湖南省常德市斗姆湖鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某射手有4發(fā)子彈，射擊一次命中目標(biāo)的概率為，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，用表示用的子彈數(shù)，則等于（

）（A）

(B)

(C)

(D)以上都不對(duì)參考答案：B2.今年“五一”期間，某公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，免費(fèi)開(kāi)放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來(lái)的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來(lái)，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來(lái)，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來(lái)，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來(lái)…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，由于從早晨6時(shí)30分到上午11時(shí)，共有10個(gè)30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)園內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．3.在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）

A．a(chǎn)＜bsinAB．a(chǎn)=bsinAC．a(chǎn)＞bsinAD．a(chǎn)≥bsinA參考答案：D4.已知點(diǎn)，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相交且過(guò)圓心

B．相交但不過(guò)圓心

C．相切

D．相離參考答案：B略5.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】法一：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4．法二：因?yàn)閍1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4．【解答】解：法一：∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知有5a1+10d=20，∴a1+2d=4，即a3=4．故選A．法二在等差數(shù)列中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，∴a3=4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．6.點(diǎn)（0,5）到直線的距離是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，O是底面的中心，則O到平面的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B8.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有（

）A

條

B

條

C

條

D

條參考答案：B略9.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則a的值為（）A．2 B．±1 C．﹣1 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理列方程求出n，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)得出a．【解答】解：∵展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，∴2n=64，即n=6，∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（2x）2（﹣）4=15×4×a4=60，∴a=±1．故選B．10.在中，若bcosB=acosA，則的形狀一定是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

個(gè).參考答案：212.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線上的概率為_(kāi)________。參考答案：13.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2c，0）．若橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=PF，則橢圓E離心率的取值范圍是．參考答案：[]【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2．只需x2+y2=2c2與橢圓E：+=1（a＞b＞0）由公共點(diǎn)，即b≤≤a，可求離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=PF，則圓x2+y2=2c2與橢圓E：+=1（a＞b＞0）由公共點(diǎn)，∴b≤≤a??．故答案為：[]14.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=4n+a，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：-1略15.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是

▲

．參考答案：試題分析：如圖，設(shè)，那么，而，而，即，所以，而根據(jù)圖像可知，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：分段函數(shù)16.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率為

；

參考答案：0.12817.已知集合，則

_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），且與x軸y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，求l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時(shí)直線的方程．參考答案：設(shè)直線方程為∵，∴a＋b=()(a＋b)=≥5+2．∴當(dāng)，即a=3＋，b=2＋時(shí)，

l在兩坐標(biāo)軸上截距之和取最小值5+2，此時(shí)直線的方程是：．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若在處取得極值，求的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若且，函數(shù)，若對(duì)于，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

…………4（2）若 …6若或（舍去）－0＋

…8

（3）由（2）得

………………9

又

…10

由

…12

20.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，且|MF|=．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，設(shè)MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0），聯(lián)立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長(zhǎng)公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達(dá)式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知：1+=，∴p=故拋物線C的方程為：y2=x…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（，0）設(shè)MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0）…由得：y2﹣my﹣=0∵△=m2+1＞0∴|MN|==m2+1…同理：|PQ|=+1…．∴四邊形MPNQ的面積：S=（m2+1）（+1）=（2++m2）≥2（當(dāng)且僅當(dāng)m=±1時(shí)等號(hào)成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為2．…21.某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過(guò)．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響．（I）求甲恰好3次考試通過(guò)的概率；（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】設(shè)甲“第一次考A科成績(jī)合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件A2，“第一次考B科成績(jī)合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試，是指補(bǔ)考一次，且合格；（Ⅱ）確定ξ可能取得的值，求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：設(shè)甲“第一次考A科成績(jī)合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件A2，“第一次考B科成績(jī)合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試通過(guò)的概率為：（Ⅱ）由題意知，ξ可能取得的值為：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故22.（12分）某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣(mài)出69件．若售價(jià)降低，銷(xiāo)售量可以增加，且售價(jià)降低元時(shí)，每天多賣(mài)出的件數(shù)與成正比．已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣(mài)