2022年河南省商丘市春來中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．k*s*5u參考答案：C2.已知兩點M(2,－3)，N(－3,－2)，直線l過點P(1,1)且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是（

）A．

B．或

C.

D．參考答案：B如圖所示，直線的斜率為；直線的斜率為，當(dāng)斜率為正時，，即；當(dāng)斜率為負(fù)時，，即，直線的斜率的取值范圍是或，故選B.

3.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α參考答案：C【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】分別對g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選C．5.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：x+y+a=0與點A（0，2），若直線l上存在點M滿足|MA|2+|MO|2=10（O為坐標(biāo)原點），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣﹣1，﹣1） B．[﹣﹣1，﹣1] C．（﹣2﹣1，2﹣1） D．[﹣2﹣1，2﹣1]參考答案：D【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】設(shè)M（x，﹣x﹣a），由已知條件利用兩點間距離公式得x2+（﹣x﹣a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，由此利用根的判別式能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)M（x，﹣x﹣a），∵直線l：x+y+a=0，點A（0，2），直線l上存在點M，滿足|MA|2+|MO|2=10，∴x2+（x+a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，整理，得4x2+2（2a+2）x+a2+（a+2）2﹣10=0①，∵直線l上存在點M，滿足|MA|2+|MO|2=10，∴方程①有解，∴△=4（2a+2）2﹣16[a2+（a+2）2﹣10]≥0，解得：﹣2﹣1≤a≤2﹣1，故選：D．6.等于

（

）

A．

B．2

C．－2

D．+2參考答案：D略7.平面α截球O的球面所得圓的面積為π,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π參考答案：B球半徑，所以球的體積為，選B.8.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若,則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A．2B．4C．8D．16參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角三角形，且滿足，則實數(shù)t的取值范圍是_________．參考答案：

12.函數(shù)的值域是________________.參考答案：13.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體，其中正確的是： .（填上所有正確命題的序號）參考答案：①③14.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當(dāng)x=ln2時，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）15.已知命題：；命題：中，，則，則命題（）且的真假性的是

▲

．參考答案：真命題略16.第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式構(gòu)造圖形，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個，第n個圖形包含個“福娃迎迎”，則＝_____．（答案用含n的解析式表示）參考答案：【分析】本題可根據(jù)題意及圖寫出前4個算式的表達(dá)式，然后觀察規(guī)律可得及，即可算出結(jié)果．【詳解】由題意及圖，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過已知的這四個算式的規(guī)律，可得：，，通過上面兩個算式，可得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合圖形與題干的理解，先寫出前面的簡單項，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．17.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點；④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．參考答案：①③⑤考點：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個不同的整點，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標(biāo)之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，得到本命題為真命題；④根據(jù)③為真命題，把直線l的解析式y(tǒng)=kx上下平移即不能得到y(tǒng)=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設(shè)y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，又通過上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤點評：此題考查學(xué)生會利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，要說明一個命題是真命題必須經(jīng)過嚴(yán)格的說理證明，以及考查學(xué)生對題中新定義的理解能力，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；

參考答案：解：（1）①當(dāng)時，不合題意。②當(dāng)時，對稱軸，所以時取得最大值1，不合題意③當(dāng)時，，所以時取得最大值。得：或（舍去）④當(dāng)時，，所以時取得最大值1，不合題意。綜上所述，---------------------------------------6分（2）依題意。時，，，所以，解得，時不符題意舍去[時，，開口向下，最小值為或，而，不符題意舍去所以--------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線（）上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程.參考答案：（1）由點A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16.所以拋物線方程為，焦點F的坐標(biāo)為（8，0）.（2）點M的坐標(biāo)為（11，－4）．（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結(jié)論得，解得因此BC所在直線的方程為：略20.已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．（1）試判斷函數(shù)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）∵（x+1﹣1）﹣（x﹣1）2=﹣（x2﹣3x+1）＜0，即）（x+1﹣1）＜（x﹣1）2，∴＞，即＞2，即f（x+1）＞2f（x）對一切x∈（3，+∞）恒成立，故函數(shù)f（x）=是（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)．（2）∵x∈[0，1）時，f（x）=2x，∴當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）=mf（x﹣1）=m?2x﹣1，…當(dāng)x∈[n，n+1）時，f（x）=mf（x﹣1）=m2f（x﹣2）=…=mnf（x﹣n）=mn?2x﹣n，即x∈[n，n+1）時，f（x）=mn?2x﹣n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴m＞0且mn?2n﹣n≥mn﹣1?2n﹣（n﹣1），即m≥2．21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

5分(2)當(dāng)直線ON垂直于x軸時,|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.6分當(dāng)直線ON不垂直于x軸時,設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因為,11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分22.（本題滿分14分）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x>0時，ex>x2－2ax＋1.參考答案：、(1)解由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞) f′(x)－0＋f(x)2(1－ln2＋a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln