因果關(guān)系。自變量：是引起某種結(jié)果變化的原因，它是可以控制、給定的值，常用x表示；因變量：是自變量變化的引起結(jié)果量，它是不確定的值，常用y表示。它們的表現(xiàn)形式有多種：一種原因引起一種結(jié)果；多種原因引起一種結(jié)果；還有變量之間是互為因果的關(guān)系。相關(guān)分析時(shí)，一般不區(qū)分原因和結(jié)果。一、相關(guān)關(guān)系及其表現(xiàn)形態(tài)2.相關(guān)關(guān)系指變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系。一、相關(guān)關(guān)系及其表現(xiàn)形態(tài)xy（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；（2）一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定；（3）當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)；（4）各觀測點(diǎn)分布在直線周圍。相關(guān)關(guān)系(幾個(gè)例子)子女的身高與其父母身高的關(guān)系從遺傳學(xué)角度看，父母身高較高時(shí)，其子女的身高一般也比較高。但實(shí)際情況并不完全是這樣，因?yàn)樽优纳砀卟⒉煌耆怯筛改干砀咭粋€(gè)因素所決定的，還有其他許多因素的影響一個(gè)人的收入水平同他受教育程度的關(guān)系收入水平相同的人，他們受教育的程度也不可能不同，而受教育程度相同的人，他們的收入水平也往往不同。因?yàn)槭杖胨诫m然與受教育程度有關(guān)系，但它并不是決定收入的惟一因素，還有職業(yè)、工作年限等諸多因素的影響農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系在一定條件下，降雨量越多，單位面積產(chǎn)量就越高。但產(chǎn)量并不是由降雨量一個(gè)因素決定的，還有施肥量、溫度、管理水平等其他許多因素的影響3.相關(guān)關(guān)系的種類1.按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)完全相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的變化完全由另一個(gè)變量所決定時(shí)，稱變量間的這種關(guān)系為為完全相關(guān)關(guān)系，這種嚴(yán)格的依存關(guān)系實(shí)際上就是函數(shù)關(guān)系。不相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)變量的變化相互獨(dú)立、互不影響時(shí)，稱這兩個(gè)變量不相關(guān)（或零相關(guān)）。不完全相關(guān)：當(dāng)變量之間存在不嚴(yán)格的依存關(guān)系時(shí)，稱為不完全相關(guān)。不完全相關(guān)關(guān)系是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中相關(guān)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，是相關(guān)分析的主要研究對象。一、相關(guān)關(guān)系及其表現(xiàn)形態(tài)2.按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的增加（減少）而增加（減少），即兩者同向變化時(shí)，稱為正相關(guān)。如家庭收入與家庭支出之間的關(guān)系。負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的增加（減少）而減少（增加），即兩者反向變化時(shí)，稱為負(fù)相關(guān)。如產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本之間的關(guān)系，單位成本會(huì)隨著產(chǎn)量的增加而減少。3.相關(guān)關(guān)系的種類一、相關(guān)關(guān)系及其表現(xiàn)形態(tài)3.按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)線性相關(guān)：當(dāng)變量之間的依存關(guān)系大致呈現(xiàn)為線性形式，即當(dāng)一個(gè)變量變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，另一個(gè)變量也按一個(gè)大致固定的增（減）量變動(dòng)，就稱為線性相關(guān)。非線性相關(guān)：當(dāng)變量間的關(guān)系不按固定比例變化時(shí)，就稱之為非線性相關(guān)。3.相關(guān)關(guān)系的種類一、相關(guān)關(guān)系及其表現(xiàn)形態(tài)二、相關(guān)關(guān)系的描述與測度（一）散點(diǎn)圖所謂散點(diǎn)圖法，就是將所研究變量的觀察值以散點(diǎn)的形式繪制在相應(yīng)的坐標(biāo)系中，通過它們呈現(xiàn)出的特征，來判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)的形式、相關(guān)的方向和相關(guān)的程度等。散點(diǎn)圖

(scatterdiagram)完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)不相關(guān)負(fù)線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)

【例】在研究我國人均消費(fèi)水平的問題時(shí)，把全國人均消費(fèi)記為y，把人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（人均GDP）記為x。我國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)單位:元年份人均國內(nèi)生產(chǎn)總值X人均消費(fèi)金額Y199519961997199819992000200120022003485455766054630865517086765182149101223626412834297231383397360938184089從上表可以看出X和Y這兩個(gè)變量之間存在什么樣的相關(guān)關(guān)系？將上表資料繪制散點(diǎn)圖如下：所繪制的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出從左至右的上升趨勢，它表明x與y之間存在著一定的正相關(guān)關(guān)系，即隨著人均GDP的上升，人均消費(fèi)金額也會(huì)增加。有時(shí)也可通過表格來直接觀察變量之間是否存大相關(guān)關(guān)系。將上表資料繪制散點(diǎn)圖如下：變量之間關(guān)系密切程度的度量。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱為相關(guān)系數(shù)，記為r樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：二、相關(guān)關(guān)系的描述與測度（二）相關(guān)系數(shù)簡化計(jì)算公式：

【例】根據(jù)上述資料，計(jì)算人均消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的直線相關(guān)系數(shù)。將上表計(jì)算結(jié)果代入公式為：相關(guān)系數(shù)較大，這說明人均消費(fèi)額與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值高度相關(guān)。

-1.0+1.00-0.5+0.5無線性相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加完全負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)相關(guān)系數(shù)的值介于–1與+1之間，即–1≤r≤+1。二、相關(guān)關(guān)系的描述與測度（三）相關(guān)系數(shù)取值范圍及意義二、相關(guān)關(guān)系的描述與測度（三）相關(guān)系數(shù)取值范圍及意義|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)正相關(guān)r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系-1r<0，為負(fù)相關(guān)0<r1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越強(qiáng)；|r|越趨于0表示關(guān)系越弱相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解釋|r|0.8時(shí)，可視為兩個(gè)變量之間高度相關(guān)0.5|r|<0.8時(shí)，可視為中度相關(guān)0.3|r|<0.5時(shí)，視為低度相關(guān)|r|<0.3時(shí)，說明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度極弱，可視為不相關(guān)上述解釋必須建立在對相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)的基礎(chǔ)之上第二節(jié)一元線性回歸分析一、回歸模型與回歸方程二、最小二乘估計(jì)三、回歸直線的擬合程度四、利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測一、回歸分析的概念1、什么是回歸分析回歸分析通過一個(gè)變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化，即從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。2、相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。一、回歸分析的概念(1)相關(guān)分析中變量之間的關(guān)系是對等的；回歸分析中，變量之間的關(guān)系是不對