天津華明中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)滿足條件,則的最小值為（）A．16 B．4 C．1

D．參考答案：D2.如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則此幾何體

的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C如圖所示，可將此幾何體放入一個(gè)邊長為2的正方體內(nèi)，則四棱錐即

為所求，且，，可求得表面積為.3.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(

)(A)2

(B)1+

(C)

(D)1+參考答案：B略4.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（

）

A． B． C． D．參考答案：B5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，1），得到直線y=﹣kx+z斜率的變化，從而求出k的取值范圍【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直線的截距最大，z也最大．平移直線y﹣kx+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，1），即直線y=﹣kx+z經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，截距最小，由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線y=﹣kx+z的右上方，此時(shí)只要滿足直線y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直線OA的斜率即可直線OA的斜率為1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故選：B6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.函數(shù)(其中)的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象A．向左平移個(gè)單位長度

B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C略8.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△的面積為

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32參考答案：D雙曲線的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，即。所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè),過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選D.9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為（

）(A) 1

(B)(C)

(D)參考答案：B略10.函數(shù)（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象(

)A.右平移個(gè)單位長度

B.左平移個(gè)單位長度C.右平移個(gè)單位長度

D.左平移個(gè)單位長度參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．

參考答案：12.如下圖①②③④所示，它們都是由小正方形組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個(gè)圖形包含的小正方形個(gè)數(shù)為f（n），則（1）f（5）＝

；（2）f（n）＝

．

參考答案：略13.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

參考答案：-1

14.平面向量的單位向量是

參考答案：15.已知數(shù)列{an}為1，3，7，15，31，…，2n﹣1，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=an﹣an﹣1，則數(shù)列的前n﹣1項(xiàng)和Sn﹣1為

．參考答案：2﹣22﹣n（n≥2）【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】an=2n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，n≥2時(shí)bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1時(shí)也成立）．可得bn=2n﹣1．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：an=2n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，n≥2時(shí)bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1時(shí)也成立）．∴bn=2n﹣1．∴=．∴數(shù)列的前n﹣1項(xiàng)和Sn﹣1=1+=2﹣22﹣n（n≥2）．故答案為：2﹣22﹣n（n≥2）．16.在中，，，則的最大值為

．參考答案：17.設(shè)0≤α≤π，不等式x2－(2sinα)x＋≥0對(duì)x∈R恒成立，則a的取值范圍為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?寧城縣一模）已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為，在橢圓E上有一動(dòng)點(diǎn)A與F1、F2的距離之和為4，（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過A、F1作一個(gè)平行四邊形，使頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．判斷四邊形ABCD能否為菱形，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，在橢圓E上有一動(dòng)點(diǎn)A與F1、F2的距離之和為4，列出方程組，求出a=2，b=，由此能求出橢圓E的方程．（Ⅱ）由F1（﹣1，0），令直線AB的方程為x=my﹣1，聯(lián)立方程組，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、直線垂直的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出四邊形ABCD不能是菱形．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為，在橢圓E上有一動(dòng)點(diǎn)A與F1、F2的距離之和為4，∴由條件得a=2c，2a=4，解得a=2，b=，∴橢圓E的方程是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵F1（﹣1，0），如圖，直線AB不能平行于x軸，∴令直線AB的方程為x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，…（6分）∴，．…（7分）若四邊形ABCD是菱形，則OA⊥OB，即，于是有x1?x2+y1?y2=0，…（9分）又x1?x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1?y2﹣m（y1+y2）+1，所以有（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，得到=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)解，故四邊形ABCD不能是菱形．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查四邊形形是否為菱形的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑，，與之間的夾角為.（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).（2）求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)參考答案：解（Ⅰ）由題意可知，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以.設(shè)OM于BC的交點(diǎn)為F，則，..

所以

，（Ⅱ）因?yàn)?，則.所以當(dāng)，即時(shí)，S有最大值.

.故當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值.略20.

設(shè)函數(shù)．

（工）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)若，當(dāng)x>l時(shí)，g(x)在區(qū)間（n,n+l）內(nèi)存在極值，求整數(shù)n的值．參考答案：（Ⅰ）令，解得，根據(jù)的變化情況列出表格:(0,1)1+0_遞增極大值遞減由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0,1），遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無極小值..………………5分（Ⅱ）,,令，

，因?yàn)楹愠闪?，所以在為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)樗栽趨^(qū)間上有零點(diǎn),且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)性相反，因此，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在極值.所以.…12分略21.某糧倉是如圖所示的多面體，多面體的棱稱為糧倉的“梁”．現(xiàn)測(cè)得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AR、BF、CF、DE分別與相交的底梁所成角均為60°．（1）求腰梁BF與DE所成角的大??；（2）若不計(jì)糧倉表面的厚度，該糧倉可儲(chǔ)存多少立方米糧食？參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間角．分析：（1）根據(jù)異面直線所成角的概念，過E作EK∥FB，連接DK，則DEK為異面直線DE與FB所成的角，然后通過求解三角形即可得到兩異面直線所成角；（2）要求原多面體的體積，可以把原多面體分割成我們熟悉的柱體及椎體求體積分別過E，F(xiàn)作兩底梁的垂線，連接兩垂足后分割完成，然后直接利用柱體及錐體的體積求解．解答：解：（1）如下圖，過點(diǎn)E作EK∥FB交AB于點(diǎn)K，則∠DEK為異面直線DE與FB所成的角，∵DE=FB=4，EA，EK與AB所成角都是60°，∴AK=4，∴DK=，在三角形DEK中，∵DE2+EK2=42+42=32=DK2，∴∠DEK=90°，∴腰梁BF與DE所成的角為90°；

（2）如上圖，過點(diǎn)E分別作EM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥CD于點(diǎn)N，連接MN，則AB⊥平面EMN，∴平面ABCD⊥平面EMN，過點(diǎn)E作EO⊥MN于點(diǎn)O，則EO⊥平面ABCD由題意知，AE=DE=AD=4，AM=DN=4cos60°=2，EM=EN=，∴O為MN中點(diǎn)，∴EO=，即四棱錐E﹣AMND的高為，同理，再過點(diǎn)F作FP⊥AB于點(diǎn)P，F(xiàn)Q⊥CD于點(diǎn)Q，連接PQ，原多面體被分割為兩個(gè)全等的四棱錐和一個(gè)直棱柱，且MP=16﹣2﹣2=12．∴多面體的體積V=2VE﹣AMND+VPQF﹣MNE=．答：該糧倉可儲(chǔ)存立方米的糧食．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，考查了利用割補(bǔ)法求幾何體的體積，屬中檔題．22.（本小題滿分12分）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)