內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市敬業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：＝的解集為（-3，2），則的圖象是（

）

參考答案：D2.如圖所示，將一圓的八個等分點分成相間的兩組，連接每組的四個點得到兩個正方形.去掉兩個正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一正八角星.設(shè)正八角星的中心為，并且．若將點到正八角星個頂點的向量都寫成的形式，則的取值范圍為（

）．（A） （B）（C） （D）

參考答案：C3.已知正項等比數(shù)列滿足。若存在兩項使得，則的最小值為(

)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：略4.某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為四棱錐，其中PA⊥底面ABCD，作BE⊥CD，垂足為E點，底面由直角梯形ABED與直角三角形BCE組成．【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐，其中PA⊥底面ABCD，作BE⊥CD，垂足為E點，底面由直角梯形ABED與直角三角形BCE組成．則V==．故選：B．【點評】本題考查了四棱錐的三視圖及其體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)點P是雙曲線與圓在第一象限內(nèi)的交點，其中F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)，為坐標(biāo)原點，為函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N*）的點，向量，向量，設(shè)為向量與向量的夾角，滿足的最大整數(shù)是A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B7.已知角A是△ABC的一個內(nèi)角，若sinA＋cosA＝，則tanA等于 ()

A．

B－

C．

D.－參考答案：D8.已知R，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性滿足，當(dāng)a=b=1時，但條件不成立，所以必要性不滿足，則選A.【思路點撥】判斷充要條件時，應(yīng)先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足..9.設(shè)f（x）=，則f（x）dx的值為（）A．+ B．+3 C．+ D．+3參考答案：A【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分性質(zhì)可得f（x）dx=+，然后根據(jù)定積分可得．【解答】解：根據(jù)定積分性質(zhì)可得f（x）dx=+，根據(jù)定積分的幾何意義，是以原點為圓心，以1為半徑圓面積的，=，∴f（x）dx=+（），=+，故答案選：A．10.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是 A．是奇函數(shù)

B．最小正周期為p C．為圖像的一個對稱中心

D．其圖象由y=tan2x的圖象右移單位得到參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則f(2010)=

.參考答案：201012.若，則圓恒過定點

．參考答案：(0,1)(－2,1)13.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，則實數(shù)m=

．參考答案：1【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進行集合元素互異性的驗證．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．驗證可得符合集合元素的互異性，此時B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A滿足題意．故答案為：1【點評】本題考查元素的互異性即集合間的關(guān)系，注意解題時要驗證互異性，屬于基礎(chǔ)題．14.執(zhí)行上面的框圖，若輸入的是6，則輸出的值是

.

參考答案：720略15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊作角，角的終邊經(jīng)過點.則____參考答案：【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可得；根據(jù)，利用二倍角公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三角恒等變換中的三角函數(shù)值的求解問題，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、任意角三角函數(shù)的定義、二倍角公式應(yīng)用等知識.

17.設(shè)實數(shù)滿足，則的最大值是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，是中點.（I）求證：平面；（II）若棱上存在一點，滿足，求的長；（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：(I)連接交于點，連接因為為正方形，所以為中點，又為中點，所以為的中位線，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以

設(shè)，所以，

因為，所以，解得，所以

……8分

（Ⅲ）因為，

設(shè)平面的法向量為，

則有，得，

令則，所以可以取，

…………10分

因為平面,取平面的法向量為…11分

所以

…13分平面與平面所成銳二面角的余弦值為

…………14分

19.設(shè)f（x）=ax﹣1，g（x）=bx﹣1（a，b＞0），記h（x）=f（x）﹣g（x）（1）若h（2）=2，h（3）=12，當(dāng)x∈[1，3]時，求h（x）的最大值（2）a=2，b=1，且方程有兩個不相等實根m，n，求mn的取值范圍（3）若a=2，h（x）=cx﹣1（x＞1，c＞0），且a，b，c是三角形的三邊長，求出x的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)h（2）=2，h（3）=12，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（2）求出mn的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出mn的范圍即可；（3）問題等價于存在x使得+=1成立，令f（x）=+，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得：，解得：a=4，b=2，h（x）=f（x）﹣g（x）=4x﹣1﹣2x﹣1=﹣≤﹣=12，故h（x）的最大值是12；（2）由|h（x）|=t，|得：|2x﹣1﹣1|=t，則m=log2（2﹣2t），n=log2（2+2t），m+n=log2（2﹣2t）（2+2t），0＜t＜時，mn≤=＜1，故0＜mn＜1，綜上，mn的范圍是（0，1）；（3）存在x使得bx﹣1+cx﹣1=2x﹣1成立，等價于存在x使得+=1成立，令f（x）=+，∵b＜2，c＜2，則0＜＜1，0＜＜1，則f（x）是減函數(shù)，x＞2，f（x）∈（0，），∵＞1，故必存在x0＞2使得f（x0）=1，即+=1，即+=，綜上，x＞2．20.(14分)設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間[3，5]內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1）對求導(dǎo)得，的定義域為，所以的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為

………………6分（2）由方程化簡得到，令則，所以滿足在單調(diào)增，在單調(diào)減，…8分，，所以的取值范圍為

……………14分21.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）若f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，解得函數(shù)在點處切線的斜率，根據(jù)點斜式即可求得切線方程；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解其值域，再根據(jù)與之間的關(guān)系，求解恒成立問題即可得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，故；故可得，故切線方程為：，整理得.故曲線在點處的切線方程為.（2）因為，故可得.若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則恒成立，或恒成立.構(gòu)造函數(shù)，故可得，令，解得，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.故，且當(dāng)趨近于0時，趨近于.故.若要保證在定義域內(nèi)恒成立，即恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，則只需；若要保證在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，則在定義域內(nèi)恒成立，但沒有最小值，故舍去.綜上所述，要保證在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍，屬綜合中檔題.22.設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx﹣mx2+1．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)f（x）有極值時，若存在x0，使得f（x0）＞m﹣1成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過m的范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（2）利用函數(shù)有極值，結(jié)合（1）函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，然后構(gòu)造不等式，通過函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），，當(dāng)m≤0時，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)m＞0時，解f'（x）＞0得，∴f（x）在上單調(diào)遞增，