第五章拋體運動第二節(jié)：運動的合成與分解第三課時2023/7/151南開中學小船渡河問題（重難點）

問題引領如圖所示,小明由A處出發(fā),準備送一批貨物到河對岸的B處。他駕船時始終保持船頭指向與河岸垂直,但小明沒有到達正對岸的B處,而是到達下游的C處。討論并回答下列問題:(1)此過程中小船參與了幾個運動?(2)小船的實際位移、垂直河岸的位移、隨水漂流的位移有什么關系?提示:(1)小船參與了垂直于河岸方向和沿水流方向的兩個運動。(2)實際位移是垂直于河岸的位移和隨水漂流的位移的合位移,合成時遵循平行四邊形定則。一、一個平面運動的實例v水v船分析小船的實際運動一、一個平面運動的實例水的流動船沿水流方向上的運動船的動力船垂直于水流方向上的運動船頭垂直于河岸一、一個平面運動的實例直線運動一維坐標系平面內的運動二維坐標系平面內的運動不確定是否直線運動歸納提升小船(小船視為質點)在有一定流速的水中渡河時，參與兩個方向的分運動，即隨水流的運動(水流的速度v水)和小船相對水的運動(即小船在靜水中的速度v船)，小船的實際運動是合運動(小船的實際速度v合)．兩個問題：(1)若v船>v水，要使小船垂直于河岸過河(過河位移最短)，應將船頭偏向上游，如圖所示，此時過河時間怎樣計算？(1)欲使船以最短時間渡河，渡河所用時間是多少？例1：(多選)如圖2所示為長江一段平行江道，一輪船船頭始終垂直指向江岸方向，輪船在靜水中運動的速度保持不變，水勻速流動(假設整個江道水流速度相同)，下列說法正確的是()D．水流速度增大，過江時間不變一、一個平面運動的實例的分運動，即隨水流的運動(水(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時間是多少？所用的時間為.(1)此過程中小船參與了幾個運動?解析：(1)當船頭指向對岸時，渡河時間最短，如圖甲所示。(1)由題意知，當船在垂直于河岸方向上的分速度最大時，渡河所用時間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時間，所以當船頭垂直于河岸渡河時，所用時間最短，最短時間為t＝s＝20s.動(即小船在靜水中的速度v船)，一、一個平面運動的實例D．水流速度增大，過江時間不變(1)由題意知，當船在垂直于河岸方向上的分速度最大時，渡河所用時間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時間，所以當船頭垂直于河岸渡河時，所用時間最短，最短時間為t＝s＝20s.如圖所示,小明由A處出發(fā),準備送一批貨物到河如圖所示,小明由A處出發(fā),準備送一批貨物到河一、一個平面運動的實例小船渡河問題（重難點）如圖所示,小明由A處出發(fā),準備送一批貨物到河(1)欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河？最短時間是多少？船經過的位移多大？提示:(1)小船參與了垂直于河岸方向和沿水流方向的兩個運動。2．小船渡河問題的常考模型船垂直于水流方向上的運動如圖甲所示，當船到達對岸時，船沿平行于河岸方向也發(fā)生了位移，由幾何知識可得，船的位移大小為l＝由題意可得x＝v2t＝3×20m＝60m，代入得m.要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水時．(2)若v船>v水，要使小船過河的時間最短，小船應怎樣行駛？最短時間是多少？小船最終到達對岸的什么位置？(2)若v船>v水，要使小船過河的時間最短，小船應怎樣行駛？最短時間是多少？小船最終到達對岸的什么位置？要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水時．所用的時間為.(2)實際位移是垂直于河岸的位移和隨水漂流的位移的合位移,合成時遵循平行四邊形定則。D．水流速度增大，過江時間不變的分運動，即隨水流的運動(水解析：(1)當船頭指向對岸時，渡河時間最短，如圖甲所示。小船渡河問題（重難點）(1)由題意知，當船在垂直于河岸方向上的分速度最大時，渡河所用時間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時間，所以當船頭垂直于河岸渡河時，所用時間最短，最短時間為t＝s＝20s.如圖所示,小明由A處出發(fā),準備送一批貨物到河練習1：一艘船的船頭始終正對河岸方向行駛，如圖3所示．已知船在靜水中行駛的速度為v1，水流速度為v2，河寬為d.B．水流速度增大，輪船行駛位移不變1．小船渡河問題分析思路D．水流速度增大，過江時間不變D．水流速度增大，過江時間不變動(即小船在靜水中的速度v船)，要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水時．的分運動，即隨水流的運動(水(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時間是多少？(1)欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河？最短時間是多少？船經過的位移多大？則下列說法正確的是()大小為v＝v1sinθ＝5×0.小船(小船視為質點)在有一定流解析：(1)當船頭指向對岸時，渡河時間最短，如圖甲所示。2．小船渡河問題的?？寄Ｐ吞骄靠偨Y1．小船渡河問題分析思路2．小船渡河問題的?？寄Ｐ?/p>

例1：(多選)如圖2所示為長江一段平行江道，一輪船船頭始終垂直指向江岸方向，輪船在靜水中運動的速度保持不變，水勻速流動(假設整個江道水流速度相同)，下列說法正確的是(

)A．水流速度越大，輪船行駛位移越大B．水流速度增大，輪船行駛位移不變C．水流速度越大，過江時間越短D．水流速度增大，過江時間不變AD圖2練習1：一艘船的船頭始終正對河岸方向行駛，如圖3所示．已知船在靜水中行駛的速度為v1，水流速度為v2，河寬為d.則下列說法正確的是(

)圖3C例2：已知某船在靜水中的速度為v1＝5m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100m，水流速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行．(1)欲使船以最短時間渡河，渡河所用時間是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時間是多少？(3)若水流速度為v2′＝6m/s，船在靜水中的速度為v1＝5m/s不變，船能否垂直河岸渡河？(1)由題意知，當船在垂直于河岸方向上的分速度最大時，渡河所用時間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時間，所以當船頭垂直于河岸渡河時，所用時間最短，最短時間為t＝s＝20s.如圖甲所示，當船到達對岸時，船沿平行于河岸方向也發(fā)生了位移，由幾何知識可得，船的位移大小為l＝由題意可得x＝v2t＝3×20m＝60m，代入得

m.(2)當船的實際速度方向垂直于河岸時，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1＝5m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的實際速度方向垂直于河岸．如圖乙所示，設船斜指向上游河對岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cosθ＝v2，

，則

，船的實際速度大小為v＝v1sinθ＝5×0.8m/s＝4m/s，所用的時間為

.(3)當水流速度v2′＝6m/s時，則水流速度大于船在靜水中的速度v1＝5m/s，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河．背：1.要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水時．2.要區(qū)別船速v船及船的合運動速度v合，前者是發(fā)動機(或劃行)使船在靜水中產生的速度，后者是合速度．練習2：河寬d＝200m，水流速度v1＝3m/s，船在