四川省廣安市代市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與曲線相切(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．1

C．2

D．參考答案：B2.等差數(shù)列前項(xiàng)和，，則公差d的值為

A.

2

B.

3

C.

4

D.

-3參考答案：B因?yàn)?，又，所以，所以?.已知函數(shù)，若存在正數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D5.若A為△ABC的內(nèi)角，且sin2A=﹣，則cos（A+）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由題意可得sin2A=2sinAcosA=﹣，sin2A+cos2A=1聯(lián)立結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得可得sinA和cosA的值，代入cos（A+）=（cosA﹣sinA），計(jì)算可得．【解答】解：∵A為△ABC的內(nèi)角，且sin2A=2sinAcosA=﹣，結(jié)合sin2A+cos2A=1可得sinA=，cosA=﹣，∴cos（A+）=（cosA﹣sinA）=﹣故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬中檔題．6.設(shè)函數(shù)，則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C略7.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，800，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為18，抽到的40人中，編號(hào)落在區(qū)間[1，200]的人做試卷A，編號(hào)落在[201，560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為(

)(A)10

(B)12

(C)18

(D)28參考答案：B8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略9.某人根據(jù)自己愛好，希望從中選2個(gè)不同字母，從中選3個(gè)不同數(shù)字編擬車牌號(hào)，要求前3位是數(shù)字，后兩位是字母，且數(shù)字2不能排在首位，字母和數(shù)字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號(hào)有（A）198個(gè)

（B）180個(gè)

（C）216個(gè)

（D）234個(gè)參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用解析：不選2時(shí)，有種，選2，不選Z時(shí)，有種，選2，選Z時(shí)，2在數(shù)字的中間，有種，當(dāng)2在數(shù)字的第三位時(shí)，種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有72+72+36+18=198，故選：A【思路點(diǎn)撥】因?yàn)?，Z都是特殊元素，故需要對(duì)此進(jìn)行分類，第一類，不選2時(shí)，第二類選2，不選Z時(shí)，第三類，先2不選Z時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

10.口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的6個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么摸到紅球或白球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)題意，易得口袋中有6個(gè)球，其中紅球和白球共有4個(gè)，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，口袋中有6個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，則紅球和白球共有4個(gè)，故從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么摸到紅球或白球的概率是=；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱BB1、D1C1的中點(diǎn)，則四面體FECC1的外接球的表面積為

．參考答案：17π如圖所示，連接，由題意可得：，，，則：，△CEF是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形，很明顯為直角三角形，該三棱錐是由兩個(gè)有公共斜邊的直角三角形經(jīng)過翻折之后組成的三棱錐，則其外接球直徑為公共斜邊，外接球半徑，其表面積.

12.為中邊的中點(diǎn)，若，則=_________。參考答案：2略13.曲線y＝e2x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________________．

參考答案：y＝2x＋1略14.如圖所示，⊙O的兩條割線與⊙O交于A、B、C、D，圓心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，則AB=

．參考答案：16考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：由切割線定理得PC?PD=PA?PB，設(shè)圓半徑為r，則6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的長(zhǎng)．解答： 解：設(shè)圓半徑為r，∵⊙O的兩條割線與⊙O交于A、B、C、D，圓心O在PAB上，∴PC?PD=PA?PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案為：16．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的直徑的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．15.已知中，,，若線段的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)，使，則____________．

參考答案：.因?yàn)榫€段的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)，使，，所以，即，所以，所以，中，根據(jù)正弦定理.16.（4分）（2014?芙蓉區(qū)校級(jí)模擬）已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：計(jì)算題．【分析】：先滿足約束條件畫出可行域，然后將各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值；解：∵x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件，z=2x+3y，畫出可行域A點(diǎn)坐標(biāo)解得A（，），將目標(biāo)函數(shù)平移在點(diǎn)A（，），∴zmin=2×+3×=；故答案為；【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．17.將一個(gè)長(zhǎng)寬分別的長(zhǎng)方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形的盒子，若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為

．參考答案：(1,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐V-ABC中，，側(cè)面ACV⊥底面ABC，，D為線段AB上一點(diǎn)，且滿足.（1）若E為AC的中點(diǎn)，求證：；（2）當(dāng)DV最小時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)可得，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得面，即可證明結(jié)論(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線和垂直于面向上的方向?yàn)檩S，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)半平面的法向量，利用公式求其夾角余弦即可.【詳解】（1）在，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槊婷?，面面，所以面，又面，?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線和垂直于面向上的方向?yàn)檩S，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則有，因?yàn)閭?cè)面底面，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有，所以，令，則，而平面的一個(gè)法向量為，所以，故二面角的余弦值為.19.（本小題滿分13分）一動(dòng)圓過定點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點(diǎn)分別為、.（1）求曲線的方程；（2）求證：直線必過定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)，則有，化簡(jiǎn)得（2）設(shè)，代入得，，,故

因?yàn)椋詫Ⅻc(diǎn)坐標(biāo)中的換成，即得。則

，整理得,故不論為何值，直線必過定點(diǎn).20.如圖,已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分別是線段AB,BC的中點(diǎn).(1)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PFD;(2)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.參考答案：略21.某公司共有職工8000名，從中隨機(jī)抽取了100名，調(diào)查上、下班乘車所用時(shí)間，得下表：所用時(shí)間（分鐘）人數(shù)25501555公司規(guī)定，按照乘車所用時(shí)間每月發(fā)給職工路途補(bǔ)貼，補(bǔ)貼金額（元）與乘車時(shí)間（分鐘）的關(guān)系是，其中表示不超過的最大整數(shù).以樣本頻率為概率：（1）求公司一名職工每月用于路途補(bǔ)貼不超過300元的概率；Ks5u（2）估算公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用總額（元）.參考答案：略22.如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形SAB，O為底面圓圓心，Q為底面圓周上一點(diǎn)．（Ⅰ）如果BQ的中點(diǎn)為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2，設(shè)二面角A﹣SB﹣Q的大小為θ，求cosθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)OC、AQ，推導(dǎo)出OC∥AQ，OC⊥BQ，SO⊥BQ，從而QB⊥平面SOC，進(jìn)而OH⊥BQ，由此能證明OH⊥平面SBQ．（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABC內(nèi)過O作AB的垂線為y軸，OS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出cosθ．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)OC、AQ，∵O為AB的中點(diǎn)，BQ的中點(diǎn)為C，∴OC∥AQ，∵AB為圓的直徑，∠AQB=90°，∴OC⊥BQ，∵SO⊥平面ABQ，SO⊥BQ，QB⊥平面SOC，O