1第1講季節(jié)時間序列〔SARIMA〕模型1．時間序列〔ARIMA〕模型回憶時間序列分析方法由Box-Jenkins(1976)年提出。它適用于各種領(lǐng)域的時間序列分析。時間序列模型不同于經(jīng)濟計量模型的兩個特點是：〔1〕這種建模方法不以經(jīng)濟理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化。〔2〕明確考慮時間序列的非平穩(wěn)性。如果時間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應先通過差分把它變換成平穩(wěn)的時間序列，再考慮建模問題。澆時間膽序列濱模型能的應粱用：搶〔1顧〕研鑼究時排間序閉列本諷身的做變化讀規(guī)律刺〔何宴種結(jié)浙構(gòu)，栗建立雜模型宇，有趟無確棄定性謊趨勢克，有星無單殘位根神，有源無季芝節(jié)性光成分乒〕。既〔2詢〕在爐回歸身模型偉的預甚測中繩首先綱預測托解釋粒變量嘉的值驗。辟〔3已〕非仇經(jīng)典帖經(jīng)濟姓計量幣學的似根底補知識莫之一饑。凡滯后給算子悼與差螞分算目子聚滯后窗算子佛：慘表示情時間供滯后伶的算曾子援，常羽用除L庭或針B劃表示太。居例，叼Lx堅t遼杠=關(guān)x疊t互-順1瘋，挑L訓n廊x姻t碗域=測x低t冒-非n武米。哄差分船：時印間序思列變糖量的淋本期墳值與扶其滯沃后值騎相減穩(wěn)的運拐算叫病差分吵。表意示差魔分運繳算語的算裙子稱繳作辣差分練算子粘，常圈用誕或已D休表示鮮。約差分柴分為掉一階例差分艇和高印階差石分釘，一警次講差分杏和高超次檢差分盜。與例，萌一階且差分院x侮t突=多涼x丈t賞紋-軋溝x陰t蝶衛(wèi)-1債=寨岡x怪t唱匙-姨L追x猴t姓癢=廣(1精-攪L扮)千x通t肝。球例，書高階妻差分嬸k戚x榆t屈=狂膊x軍t惰啟-博承x梳t(yī)鴨激-口k疾=襪逮x錯t以悄–冠L快k席x獵t嫩=坐工(1樹-廈L者k伶)融x功t蔬。星紛蛇例，者二陽次憶差分坐x邊t鴉箱=鵝(至1-珍咸L媽籍)紙棉2破x裁t妨誼=杰(1稍–臭香2除L滋+凍鴉L遵2魔勾)怖x遇t傾=咱x獎t冊–2犁x乒t惡-1在+鄉(xiāng)孫x修t蘆–2補。鏡高析階差宜分咳常用約于季驢節(jié)性執(zhí)數(shù)據(jù)念的差飲分，研如季捷度數(shù)膚據(jù)的照4盜階差清分褲、月棚度數(shù)置據(jù)的輩12襲階差稀分等凡。尾滯后社算子順與差栽分算華子可露以直上接參宇與運嘉算。黎滯后補算子盡有如不下性閃質(zhì)。矛〔稠1豪〕鋸常數(shù)愉與萬滯后冷算子弦相乘近等于盛常數(shù)袋。典Lc找駛=翻騰c艙〔此2黃〕伸滯后眨算子只適用辱于分險配形律所。允(伯L戶i厭+路并L波j泰)掠x拘t蹲欲=琴粉L系i倚x丑t腸裁+押桿L刷j辯余x浮t間逝=挎曠x島t射置-棕i狡+濫x日t軌新–把j問〔傲3帖〕溫滯后胸算子鎮(zhèn)適用擴于結(jié)詞合清律貨。禁L刪i擴L蕩j緣樂x夾t總半=康靈L桿i敞+復完j祥吃x皺t鋤鬼=染社x蜻t割粥-榆i芽–耍j亂,包(躬L踢j已)吐2嘴x描t投出=緣羅L偷j扶L施j河x狐t尤捧=栗即L籌2辦深j釘隆x親t滋瞞=廁泰x輔t柿–鵲2率j招〔4脖〕嚼滯后傻算子燙的零棉次方虎等于思1昏。除L僻0折賀x抓t娛芽=咳x陡t餓〔惱5需〕滯塌后算跳子的嗚負整梁數(shù)倉次方贊意味在著棟超前牛。忙L胖-胖i婚x伐t駝燭=籠x飾t亡+臣i唐中文蝶對時專間前采后的矮描述捎混亂缸。靜章佩壟膏餃欺以前躍，從公前，柳前年彎，滯輝后渴灣現(xiàn)在雄帽以后材，今食后，粱后年箭，超豆前泄鄙吉座時間見橫心銀b舞ac選k研wa杰rd史,宜l誓ag估,旨濫n蕉ow匠,卻l角ea碌d喂,夸丹堪fo當rw慎ar爬d唇,窩幾種曬典型餡的隨坑機過烘程貫1交．燙白噪彼聲〔獸wh去it菌e毀no刷is站e主〕過友程泳對于廳隨機躺過程惑{軌x換t檢睛,欺t討T茫}湯,而如果卵E(后x續(xù)t幣)業(yè)=觸0,象V帳ar啊(梯x額t突)乒=重2賠往廊,添掙t唇T糊;桑Co仿v看(紡x鋪t囑,刺x斬t坑+供k慚)體=緞0,穴(貪t陷+列莫k鐘)義筋T四,字故k冬凳0洽,午那么投稱{躁x虹t觀}為掙白噪壁聲過彼程晝。娘2落．籠隨機菜游走犧〔r荷an補do單m溉wa化lk刷〕絮過程巧對于秧下面甩的表借達式敢刃酷x必t食=囑座x鐮t炒-濕1炒+躁u猜t肝脫獎如果沸u勉t號為聯(lián)白噪伏聲過組程，陵那么稱嘗x趙t案為校隨機牽游走效〔隨堅機游瑞動、阻隨機淺漫游尋〕過談程上。硬3拴．婦自回氏歸過豐程，之AR巾(匹p求)胳如果鐘一個抄剔出純均值黃和確居定性萬成分攪的線墨性過陶程可萄表達是為傾薯毀x蜘t啟=摟另1鹿x孤t漠-1狠堤+薯2皮繡x異t什-2喉+判…兔+池離p搜步x鉗t沿-支p猛+蛙u紀t押裹,狐著波位貴其中鑼i慚,惑i俗=以1,煎…敞常p掘是課自回俯歸參除數(shù)今，右u導t趁釀是白開噪聲蛛過程旺，那么推稱皮x崗t羞為示p落階自該回歸話過程健，用趨AR詞(格p駝)拼表示怖。云x層t豆是由購它的土p償個滯巧后變間量的掙加權(quán)心和以旅及蹲u猜t丘相加息而成谷。澤4蓮．走移動純平均談過程虧，俗MA拖(肺q荒)胸如果艘一個錫剔出閘均值畫和確闊定性澆成分規(guī)的線碼性隨觀機過販程可斧用下企式表訪達框x啊t金土=羨u階t緊+驕遷1敢u縫t栽–撿1際+堪煤2競u硬t厚-色2歉+萌…娃+弓復棉q斤u號t該–蘿q詳=鹽(占1室+需釘1闖L第+械姐拖2瘡冒L進2融曾+斑…叛+搭話q輔憐L溜q壽)村u追t鵲耗=偶L差)航u釀t旦出其中道1處,構(gòu)2通,眼…,勢謠扎q準是婦移動邪平均冒參數(shù)其，課u倦t彩為白艘噪聲圣過程樂，那么魄上式蜘稱為李q榮階移衡動平侍均過立程橫，記材為致MA循(電q漠)逢。之暑所以有稱今“園移動必平均鞋〞餓，是秒因為暴x強t咳是由幕q濟+1朗個宰u勝t膛和值u鉤t弟滯后平項的殿加權(quán)德和構(gòu)吐造而桂成。椒“浮移動蝶〞板指凝t咱的變掀化，蠢“勺平均警〞假設指加過權(quán)和菌。艷5屯．敵自回車歸移錘動平自均過駱程，圈AR系MA稈(喇p河,腫q赴)時由自背回歸似和移另動平傻均兩景局部秤共同美構(gòu)成拿的隨悶機過拳程稱購為自陷回歸儲移動濁平均鑒過程惠，記應為鐮AR扎MA爺(私p駁,越q瞎),態(tài)昌其中合p累,唱q貼分別筐表示單自回果歸和效移動檢平均底局部途的最肥大階捎數(shù)。關(guān)AR鑼MA嬸(休p耍,耍q承)庭的一劣般表濕達式津是危攀肅x附t唐=曠蔥1均x茶t筑-1圾幫+播搬2轎x漲t怠-2深+蝶…+媽p攪筋x重t尸-窗p晌+雹查u綁t賀+關(guān)1由u羽t行-1見域+御仿姜2富議u恥t延-2崇追+絮.票..狹+且華蹄q掃童u帥t-均q違娘即臂疊每聾楚(1羅-睡怪禮1致L高參-緣走2醒L方2劃-鋤…拒-垃停p競俘L烈p洲黎)徐x驗t喪=頭佳(1墨+堪孝充1叨偽L峰+葛錦嫌2鑄奇L赤2鑰+小…匆+唐倦q喚衫L慢q漁)跳u六t或殖猴勵限址舅(酒L套)柜溉x處t伶=銷鍛躁(揉L拘)析u物t顏加尼牽燕談框史虛笛韻臨灰子熊身玩捕惠司溫留其中手禍列(述L抹)晴研和握牽專(最L同)李腹分別菠表示憂L茂的法p罪,粒q靠階特梨征多階項式匹。湯AR倍MA渠(彩p源,置q凈)稅過程亂的平崇穩(wěn)性猴只依逐賴于休其自薦回歸顆局部存，即味敢(妄L坡)難=擋0觸的全帶部根勝取值括在單德位圓挎之外詳〔絕頌對值景大于守1〕恩。其弄可逆匪性那么獎只依顧賴于礎移動韻平均桂局部貨，即涂提(由L拍)唐=麻0助的根牧取值陣應在風單位圾圓之綁外。顧6要．豆單整軌〔單鄭積〕月自回衡歸移拌動平講均過督程，厭AR懷IM床A僚(聯(lián)p錄,拌d和,匹q尊)勺考慮氏如下母模型咸雷朵攀(易L腐)艱d稀y詞t屢=亂免啦(棋L冠)兄u仇t鉛例另幟做其中乎(右L桃)躺借是一封個平尺穩(wěn)的潛自回牲歸誓算子襯。即度棉(哄L去)愁陪=斷巴0稼的根根都大設于1飾。圓娛(黨L省)晌表示鞏可逆降的移決動平興均算文子。像(黨L虛)藍暈=雅司0鞏的根衡都大議于1安。稠那么稱安y鑄t畝為刊〔州p園,隸d宏,椒q賄〕萄階揉單整括(泰單積泊)退自回產(chǎn)歸移趣動平鴨均過蘭程張，記略為翅AR驚IM厭A本酸(偽p叔,混訪d簽,全勿q連)口。其馬中棒古(廳L悶)看緒d蝦稱為到廣義溫自回膜歸算姿子暴。烏Wo價ld兔分解暮定理景：任床何協(xié)將方差巡平穩(wěn)鋤過程磚x書t傍，都盯可以汁被表餡示為工x恥t袖-賊釋-搖d俗t瞎蘇=零u務t抽王+嶄1燃u互t客-1竹+竭2含u喜t派-2匯+揚皺…餐+管=欠朗其中丘勉表示澤x樹t膝的期女望。宋d艘t計績表示準x鑼t收的線尚性確騰定性控成分蔑，如薄周期首性成臭分、少時間我t協(xié)的多罩項式瀉和指娛數(shù)形憐式，羞虛擬烤變量壺等，典可以舌直接膠用澆x姜t柱的滯太后值豈預測可。既0樂饅=音1箏，虹<兵∞黑。把u揉t釀為白嫌噪聲矮過程顛。直u孫t稱表示潛用項x造t水的滯盞后項脹預測糧x壺t挽時的邊誤差邪。音u監(jiān)t度慚=林x朵t盞-畫E束(冬x夫t顯慈余x授t慮-1嫂,過稍x過t腸-2其,姜焦…虛)堡稱為扒x殖t東的線氣性非瓦確定功性成穿分。騎當定d核t挖=唱0需時，稈稱后x倦t背為純蕉線性累非確府定性旺過程堆。憐欺哥對于鋒一般管的〔尿漂移飄項非取零〕榨AR嫩MA左(p聲,q礙)過爆程，堆身恨基廣碧(頁L兼)機x霜t童=董疫瀉+遵仁(串L繼)府u悉t裙閘渾笑湊帝思笛余翁鏈賺燒酒驢院首饑玉權(quán)滿〔該1〕達x吃t逝的期址望是厭E(灘x格t鋼)魂=貪E(毫)旨+恐E(門u殲t薪)東淺=御=兩=幻沈惡這就俱是漂儉移項奧與均印值的齡關(guān)系敏所以角〔1卡〕式僅也可脈以寫載為，還兆女玩搏獨(騰L遍)炭專(撤x識t熟糧-切)糧=嗚浴括(殖L抹)勾u睜t電朝驗勾憤翁沖稿節(jié)孕深塘雀發(fā)栗湊籃靠憲吵帆〔脂2〕饞任何之漂移蒜項非日零〔新含有沫確定園性成筑分〕染的平末穩(wěn)過殘程都猾可以室通過撒對該惠序列菜先退漆均值托〔退儲確定辜性成黎分〕談再研孝究。構(gòu)均值業(yè)的大測小并創(chuàng)不影把響模異型的墊結(jié)構(gòu)誤。所熔以以顧零均專值過巡程研錫究模飽型類候型具退有代念表性厲。挨2．鬧季節(jié)固時間侍序列睛模型顆在某項些時塑間序立列中讀，存鍛在明蘆顯的深周期宋性變牽化。賓這種注周期設是由踏于季皇節(jié)性秒變化扁〔包霞括季淺度、菠月度搭、周京度等蛛變化腦〕或濱其他洗一些東固有缸因素欣引起納的。肌這類幣序列舟稱為區(qū)季節(jié)特性序丑列。暑比方輔一個障地區(qū)鑼的氣豎溫值爛序列警〔每鵲隔一尤小時繩取一麻個觀本測值歐〕中舍除了劇含有蹲以天責為周報期的岔變化灑，還順含有菌以年帽為周捏期的鋤變化聾。在狀經(jīng)濟灶領(lǐng)域勢中，蘿季節(jié)肌性序籮列更不是隨隙處可愚見。赤如季糕度時售間序釀列、貝月度算時間譯序列擁、周懸度時它間序錦列等守。處潤理季顧節(jié)性竿時間麻序列杰只用暴以上座介紹殿的方誰法是遭不夠傻的。哨描述脅這類班序列磁的模偉型之虎一是鴉季節(jié)慨時間醉序列染模型水(s役ea看so月na耕l把AR兆IM炊A咐偏mo欄de泡l丘)，裙用S纖AR品IM仍A疼表示堪。較辯早文爸獻也璃稱其響為乘削積季博節(jié)模響型〔作mu用lt輛ip排li限ca班ti宏ve況s促ea跌so鏡na聯(lián)l邀mo停de值l沒〕。拜設季闖節(jié)性伙序列厭〔月漿度、美季度盼、周詠度等廊序列蛛都包零括其回中〕作的變腦化周刃期為懸s舍，即隨時間灣間隔浩為勇s張的觀偉測值需有相趴似之惹處。琴首先曬用季引節(jié)差廢分的幕方法如消除顫周期塘性變土化。巖季節(jié)禽差分角算子丑定義旱為，桶請隊假設謠s柴=侍1碼-母腿L遲s泄妥錘較撒漸挪茶懶菜油身既警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