江西省贛州市瑞金第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠的生產(chǎn)流水線(xiàn)每小時(shí)可生產(chǎn)產(chǎn)品100件，這一天開(kāi)始生產(chǎn)前沒(méi)有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時(shí)后，工廠派來(lái)裝御工裝相，每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，則從開(kāi)始裝箱時(shí)起，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量y與時(shí)間t之間的關(guān)系圖象大概是（）A

B

C

D參考答案：B2.若函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，則函g（x）=的定義域是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（0，2]D．[0，2）參考答案：C略3.展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)______A.

69

B.

70

C.

71

D.

72參考答案：解析：∵項(xiàng)系數(shù)為

,故選B4.＝2,則實(shí)數(shù)a等于A、－1

B、1

C、－

D、參考答案：答案：B5.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A6.函數(shù)的圖像大致是

(

)

參考答案：A略7.已知復(fù)數(shù)且．（1）可能為實(shí)數(shù)

（2）不可能為純虛數(shù)（3）若的共軛復(fù)數(shù)，則．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí)，在上是“凸函數(shù)”，則在上（

）A．既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值

B．既有最大值，也有最小值C．有最大值，沒(méi)有最小值

D．沒(méi)有最大值，有最小值參考答案：A略9.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（

）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)數(shù)參考答案：D10.若拋物線(xiàn)y2＝2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離恒大于1，則p的取值范圍是（

）A.p＜1 B.p＞1 C.p＜2 D.p＞2參考答案：D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)當(dāng)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離取得最小值，列不等式求解.【詳解】∵設(shè)P為拋物線(xiàn)的任意一點(diǎn)，則P到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)：x的距離，顯然當(dāng)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離取得最小值．∴，即p＞2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，根據(jù)幾何性質(zhì)解決拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的取值范圍問(wèn)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像是折線(xiàn)段，其中、、，函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為

參考答案：。，∴∴圍成的面積=+=。12.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為其前項(xiàng)的和為,則=

.參考答案：13.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

……滿(mǎn)足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為等于

.參考答案：14.①；②“”是“”的充要條件；

③函數(shù)的最小值為2，其中真命題為

。參考答案：15.（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.如圖，BD是半圓O的直徑，A在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AC與半圓相切于點(diǎn)E，AC⊥BC，若，AE=6，則EC=

．

參考答案：3考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：連結(jié)OE，由切線(xiàn)的性質(zhì)定理得到OE⊥AC，從而可得OE∥BC．根據(jù)切割線(xiàn)定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例線(xiàn)段加以計(jì)算得到AC長(zhǎng)，從而可得EC的長(zhǎng)．解答： 解：連結(jié)OE，∵AC與半圓相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割線(xiàn)定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圓的直徑BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題給出半圓滿(mǎn)足的條件，求線(xiàn)段EC之長(zhǎng)．著重考查了切線(xiàn)的性質(zhì)定理、切割線(xiàn)定理與相似三角形等知識(shí)，屬于中檔題．17.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為_(kāi)____.參考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、等比中項(xiàng)和基本不等式，此類(lèi)問(wèn)題是中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.（本題滿(mǎn)分12分）在正四棱錐中，，與所成的角的大小為（1）求正四棱錐的體積；（2）若正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，求此球的半徑.參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，記正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為，連，，，則過(guò)．，，又，，得.………………4分，正四棱錐的體積等于（立方單位）．………………8分（2）連，，設(shè)球的半徑為，則，，在中有，得?！?2分略20.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1);(2).21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．參考答案：（1）y+3＝0；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先把代入，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線(xiàn)的斜率，進(jìn)而可求切線(xiàn)方程；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可求函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】解：（1）時(shí)，，，，，故的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）函數(shù)的定義域，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性