2022-2023學(xué)年安徽省安慶市洲頭初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)≤3 D．0＜a＜3參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，∵，∴a≥3，故選A2.x2dx的值為(

) A． B．1 C． D．參考答案：A考點：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)定積分的計算法則計算即可．解答： 解：x2dx=x3|=，故選：A．點評：本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．3.以A、B、C、D為頂點的正四面體的棱長是1，點P在棱AB上，點Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.定義一種新運算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.正三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=a，則以A為球心、正三棱錐的高為半徑的球夾在正三棱錐內(nèi)的球面部分的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由圖可知，此幾何體為組合體，對照選項分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項【解答】解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時，俯視圖為C；若俯視圖為D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D故選D【點評】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，作圖能力．7.以下命題：①直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．其中正確命題的個數(shù)為（）A．O B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)圓錐的幾何特征可以判斷①的真假；根據(jù)圓臺的幾何特征可以判斷②的真假；根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的幾何特征可以判斷③的真假；根據(jù)圓臺的幾何特征可以判斷④的真假；進而得到答案．【解答】解：直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐，故①錯誤；以直角梯形的一斜腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺，故②錯誤；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，故③不正確；一個平行與底面平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺，故④錯誤；故選A8.在一次防恐演習(xí)中，某射手擊中目標(biāo)的概率為0.8，每次射擊的結(jié)果相互獨立，現(xiàn)射擊99次，則他最有可能射中目標(biāo)（

）次A.99

B.80

C.79或80

D.79參考答案：C9.已知集合，，，則=（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A10.分別是雙曲線的左右焦點，以O(shè)為圓心,為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,若三角形的面積為3,則雙曲線離心率為A． B． C． D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列前項和，則

_________________________參考答案：略12.拋物線上一點M(1,m)(m>0)到其焦點的距離為5,雙曲線的左頂點為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)等于

.參考答案：由題意可知：拋物線的準線方程為，則點，雙曲線的左頂點為，所以直線的斜率為，由題意可知：.13.參考答案：7略14.在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點到極點的距離為____.參考答案：

15.在的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_________________個？參考答案：解析：先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有，其余的，共有

16.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號是 .參考答案：①③17.命題：的否定是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。19.本小題共14分）已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線C過點（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)雙曲線C的實軸左頂點為A，右焦點為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線C上一點P，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）由題意設(shè)雙曲線方程為，把代入得.………………①又雙曲線的焦點是（2，0），…………②由①、②得.∴所求雙曲線方程為

（2）假設(shè)存在適合題意的常數(shù)

此時F（2，0），A（－1，0）.①先來考查特殊情形下的值：當(dāng)PF⊥軸時，將代入雙曲線方程，解得∵|AF|=3，∴△PFA是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此時=2.②以下證明當(dāng)PF與軸不垂直時，∠PFA=2∠PAF恒成立.

設(shè)P（x1，），由于點P在第一象限內(nèi)，∴直線PA斜率也存在，為

∵PF與軸不垂直，∴直線PF斜率也存在，∵，∴，將其代入上式并化簡得：∵即∵，∴，∴恒成立.綜合①、②的：存在常數(shù)，使得對位于雙曲線C在第一象限內(nèi)的任意一點P，恒成立.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點．一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于點．（1）若,求的值；（2）若為線段的中點，求證：為此拋物線的切線；（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)直線的方程為，將該方程代入得．令，，則．因為，解得，或（舍去）．故．

（2）由題意知，直線的斜率為．又的導(dǎo)數(shù)為，所以點處切線的斜率為，因此，為該拋物線的切線．（3）（2）的逆命題成立，證明如下：設(shè)．若為該拋物線的切線，則，又直線的斜率為，所以，得，因，有．故點的橫坐標(biāo)為，即點是線段的中點．略21.在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面積是，求．參考答案：略22.(本題滿分12分)已知直線與橢圓相交于、兩點．（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．參考答案：（1），2=2，即∴則∴橢圓的方程為，

2分將代入消去得：

設(shè)∴