內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣雙河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α，β是兩個不同平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．其中可以推出α∥β的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α與β相交或平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β是兩個不同平面，知：在①中，存在一條直線a，a⊥α，a⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故①正確；在②中，存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯誤；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故選：B．2.如果，且，那么角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.當(dāng)0<a<b<1時，下列不等式中正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C5.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集的定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故選：B．6.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，則β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β．參考答案：D7.已知是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列命題：①若，則

②若則；

③若則；

④若則；

其中正確命題的個數(shù)為（

）A．１個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B對于①若，則，根據(jù)直線垂直于平面則垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，則可知成立。②若則，只有當(dāng)l不在平面內(nèi)的時候成立。故錯誤③若則；兩個垂直平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可以平行，故錯誤。④若則；，顯然成立，故選B.8.設(shè)函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)在上單調(diào)遞減

D.函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：C，所以函數(shù)先減后增；，所以函數(shù)先增后減；，所以函數(shù)單調(diào)遞減；，所以函數(shù)先減后增；選C.9.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.方程的根為，方程的根為，則（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系無法確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：9

12.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點，點P是DD1上一點，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．13.不相等的向量是否一定不平行？參考答案：不一定14.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為等腰梯形;③當(dāng)時,S與的交點R滿足;④當(dāng)時,S為六邊形;

⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：①②③⑤15.已知

參考答案：016.已知在映射下的象為，則在下的原象為

。參考答案：(1，-1)17.已知，，且，則向量與向量 的夾角是＿＿＿.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，最小值為.（1）求當(dāng)時，求的值；（2）求的表達式；（3）當(dāng)時，要使關(guān)于t的方程有一個實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）－4（2）（3）【分析】（1）直接代入計算得解；（2）先求出，再對t分三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)求出的表達式；（3）令，即有一個實數(shù)根，利用一次函數(shù)性質(zhì)分析得解.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以.（2）因為，所以，所以（）當(dāng)時，則當(dāng)時，當(dāng)時，則當(dāng)時，當(dāng)時，則當(dāng)時，故（3）當(dāng)時，，令即欲使有一個實根，則只需或解得或.所以的范圍：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計算，考查二次函數(shù)的最值的求法和方程的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.（2）略20.在凸四邊形ABCD中，．（1）若，，，求sinB的大?。?）若，且，求四邊形ABCD的面積．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結(jié)果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，結(jié)合和為銳角可求得；根據(jù)化簡求值可得到結(jié)果.【詳解】（1）連接在中，，，由余弦定理得：

，則在中，由正弦定理得：，解得：（2）連接在中，由余弦定理得：又

在中，由余弦定理得：，即又

為銳角

，則四邊形面積：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用；關(guān)