河南省商丘市西城中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用面面垂直、線面平行的性質定理和判定定理對選項分別分析解答．【解答】解：對于A，若α，β垂直于同一平面，則α與β不一定平行，例如墻角的三個平面；故A錯誤；對于B，若m，n平行于同一平面，則m與n平行．相交或者異面；故B錯誤；對于C，若α，β不平行，則在α內存在無數(shù)條與β平行的直線；故C錯誤；對于D，若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面；假設兩條直線同時垂直同一個平面，則這兩條在平行；故D正確；故選D．【點評】本題考查了空間線面關系的判斷；用到了面面垂直、線面平行的性質定理和判定定理．2.已知函數(shù)f（x）=x2+x+1，的最值情況為（）A．有最大值，但無最小值 B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值 D．無最大值，也無最小值參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】先根據(jù)閉區(qū)間上的二次函數(shù)的特征，關注其拋物線的頂點坐標和對稱軸方程畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象的最高點、最低點即可得f（x）的最值情況．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+1的圖象如圖所示．其在區(qū)間[0，]是增函數(shù)，當x=0時，有最小值1；當x=時，有最大值；故選C．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)的最值及其幾何意義、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．3.下圖是1，2兩組各7名同學體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖。設1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標準差依次為和，那么(

)A.<，< B.<，>C.>，> D.>，<參考答案：A【分析】分別計算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差，由此得出正確選項.【詳解】依題意，,,.故，故選A.【點睛】本小題主要考查莖葉圖的識別，考查樣本平均數(shù)、標準差的計算，運算量較大，屬于中檔題.4.若函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a(chǎn)＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a(chǎn)＞1，且b＜0參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】數(shù)形結合．【分析】觀察到函數(shù)是一個指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個減函數(shù)，并且是由某個指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結論．【解答】解：如圖所示，圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上（縱截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故選C．故應選C．【點評】考查指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質，本題由函數(shù)的圖象可以看出其變化趨勢，由圖象特征推測出參數(shù)的范圍．5.sin1830°=A. B. C. D.參考答案：D【分析】本題首先可以將1830°轉化為，然后可以根據(jù)公式對進行化簡，即可得出結果?！驹斀狻浚蔬xD?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的相關性質，主要考查三角函數(shù)的誘導公式的使用，考查的公式為，考查計算能力，是簡單題。6.已知角α的終邊上有一點P（1，3），則的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得tanα=3，再根據(jù)誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關系的應用化簡后代入即可求值．【解答】解：∵點P（1，3）在α終邊上，∴tanα=3，∴====﹣．故選：A．7.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】利用奇函數(shù)的性質，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．8.函數(shù)的定義域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}參考答案：C9.已知△ABC三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若則△ABC的面積等于()A.6 B. C.12 D.參考答案：B【分析】根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點睛】本題考查三角形的面積計算.三角形有兩個面積公式：和，選擇合適的進行計算.10.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：①方程若有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號）．

參考答案：①④12.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不為零)，且f(5)＝10，則f(－5)等于_____.參考答案：－2略13.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC中點，G為AC與DE的交點，若則用表示

．參考答案：14.已知向量滿足，，的夾角為，則

．參考答案：15.設，則的值是__________．參考答案：．16.若為等差數(shù)列的前n項和，，

，則與的等差中項為____________.參考答案：－6

17.（6分）（2015秋淮北期末）函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為． 參考答案：a=0或a＞1【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】作出函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象，即可求出實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象如圖所示， ∵函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個零點， ∴a=0或a＞1． 故答案為：a=0或a＞1． 【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點與方程根三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動． （1）證明：BC1∥平面ACD1． （2）當時，求三棱錐E﹣ACD1的體積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定． 【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離． 【分析】（1）根據(jù)四邊形ABC1D1是平行四邊形得出AD1∥BC1，于是BC1∥平面ACD1． （2）以△ACE為棱錐的底面，則棱錐的高為DD1，代入棱錐的體積公式計算． 【解答】（1）證明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1， ∴四邊形ABC1D1是平行四邊形， ∴BC1∥AD1， 又∵AD1?平面ACD1，BC1?平面ACD1， ∴BC1∥平面ACD1． （2）解：S△ACE=AEAD==． ∴V=V===． 【點評】本題考查了線面平行的判定，長方體的結構特征，棱錐的體積計算，屬于中檔題．19.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點，．（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）設圓心在軸上的方程是，代入兩點求圓的方程；（2）利用數(shù)形結合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設圓心為，半徑為，又過點，，故解得故圓C的方程．（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點P在圓C上，故點P到直線的距離的最小值為．【點睛】本題考查了圓的方程以及圓有關的最值問題，屬于簡單題型，當直線和圓相離時，圓上的點到直線的最短距離是圓心到直線的距離-半徑，最長的距離是圓心到直線的距離+半徑.20.如圖，在五面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（1）證明：取的中點，連接，則，∵∥平面，平面，平面平面，∴∥，即∥.

∵∴四邊形是平行四邊形.

∴∥，.在Rt△中，，又，得.∴.

在△中，，，，∴，∴.

∴，即.∵四邊形是正方形，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

（2）連接，與相交于點，則點是的中點，取的中點，連接，，則∥，.由（1）知∥，且，∴∥，且.∴四邊形是平行四邊形.∴∥，且

由（1）知平面，又平面，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

∴平面.

∵平面，∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∴是直線與平面所成的角.

在Rt△中，.

∴直線與平面所成角的正切值為.

21.（10分）（2015秋?天津校級月考）求下列函數(shù)的定義域：（1）f（x）=（2）f（x）=+．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）直接由分式的分母不為0求得函數(shù)的定義域；（2）由分式的分母不為0，根式內部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：（1）要使原函數(shù)有意義，則x+1≠0，即x≠﹣1．∴f（x）=的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；

（2）由，解得．∴f（x）=+的定義域為[﹣，1）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎的計算題．22.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應用．【專題】綜合題．【分析】（1）由題意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當x＞5時，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．當0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當x=4時，f（x）有