江西省九江市大沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）．A．(－∞,1) B．(1,+∞) C．(－∞,0) D．(0,+∞)參考答案：D 是偶函數(shù)，得，，其單調(diào)遞增區(qū)間是，故選D.2.已知函數(shù)f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分圖象如圖所示，且f（x0）=4，則f（x0+1）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，由函數(shù)圖象可求周期T，由f（x0）=4，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可求sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，利用正弦函數(shù)的周期性進(jìn)而可求f（x0+1）的值．【解答】解：∵f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3=3sin2ωx﹣4cos2ωx﹣1=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，∴設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則T=（θ+）﹣θ=，可得：T=2，∵f（x0）=4，可得：sin（2ωx0﹣φ）=1，即f（x）關(guān)于x=x0對(duì)稱，而x=x0+1與x=x0的距離為半個(gè)周期，∴sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，∴f（x0+1）=5sin[2ω（x0+1）﹣φ]﹣1=5×（﹣1）﹣1=﹣6．故選：D．3.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】B

∵sin2α=，∴cos2（α-）=(cosα+sinα)2=（1+sin2α）=，

故答案為B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)cos2（α-）=(cosα+sinα)2=（1+sin2α），計(jì)算求得結(jié)果．4.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】D解析：由x＞1能推出x﹣＞0；但由x﹣＞0不能推出x＞1（如x=﹣時(shí)），故不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是x＞1，故選D．【思路點(diǎn)撥】由選項(xiàng)D：x＞1能推出x﹣＞0，但x﹣＞0不能推出x＞1，從而得出結(jié)論．5.參考答案：D

(A項(xiàng)駑nú，B項(xiàng)坯pī搶qiāng，C項(xiàng)應(yīng)yìng)6.給出下列命題：（1）存在實(shí)數(shù)使.（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號(hào)為（

）A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）參考答案：C【分析】（1）化簡(jiǎn)求值域進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可判斷；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷；（4）利用三角函數(shù)線可進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1），（1）錯(cuò)誤；（2）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，（2）錯(cuò)誤；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數(shù)線有，（4）正確.故選.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)線定義，著重考查學(xué)生綜合運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．7.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=的虛部是（）A．0B．iC．﹣iD．1參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z====i的虛部是1．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.“”是“函數(shù)

在R上單調(diào)遞減”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.設(shè)a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，則有(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正切．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線的知識(shí)比較大?。窘獯稹拷猓骸遖=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函數(shù)在（0°，90°）是單調(diào)遞增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）內(nèi)，正切線大于正弦線，∴a＜b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線的知識(shí)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，已知A、B分別是函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且∠AOB=，則為了得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需把函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】先求得A、B的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得T的值，可得ω的值，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，的出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）=sinωx，設(shè)函數(shù)f（x）的周期為T，則點(diǎn)A（，）、B（，﹣），根據(jù)∠AOB=，可得=﹣3=0，∴T=4=，∴ω=，f（x）=sinx．由于函數(shù)y=sin（x+）=sin（x+），故只需把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題中主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的周期性，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為

．參考答案：

12.設(shè),集合則的值是

參考答案：-113.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，，則此球的表面積等于

.參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，2）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．解答：解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：﹣1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，2）．故答案為：[﹣1，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．15.已知，，若同時(shí)滿足條件：1對(duì)任意實(shí)數(shù)都有或；2總存在使成立。則的取值范圍是

．參考答案：16.對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有

①

②

③，

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)法求最值.

B1

B12

(1)①②；（2），或.

解析：（1）①由x=1得：，所以①具有性質(zhì)P.②設(shè)，∵h(yuǎn)(0)=-1<0,,∴在上有解，所以②具有性質(zhì)P.③由，所以③不具有性質(zhì)P；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則在上有解，令，可得h(x)在有最小值，所以或.【思路點(diǎn)撥】（1）只需分析方程xf(x)=1在函數(shù)f(x)的定義域上是否有解即可；（2）轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即在函數(shù)的值域上取值，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域即可.17.計(jì)算：＝

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若?x∈R，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解（1）當(dāng)，∴x＜﹣5當(dāng)，∴1＜x＜2當(dāng)x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2綜上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若?x∈R，恒成立，則只需，綜上所述．略19.（12分）如圖，AB為圓O的直徑，E是圓O上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：OF∥平面BCE；（Ⅱ）平面ADE⊥平面BCE．參考答案：【考點(diǎn)】：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明OF∥平面BCE；（Ⅱ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADE⊥平面BCE．證明：（Ⅰ）取CE的中點(diǎn)G，連接FG，BG，∵F為DE的中點(diǎn)，∴FG∥CD且FG=CD，∵ABCD為矩形，且O為AB的中點(diǎn)，∴OB∥CD，且OB=CD，∴OB∥FG，且OB=FG，∴OFGB為平行四邊形，∴OF∥GB，∵OF?平面BCD，GB?平面BCE，∴OF∥平面BCE．（Ⅱ）由平面ABCD⊥平面ABE，且平面ABCD∩平面ABE=AB，DA⊥AB，DA?平面ABCD，∴DA⊥平面ABE，∴BE⊥AE，∴BE⊥平面DAE，∵BE?平面BCE，∴平面ADE⊥平面BCE．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查空間直線和平面平行以及面面垂直的判定，利用相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．20.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大??；（2）已知，△ABC的面積為,求邊長(zhǎng)b的值.參考答案：解：（1）由已知得，………1分由正弦定理得，………2分∴，

………3分又在中，，∴

………4分，

………5分∴.

………6分（2）由已知及正弦定理

………8分又SΔABC=，∴，得

………10分由余弦定理

………11分得.

………13分21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）證明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由m＞0，由f（x）的解析式利用絕對(duì)值三角不等式證得結(jié)論．（Ⅱ）分當(dāng)＜2時(shí)和當(dāng)≥2時(shí)兩種情況，分別根據(jù)f（2）＞5，求得m的范圍，再把所得m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）由m＞0，有f（x）=|x﹣|+|x+m|≥|﹣（x﹣）+x+m|=+m≥4，當(dāng)且僅當(dāng)=m，即m=2時(shí)取“=”，所以f（x）≥4成立．（Ⅱ）f（2）=|2﹣|+|2+m|．當(dāng)＜2，即m＞2時(shí)，f（2）=m﹣+4，由f（2）＞5，求得m＞．當(dāng)≥2，即0＜m≤2時(shí)，f（2）=+m，由f（2）＞5，求得0＜m＜1．綜上，m的取值范圍是（0，1）∪（，+∞）．22.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程及曲線的