浙江省杭州市市西湖中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則下列各式中正確的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C解：因為函數(shù)在上是增函數(shù)，又．故選．2.設函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，則（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（﹣1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（2） D．f（﹣2）＞f（2）參考答案：A【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調性，由函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，我們不難確定底數(shù)a的值，判斷指數(shù)函數(shù)的單調性，對四個結論逐一進行判斷，即可得到答案．【解答】解：由a﹣2=4，a＞0得a=，∴f（x）=（）﹣|x|=2|x|．又∵|﹣2|＞|﹣1|，∴2|﹣2|＞2|﹣1|，即f（﹣2）＞f（﹣1）．故選A【點評】在處理指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)問題時，若對數(shù)未知，一般情況下要對底數(shù)進行分類討論，分為0＜a＜1，a＞1兩種情況，然后在每種情況對問題進行解答，然后再將結論綜合，得到最終的結果．3.將函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，所得圖象對應的函數(shù)解析式為（）A．y=sin，x∈R B．y=sin2x，x∈R C．y=sinx，x∈R D．y=2sinx，x∈R參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin2x的圖象，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．4.已知函數(shù)若，則實數(shù)a的值等于（

）A．1 B．－1 C．3 D．－3參考答案：D5.若函數(shù)，在處取最小值，則a=(

)

A. B. C.3 D.4參考答案：C當x>2時,x-2>0,f(x)=x-2++2≥2+2=4,當且僅當x-2=(x>2),即x=3時取等號,即當f(x)取得最小值時,x=3,即a=3.故選C.

6.已知，，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A因為，，所以，則.故答案為A.

7.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B8.函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．(1,2)參考答案：A∵函數(shù)在上的連續(xù)函數(shù)，∵，，∴，由函數(shù)零點的判定定理可知：函數(shù)在區(qū)間內存在零點，故選A.

9.若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度變換得到，則的解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎題．10.已知集合，，，則是（）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在時為減函數(shù)，則m=

．參考答案：212.在△ABC中，A、B、C所對的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_______.參考答案：【分析】利用誘導公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.13.已知均為正數(shù)且滿足，則的最小值為_____________________參考答案：

14.函數(shù)的值域是______.參考答案：略15.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

.參考答案：16.已知其中為常數(shù)，若，則=

參考答案：1017.函數(shù)y=3cos2x的單調遞減區(qū)間為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，，且，求的取值范圍。參考答案：因為，所以。

（1）當時，，

若，則，即，所以。

（2）當時，，

若，則，所以。

（3）當時，，

若，則，即，

化簡得，所以。

綜上所述，的取值范圍為或。19.（本題滿分16分）我國加入WTO后，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內某產品關稅與市場供應量的關系允許近似的滿足：（其中為關稅的稅率，且，為市場價格，、為正常數(shù)），當時的市場供應量曲線如圖：

（1）根據(jù)圖象求、的值；

（2）若市場需求量為，它近似滿足．當時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率的最小值．參考答案：（1）由圖象知函數(shù)圖象過：，，，………2分得，

………4分解得：；

………………6分（2）當時，，即，………………8分化簡得：………………10分令，，設，對稱軸為，所以，當時，取到最大值：，即，解得：，即稅率的最小值為．

………………15分答：稅率的最小值為．

………………16分20.（1）已知集合A={x|﹣8＜x＜﹣2}，B={x|x＜﹣3}，求A∪B，A∩（?RB）；（2）設函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域為C，求C．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補集的混合運算；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】集合思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；集合．【分析】（1）根據(jù)集合的運算性質求出A∪B，求出B的補集，此那個人求出其和A的交集即可；（2）根據(jù)二次根式的性質以及對數(shù)函數(shù)的性質求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣8＜x＜﹣2}，B={x|x＜﹣3}，∴A∪B={x|﹣8＜x＜﹣2}，?RB={x|x≥﹣3}，∴A∩（?RB）={x|﹣3≤x＜﹣2}；（2）由題意得：4﹣2x≥0且x+1＞0，解得：﹣1＜x≤2，故C=（﹣1，2]．【點評】本題考查了集合的運算，考查求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎題．21.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項和Sn＝n2＋2n（其中常數(shù)p>0）。

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式；

（Ⅱ）設T為數(shù)列{a}的前n項和。

（i）求T的表達式；

（ii）若對任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當n＝1時，a1＝S1＝3;

1分當n≥2時，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因為n＝1也滿足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①當p＝1時，Tn＝n2＋2n；

4分②當p1時，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，則（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分綜上，當p＝1時，Tn＝n2＋2n；當p1時，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①當p＝1時，顯然對任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②當p1時，可轉化為對任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即對任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.當0<p<1時，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分當1<p<2時，只要≤pn對任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn對任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分當p≥2時，不滿足.

11分綜上，實數(shù)p的取值范圍為（0，].

12分

22.(14分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點在直線y＝x+上.數(shù)列{bn}滿足bn+2－2bn+1+bn=0(nN＊),且b3=11,前9項和為153.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;(2)設cn=,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求Tn及使不等式Tn<對一切n都成立的最小正整數(shù)k的值;(3)設問是否存在mN＊,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.參考答案：解:(1)由題意,得=n+,

即Sn=n2+n.

故當n≥2時,an=Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5.n=1時,a1=S1=6,而當n=1時,n+5=6,所以an=n+5(nN＊),又bn+2－2bn+1+bn=0,即bn+2－bn+1=bn+1－bn(nN＊),所以{bn}為等差數(shù)列,于是＝153.而b3＝11,故b7＝23,d==3,因此,bn=b3+3(n－3)=3n+2,即bn=3n+2(nN＊).………4分(2)cn=

= ==.所以,Tn=c1+c2+……＋cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋＝＝.

易知Tn單調遞增,由Tn＜得k＞2012Tn,而Tn→,故k≥1006,∴kmin=1006.……4分

(3)①當m為奇數(shù)時,m+15為偶數(shù).

此