山西省晉城市國營江淮機械廠子弟學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象與y軸交點縱坐標的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.從裝有3個紅球，2個白球的袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個白球的概率是（）A、B、C、D、

參考答案：A3.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖（

）

A

B

C

D

參考答案：略4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當Sn取最小值時，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．解答：解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當n=6時，Sn取最小值．故選A．點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力5.甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】由于甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝成立；甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率即可．【解答】解：甲獲勝概率是1﹣故選C6.拋物線：的焦點坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，求．參考答案：解：

……（5分）

……

（12分）略8.（5分）（2014秋?鄭州期末）若△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點】：三角形的形狀判斷．【專題】：計算題；解三角形．【分析】：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點評】：本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．9..，表示空間不重合兩直線，，表示空間不重合兩平面，則下列命題中正確的是（

）

A.若，，且，則B.若，，則C.若，，則

D.若，，，則參考答案：C略10.過拋物線上的點M（）的切線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和”，則其前2010項和的最小值為

參考答案：-200612.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略13.橢圓+=1上的點到直線l：x﹣2y﹣12=0的最大距離為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先將橢圓方程化為參數(shù)方程，再求圓心到直線的距離d，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，故得答案．【解答】解：由題意，設(shè)P（4cosθ，2sinθ）則P到直線的距離為d==，當sin（θ﹣）=1時，d取得最大值為4，故答案為：4．14.下列說法正確的是＿＿＿(填序號)①若a＞b,則a2﹥b2

,②若a＞b＞0,c＞d＞0,則＞1,

③若ac2＞bc2,則a＞b,④若a＞b,則＜參考答案：略15.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，

。參考答案：16.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數(shù)為

參考答案：17.過點的拋物線的標準方程是____________．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）四棱錐中，面,為菱形，且有，,∠,為中點.（1）證明：面；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：解：（1）∵為菱形，∴設(shè)為的中心，連結(jié),則有∥又∵面，∴,∴∴垂直于面內(nèi)的兩條相交直線∴

(2)建立如圖所示坐標系，則有

設(shè)分別是面ABE和面ABC的法向量由解得，同理可得

所以二面角的平面角的余弦值為.

略19.拋物線的頂點在原點，它的準線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直．已知雙曲線與拋物線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程．參考答案：略20.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，）.（1）若z是實數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）.因為z是實數(shù)，所以，解得.（2）因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，所以，解得.

21.觀察以下5個等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子規(guī)律：（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】（1）由已知中﹣1=﹣1，﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4，﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5，等式左邊有n個連續(xù)奇數(shù)相加減，右邊為n（n為偶數(shù)）或n的相反數(shù)（n為奇數(shù)），進而得到結(jié)論；（2）當n=1時，由已知得原式成立，假設(shè)當n=k時，原式成立，推理可得n=k+1時，原式也成立，①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．【解答】解：（1）由已知中：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…歸納可得：第6個等式為﹣1+3﹣5+7﹣9+11=6

…第n個等式為﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn…（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn①當n=1時，由已知得原式成立；…②假設(shè)當n=k時，原式成立，即﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）=（﹣1）kk…那么，當n=k+1時，﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1