方差分析（一）ANOVAANALYSISOFVARIANCE請(qǐng)大家用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行解決四組不同攝入方式病人的血漿游離嗎啡水平靜脈點(diǎn)滴肌肉注射皮下注射口服1212912101678715688911109714均數(shù)101389.5方差分析3主要內(nèi)容第一節(jié)方差分析的基本概念第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析第四節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較第一節(jié)方差分析的基本概念什么是方差？離均差離均差平方和SS方差（2S2

）均方（MS）標(biāo)準(zhǔn)差：S自由度：關(guān)系：MS=SS/方差分析5一、方差分析的幾個(gè)名詞二、方差分析的含義

方差分析6方差是描述變異的一種指標(biāo)，方差分析是一種假設(shè)檢驗(yàn)的方法。方差分析也就是對(duì)變異的分析。是對(duì)總變異進(jìn)行分析。看總變異是由哪些部分組成的，這些部分間的關(guān)系如何。三、方差分析的基本思想根據(jù)變異的來(lái)源，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某些特定因素的作用加以解釋。通過(guò)比較不同來(lái)源變異的方差（也叫均方MS），借助F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而判斷某因素對(duì)觀察指標(biāo)有無(wú)影響。

第二節(jié)成組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較

（單因素方差分析）

某社區(qū)隨機(jī)抽取糖尿病患者、IGT異常和正常人共30人進(jìn)行載蛋白測(cè)定，結(jié)果如下，問(wèn)3種人的載蛋白有無(wú)差別？各種符號(hào)的意義：Xij第i個(gè)組的第j個(gè)觀察值I=1,2,…kJ=1,2,…nini第i個(gè)處理組的例數(shù)∑ni=NXi=X=

列舉存在的變異及意義1、全部的30個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間大小不等，存在變異（總變異）。2、各個(gè)組間存在變異（組間變異）：反映處理因素之間的作用，以及隨機(jī)誤差。3、各個(gè)組內(nèi)個(gè)體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的隨機(jī)誤差（組內(nèi)變異）。各種變異的表示方法SS總總MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間總=組內(nèi)+組間計(jì)算：變異來(lái)源SSMSFP組間2384.032組內(nèi)5497.84總7811.8729四、方差分析的步驟1.建立假設(shè)

H0

：1=2=

3=….H1

：？？總體均數(shù)不全相等2.確定顯著性水平，用表示，常取0.05。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F（見下張）4.求概率值P：5.做出推論：統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。方差分析15F=MS組間/MS組內(nèi)

公式是在H0成立的條件下進(jìn)行的，即MS組間與MS組內(nèi)差別應(yīng)該很小，F(xiàn)值應(yīng)該接近于1。那么要接近到什么程度呢？（Fisher計(jì)算出了F的分布規(guī)律，即標(biāo)準(zhǔn)的F値）

通過(guò)這個(gè)公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量F，查表求出對(duì)應(yīng)的P值，與進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件。方差分析16計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F

完整書寫方差檢驗(yàn)的過(guò)程1.建立假設(shè)

H0

：3種載脂蛋白的總體均數(shù)相等1=2=

3H1

：3種載脂蛋白的總體均數(shù)不全相等2.確定顯著性水平，用表示，常取0.05。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F：F=MS組間/MS組內(nèi)=5.854

組間=組數(shù)-1=3－1＝2組內(nèi)=N-組數(shù)＝30－3＝274.計(jì)算概率值P：F0.05（2，27）＝3.35

F＝5.854，P是F所對(duì)應(yīng)的概率値。P與的大小進(jìn)行比較，？？5.做出推論：統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論？？專業(yè)結(jié)論？？應(yīng)用條件各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本各樣本來(lái)自正態(tài)分布各樣本方差相等，即方差齊。方差分析20方差分析21方差分析（二）方差分析22

給小白鼠喂A、B、C三種不同的營(yíng)養(yǎng)素，了解不同營(yíng)養(yǎng)素的增重效果。現(xiàn)將體重基本相同的24只小白鼠隨機(jī)分為3組，每組8只。3周后測(cè)量增重結(jié)果，結(jié)果如下表，問(wèn)3種不同營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)后，體重增加有無(wú)差別？方差分析23第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析

(RandomizedblockdesignTwo-wayANOVA）

將全部受試對(duì)象按某種或某些特性分為若干個(gè)區(qū)組，使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象與研究對(duì)象的水平盡可能相近，減少了個(gè)體間差異對(duì)研究結(jié)果的影響，比成組設(shè)計(jì)更容易檢驗(yàn)出處理因素間的差別，提高了研究效率。（復(fù)習(xí)配對(duì)資料）是配對(duì)資料的擴(kuò)充。方差分析24例題給小白鼠分別喂A、B、C三種不同的營(yíng)養(yǎng)素，了解不同營(yíng)養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特征，以消除遺傳因素對(duì)體重增長(zhǎng)的影響。現(xiàn)將同系同體重的24只小白鼠分為8個(gè)區(qū)組，每組3只。3周后測(cè)量增重結(jié)果，結(jié)果如下表，問(wèn)3種不同營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無(wú)差別？方差分析25方差分析26分析變異總變異：24只小白鼠的增重不等，與均數(shù)之間存在差別。處理間變異：喂不同營(yíng)養(yǎng)素的小白鼠增重不同。區(qū)組間變異：不同窩別的小白鼠增重不同誤差：各組內(nèi)小白鼠增重不同方差分析27SS總總方差分析28SS誤差誤差MS誤差SS處理處理MS處理變異之間的關(guān)系：SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差總=處理+區(qū)組+誤差變異間的關(guān)系SS區(qū)組區(qū)組MS區(qū)組

統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算方差分析29F1=MS處理/MS誤差

F2=MS區(qū)組/MS誤差自由度：處理=組數(shù)-1=3-1=2

區(qū)組=區(qū)數(shù)-1=8-1=7誤差=（組數(shù)-1）（區(qū)數(shù)-1）=14

方差分析30變異來(lái)源SSMSFP總2861.8423處理間144.922區(qū)組間2376.38誤差14方差分析結(jié)果方差分析31

完整書寫方差分析的過(guò)程1.建立假設(shè)：

H0

：3種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量相等

1=2=

3H1

：3種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量不全相等2.確定顯著性水平，用表示，常取0.05。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F：

F=MS處理/MS誤差4.求概率值P：5.做出推論：方差分析32完整書寫方差分析的過(guò)程1.建立假設(shè)：

H0

：8窩小白鼠體重增量相等

1=2=

3。。。

H1

：8窩小白鼠體重增量不全相等2.確定顯著性水平，常取0.05。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F：

F2=MS區(qū)組/MS誤差4.求概率值P：5.做出推論：方差分析33存在問(wèn)題方差分析結(jié)果提供了各組均數(shù)間差別的總的信息，但尚未提供各組間差別的具體信息，即尚未指出哪幾個(gè)組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。為了得到這方面的信息，可進(jìn)行多個(gè)樣本間的兩兩比較。方差分析34第四節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較

（Multiplecomparison)能否用t檢驗(yàn)或μ檢驗(yàn)？每次犯第一類錯(cuò)誤的概率0.05，10次都犯的概率不是0.05，而是：??

遠(yuǎn)大于0.05，不是小概率事件，會(huì)把本來(lái)無(wú)差別的兩個(gè)總體均數(shù)判斷為有差別。方差分析35一、最小有意義t（LSD-t）檢驗(yàn)意義：檢驗(yàn)K組中某一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)（dAB=XA-XB）的總體水平是否為0。公式：自由度：用誤差的自由度方差分析36例題：

對(duì)前面例題中，用糖尿病患者、正常人的載蛋白與IGT異常者進(jìn)行比較。方差分析371.建立假設(shè)：H0

：糖尿病患者與IGT的載脂蛋白相等1=2H1

：糖尿病患者與IGT的載脂蛋白不等122.確定顯著性水平，用表示，取0.05。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t:105.45，102.39，203.62，11，94.求概率值P：5.做出推論：二、SNK-q檢驗(yàn)也叫Student-Newman-Keuls（SNK-q）檢驗(yàn)用于多個(gè)樣本均數(shù)間每?jī)蓚€(gè)均數(shù)的比較。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q的公式：方差分析38計(jì)算q值1.將各組樣本均數(shù)從大到小排列組次12