安徽省合肥市第七十六中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，若，，，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.以下命題中真命題的序號是（）①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱；②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；④當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓．A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④參考答案：A【分析】利用棱柱，棱錐和球的有關(guān)概念對命題進行判斷即可.【詳解】①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的兩部分一定是棱柱，正確.②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，故不正確；③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體不一定是棱錐，由三棱錐的定義可知：其余各面都是共有同一個頂點的三角形的多面體，故不正確；④當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓，正確．綜上可得：只有①④正確．故選：A．【點睛】本題考查棱柱，棱錐的定義、球的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.給出如下四個命題：①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要條件．其中不正確的命題是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 綜合題；簡易邏輯．分析： ①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；②寫出一個命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論；③直接寫出全稱命題的否定判斷；④利用基本不等式，可得結(jié)論．解答： 解：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，正確；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正確；④“x＞0”時，“x+≥2”，若“x+≥2”，則“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要條件，故正確．故選：C．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，考查復合命題的真假判斷，考查了命題的否命題、全稱命題的否定、充要條件，屬于中檔題．4.三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為

（）A．4、6、8

B．4、6、7、8C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B5.已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f（x）＜﹣xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），構(gòu)造為g（x+1）＞g（x2﹣1），問題得以解決．【解答】解：設g（x）=xf（x），則g'（x）='=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故選：D．【點評】本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進行判斷．6.已知是R上的增函數(shù)，A（0，－1），B（3,1）是其圖象上的兩點，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B略7.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】由題意知所有的實驗結(jié)果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發(fā)生時，“恰有2個白球”不會發(fā)生，且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．8.在數(shù)列中，且，若數(shù)列(為常數(shù)）為等差數(shù)列，則其公差為（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：C9.已知圓C1：，圓C2與圓C1關(guān)于直線對稱，則圓C2的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，，，作出直線，平移直線，當其經(jīng)過點時，有最小值，為．故答案為B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，點為平面ABC外一點，其中，，若平面ABC的一個法向量為，則點P到平面ABC的距離為______.參考答案：【分析】根據(jù)題意表示，由平面的一個法向量為，可得的值，利用點到面的距離公式即可求出點到平面的距離。詳解】∵，，∴，∵，∴到平面的距離為.【點睛】本題考查利用空間向量法求點到面距離的問題，考查學生空間想象能力以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.已知A(-5，6)關(guān)于直線的對稱點為B(7，-4)，則直線的方程是________.參考答案：13.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

▲

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④略14.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，則P（X＞2）=．參考答案：0.15【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】求出P（1≤X≤2），于是P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）．【解答】解：P（1≤X≤2）=P（0≤X≤1）=0.35，∴P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）=0.5﹣0.35=0.15．故答案為：0.15．15.過拋物線y2=8x焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點M的橫坐標為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由中點坐標公式可知：x1+x2=2×4，則丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，則丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為F（2，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），過A，B，M做準線的垂直，垂足分別為A1，B1及M1，由中點坐標公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由拋物線的性質(zhì)可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案為：12．16.正方形邊長為12，平面ABCD，PA=12，則P到正方形對角線BD所在直線的距離為_____________；參考答案：17.不等式的解集是____________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，設.(Ⅰ)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；(Ⅱ)求{an}的前項和.參考答案：（1）數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

（2）∵又∵，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列..........................................................................................5分（2）由（1）∴

①

②①-②得

∴...............................................................................12分19.將若干只雞放入若干個籠，若每個籠里放４只，則有一雞無籠可放：若每個籠里放５只，則有一籠無雞可放。設現(xiàn)有籠x個，試列出x滿足的不等關(guān)系，并說明至少有多少只雞多少個籠？至多有多少只雞多少個籠？參考答案：，至少6個籠，25只雞；至多10個籠，41只雞。20.標準正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明是偶函數(shù)；（2）求的最大值； （3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明的增減性。參考答案：（1） 21.（12分）經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：．（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？參考答案：（1）時，最大車流量為千輛/小時；（2）汽車的平均速度應在25km/h到64km/h之間.22.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）．（1）當a=2時，求關(guān)于實數(shù)m的不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）的解集．（2）求使成立的x值．參考答案：【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）