《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)5》（人教A版）第二章《數(shù)列》的第二節(jié)內(nèi)容，即《等差數(shù)列》第一課時(shí)。研究等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)分析、推理、歸納等活動(dòng)過(guò)程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。2.教學(xué)地位：

本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一，它有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開(kāi)始，它對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：①理解等差數(shù)列的概念。

②探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義，概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)情分析

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高二（9）班、（10）班的學(xué)生，經(jīng)過(guò)一年的學(xué)習(xí)，已具有一定的理性分析能力和概括能力。且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。他們的思維正從經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展。但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，所以我授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)和探究以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

教法和學(xué)法分析

1．教法

⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

⑶講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

2．學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（課本頁(yè)碼問(wèn)題、月均等額還款問(wèn)題、操場(chǎng)跑道問(wèn)題）概括出特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面認(rèn)識(shí)事物，學(xué)會(huì)探究。在本節(jié)的備課和教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見(jiàn)解，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適、自我選擇。

教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想，會(huì)求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式。能在解題中靈活應(yīng)用，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用；并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。

等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會(huì)函數(shù)及數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的變化形態(tài)，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。并通過(guò)一定的實(shí)例激發(fā)同學(xué)們的民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情。教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用通過(guò)多媒體課件，使學(xué)生獲得感性認(rèn)知的同時(shí)，為掌握理性認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生帶著興趣學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局，代之以人為本、民主、開(kāi)放和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的現(xiàn)代教學(xué)格局。

教學(xué)過(guò)程導(dǎo)：1896年，雅典舉行第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)，到2008年的北京奧運(yùn)會(huì)已經(jīng)是第29屆奧運(yùn)會(huì)。觀察數(shù)據(jù)1896，1900，1904，…，2008，2012，（）你能預(yù)測(cè)出第31屆奧運(yùn)會(huì)的時(shí)間嗎？思：看下面幾個(gè)例子：我們課本的頁(yè)碼數(shù)從小到大依次為：1,2，3,4，……（2）某人貸款買(mǎi)房，需要月均等額還款。他每月還款的錢(qián)數(shù)（單位：元）分別為：800，800,800,800，……（3）我校的操場(chǎng)跑道，彎道處的圓弧半徑依次相差1.2米，則這些圓弧半徑可以表示為：a,a+1.2,a+2.4,a+3.6,……（a＞0）請(qǐng)同學(xué)們思考一下，這幾個(gè)數(shù)列有何共同特點(diǎn)呢？以上幾組數(shù)據(jù)有何共同特點(diǎn)？定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)及它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示. 或 注：1.從第二項(xiàng)起。2.相鄰兩項(xiàng)，后項(xiàng)減前項(xiàng)。3.差等于同一個(gè)常數(shù)。議：判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫(xiě)出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是，說(shuō)明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，…展：通項(xiàng)公式的推導(dǎo)1 設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)d所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=a1+(n-1)d（n∈N*）通項(xiàng)公式的推導(dǎo)2a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d以上共(ｎ-1)項(xiàng)(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d評(píng)（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；（2）判斷-401是不是等差數(shù)列–5,-9,-13…的項(xiàng)如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說(shuō)明理由。分析：（1）由給出的等差數(shù)列前三項(xiàng)，先找到首項(xiàng)a1,求出公差d,寫(xiě)出通項(xiàng)公式，就可以求出第20項(xiàng)a20.（2）本題同樣需要求出通項(xiàng)，然后看通項(xiàng)等于-401時(shí)，有沒(méi)有正整數(shù)解就可以了。解：（1）∵a1=8,d=5-8=-3,n=20∴an=a1+(n-1)d=8+(n-1)×（-3）=-3n+11∴a20=11-3×20=-49（2）由題意得：a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。檢：（1）求等差數(shù)列3,7,11…的第4項(xiàng)及第10項(xiàng)；（2）判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由。檢：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1及公差d解：由題意：解之得：∴這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)a1是-2，公差d=3.練習(xí)三已知等差數(shù)列{an}中，a4=10,a7=19,求a1和d. 解：依題意得：解之得：∴這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是1，公差是3。想一想已知數(shù)列中任意兩項(xiàng)，可求出首項(xiàng)和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。這種題型有簡(jiǎn)便方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考并做以下練習(xí)。練：1、已知等差數(shù)列{an}中，a3=9,a9=3,求公差ｄ和a12。2、已知等差數(shù)列{an}中，若am、公差d是常數(shù)，試求出an的值。課時(shí)小結(jié)1.等差數(shù)列的定義：an+1-an=d(n≥1且n∈N*)2.等差