廣東省梅州市河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計(jì)算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．2.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3參考答案：B3.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.正方體中，求對角線與對角面所成的角(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.過兩點(diǎn)和的直線在軸上的截距為

A.

B.

3

C.

D.參考答案：D6.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為A.3×3！ B.3×(3！)3 C.(3！)4 D.9！參考答案：C根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：①將每個(gè)三口之家都看成一個(gè)元素，每個(gè)家庭都有種排法；三個(gè)三口之家共有種排法，②、將三個(gè)整體元素進(jìn)行排列，共有種排法故不同的作法種數(shù)為故選．【考點(diǎn)】排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)原理.7.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C8.為直觀判斷兩個(gè)分類變量X和Y之間是否有關(guān)系，若它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}，通過抽樣得到頻數(shù)表為：

y1y2x1abx2cd則下列哪兩個(gè)比值相差越大，可判斷兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系應(yīng)該越強(qiáng)（

）A．與

B．與

C.與

D．與參考答案：A9.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：A略10.某射手的一次射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1,則此射手在一次射擊中成績不超過8環(huán)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=在點(diǎn)P（a，）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的截距式方程．【分析】求導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率，進(jìn)而可得切線的方程，可得其截距，由面積為2可得a的方程，解方程可得．【解答】解：對y=求導(dǎo)數(shù)可得y′=，∴曲線在P（a，）處的切線斜率為k=，∴切線方程為：y﹣=（x﹣a），令x=0，可得y=，即直線的縱截距為，令y=0，可得x=﹣a，即直線的橫截距為﹣a，∴切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S=|||﹣a|=2，解得a=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查直線的截距，涉及導(dǎo)數(shù)法求曲線上某點(diǎn)的切線，屬基礎(chǔ)題．12.已知長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為、、，則這個(gè)長方體的外接球的表面積為

.參考答案：因長方體對角線長為，所以其外接球的表面積．13.設(shè)雙曲線以橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為___________．參考答案：e＝＝略14.如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于__________．參考答案：

15.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的離心率為,且過點(diǎn),則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：

16.已知直線：與直線：相互垂直，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：617.若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，點(diǎn)．（1）求直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程；（2）過點(diǎn)作直線分別交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．參考答案：（1）設(shè)為對稱直線上任意一點(diǎn)，則其關(guān)于的對稱點(diǎn)為．……………3分因?yàn)樵擖c(diǎn)在上，所以．……………………5分化簡得，所以所求直線方程為：．………………7分（2）設(shè)，………9分

因?yàn)?，所以……………?1分解得……………12分

因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以直線方程為．………14分19.如圖，圓錐中，垂直⊙O所在的平面．、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn)．（I）求證：平面；

（Ⅱ）求圓錐的表面積；（Ⅲ）求異面直線與所成角的正切值．參考答案：解：（I）連結(jié)，

、分別為、的中點(diǎn)，，

，平面（Ⅱ），

，，

.

（Ⅲ），為異面直線與所成角.分,,.在中，，，，異面直線與所成角的正切值為.

略20.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BB1上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．（Ⅰ）若AC=3，AB=AA1=4，求三棱錐B﹣DEB1的體積；（Ⅱ）求證：平面B1DE⊥平面A1C1F．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由=，能求出三棱錐B﹣DEB1的體積．（Ⅱ）推導(dǎo)出AA1⊥A1C1，A1C1⊥A1B1，從而A1C1⊥平面ABB1A1，進(jìn)而A1C1⊥B1D，再由B1D⊥A1F，能證明平面B1DE⊥平面A1C1F．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，，．（2分）∵A1C1⊥A1B1，∴AC⊥AB，DE⊥DB．∴．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴B1B⊥平面ABC，BB1=AA1=4，∴=×S△BDE==2，∵=，∴三棱錐B﹣DEB1的體積為2．（6分）證明：（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C，∵A1C1?平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1．（7分）又∵A1C1⊥A1B1，AA1?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，A1B1∩AA1=A1，∴A1C1⊥平面ABB1A1．（8分）∵B1D?平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1D．（9分）又∵B1D⊥A1F，A1C1?平面A1C1F，A1F?平面A1C1F，A1C1∩A1F=A1，∴B1D⊥平面A1C1F．（11分）∵直線B1D?平面B1DE，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．（12分）【點(diǎn)評】本題三棱錐的體積的求法，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長；（2）求AB邊上中線CD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算