2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，已知，則（*）.A． B． C． D．參考答案：B略2.全面積是的圓錐中，體積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知命題p：是直線與直線垂直的充要條件；命題q：是成立的充分非必要條件．則下列命題為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，則ab的值為(

)A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】將（a+b）2﹣c2=4化為c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的邊a、b、c滿足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，考查代換與運(yùn)算的能力，屬于基本知識的考查．5.定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B因?yàn)椋灾芷跒?，函數(shù)關(guān)于對稱，作圖可得四個交點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)于對稱，其和為，選B.點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.6.已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點(diǎn)O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，在時(shí)的值時(shí)，的值為(

)A．-845

B.220

C.-57

D.34參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[1，3]時(shí)，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，當(dāng)x2∈[1，4]時(shí)，g（x）=x+，在[1，2）為減函數(shù)，在（2，4]為增函數(shù)，∴g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故選：C．9.下列直線中，與曲線為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】先將直線參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)方程判斷直線位置關(guān)系.【詳解】消去參數(shù)t，得：2x－y＝4，所以，與直線平行，即沒有公共點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程以及直線位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基本題.10.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（

）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－6,0)∪(0,6)C.(－∞,－6)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，則，則，故解集是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，若∥，則=__________．參考答案：5略12.已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：-1略13.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________。參考答案：

解析：設(shè)雙曲線的方程為，焦距

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，14.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求得拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線方程為x2=4y，∴其準(zhǔn)線方程為：y=﹣1．故答案為：y=﹣1．15.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________.參考答案：

3略16.若不等式對任意的均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)的最短弦所在直線方程是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．（）求證：．（）若，且平面平面，求①二面角的銳二面角的余弦值．②在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角等于，若存在，確定的位置，若不存在，說明理由．參考答案：見解析（）證明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，（）①取的中點(diǎn)，連接，，，∵是菱形，且，，∴，是等邊三角形，∴，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，以為原點(diǎn)，以，，為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系，則：，，，，，，．，，設(shè)平面的法向量為，則：，∴，令得：；∵平面，∴為平面的一個法向量．∴．故二面角的二面角的余弦值為．②假設(shè)上存在點(diǎn)便得直線與平面所成角等于，則與所成夾角為，設(shè)，則：，，化簡得：，解得：或（舍），∴線段上存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角等于．19.已知：全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求?shí)數(shù)的范圍．

參考答案：解：(1)∵∴-2<<3………………2分∴A=(-2，3)

∴

………………4分（2）當(dāng)時(shí)，滿足………………分當(dāng)時(shí)，∵∴∴9∴綜上所述：實(shí)數(shù)的范圍是…………10分

略20.（本小題12分）正四面體棱長為a，求其內(nèi)切球與外接球

的表面積。參考答案：解析：設(shè)正四面體的面BCD和面ACD的中心分別為，連結(jié)與并延長，必交于CD的中點(diǎn)E，又，，連接，在Rt△中，連結(jié)與交于，由Rt△Ｒｔ△，∴，同理可證到另二面的距離也等，∴為四面體外接球與內(nèi)接球的球心，由△∽△，∴，∴21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.數(shù)列中，，，(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）（理）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(Ⅰ)由得所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.所以，故（Ⅱ）因?yàn)樵谥本€上，所以即又故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以（Ⅲ）==

故所以故相減得所以22.（本小題滿分12分）6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？(1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？參考答案：[解析](1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有A·A種不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A種排法，若甲不在末位，則甲有A種排法，乙有A種排法，其余有