湖北省荊州市田家炳中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為()參考答案：【知識點】函數(shù)的值域．B1【答案解析】C

解析：根據(jù)題意，對于函數(shù)，有，所以當(dāng)x=﹣1時，y取最大值，當(dāng)x=﹣3或1時y取最小值m=2∴故選C．【思路點撥】函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．2.按照如圖程序運行，則輸出k的值是A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A3.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是

A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則

參考答案：B

：對于選項A：m、n平行、相交、異面都有可能；選項B顯然成立5.如圖，在正方體ABCD－A′B′C′D′中,平面α垂直于對角線AC′,且平面α截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（

）A.S為定值,l不為定值

B.S不為定值,l為定值C.S與l均為定值

D.S與l均不為定值參考答案：B6.已知展開式中常數(shù)項為1120，其中實數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是

（

）

A．28

B．38

C．1或38

D．1或28參考答案：答案：C7.若集合則（）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）

A.內(nèi)的所有直線均與直線異面

B.內(nèi)不存在與平行的直線C.直線與平面有公共點

D.內(nèi)的直線均與相交參考答案：C直線不平行于平面，則直線可以與平面相交或直線在平面內(nèi)，即直線與平面必有公共點，故應(yīng)選C。本題考查了直線與平面平行及直線與平面的位置關(guān)系，利用模型思想可以迅速處理此類問題。9.命題“”的否定是(

)A.B.C.D.參考答案：D10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（）A．33 B．215 C．343 D．1025參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=10時不滿足條件k＜9，輸出S的值為343．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=2，k=0滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，k=2滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，k=4滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=23，k=6滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=87，k=8滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=343，k=10不滿足條件k＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為343．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何證明選講）已知⊙O1和⊙O2交于點C和D，⊙O1上的點P處的切線交⊙O2于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O2上的一點，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半徑為

.參考答案：略12.則f（f（2））的值為

．參考答案：2考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題：計算題．分析：本題是一個分段函數(shù)，且是一個復(fù)合函數(shù)求值型的，故求解本題應(yīng)先求內(nèi)層的f（2），再以之作為外層的函數(shù)值求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，求解過程中應(yīng)注意自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式求值．解答： 解：由題意，自變量為2，故內(nèi)層函數(shù)f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案為

2點評：本題的考點分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)求值，由于對應(yīng)法則是分段型的，故求解時應(yīng)根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，此是分段函數(shù)求值的特點．13.曲線在點(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于．參考答案：解：，，時，，，曲線在點處的切線方程為，即．令，可得，令，可得，三角形的面積等于．故答案為：．14.已知

。參考答案：15.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為

.參考答案：因為的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。16.若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)是________.參考答案：17.已知球半徑為2，球面上A、B兩點的球面距離為，則線段AB的長度為________.參考答案：2由于球面距離為，設(shè)球心角為，所以，在中，為等邊三角形，所以AB=2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)在對某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中,從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件,測量該產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:甲地乙地

803

4

6

812

4

7

8

8

90

2

4

5

620

0

1

2規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量≥15毫克時為優(yōu)質(zhì)品.(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率(優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù));(Ⅱ)從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(I)甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有7件,優(yōu)等品率為

乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有8件,優(yōu)等品率為………………4分

(II)的取值為1，2，3.………………5分 ………………7分………………9分………………11分

所以的分布列為

1

2

3

………………12分故………………13分

19.已知函數(shù)，函數(shù)g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（﹣1，0）時，g（x）＜tf（x）恒成立，求實數(shù)t的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）因為，函數(shù)g（x）=2﹣f（﹣x）．所以，定義域為{x|x≠0}關(guān)于原點對稱，因為，所以g（x）是奇函數(shù)．（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，，（*）當(dāng)x∈（﹣1，0）時，，，（*）式化為3x+1＞t（3x+1﹣1），（**）…設(shè)3x=u，，則（**）式化為

（3t﹣1）u﹣t﹣1＜0，…再設(shè)h（u）=（3t﹣1）u﹣t﹣1，則g（x）＜tf（x）恒成立等價于，，，解得t≤1，故實數(shù)t的最大值為1．…【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求含參問題恒成立問題，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的運算能力．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，試問：是否存在非零整數(shù)，使得數(shù)列為遞增數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：21.(本小題滿分12分)在數(shù)列中，，并且對于任意n∈N*，都有．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求使得的最小正整數(shù).參考答案：(1)，因為，所以，∴數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴，從而.

(2)因為

所以

由，得，最小正整數(shù)為91.22.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負(fù)半軸上有一點，滿足，且．

（1）求橢圓的離心率；（2）若過三點的圓與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）連接，由，，得到,即,確定得到橢圓的離心率為；（2）由，得，，的外接圓圓心為，半徑，因為過三點的圓與直線相切，，解得，即得所求．（3）由（2）知，設(shè)直線的方程為代入橢圓方程整理得：．由已知得恒成立．設(shè)，由韋達(dá)定理得，得到．故中點為．討論當(dāng)時，當(dāng)時的不同情況求解．試題解析：（1）連接，因為，，所以,即,故橢圓的離心率為；

3分（2）由（1）知，得，，的外接圓圓心為，半徑，因為過三點的圓與直線相切，

∴，解得：，．所以所求橢圓方程為：．

7分（3）由（2）知，設(shè)直線的方程為：由

得：．因為直