江西省新余市洋江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=cosx﹣sinx，把f（x）的圖象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，圖象恰好為函數(shù)y=﹣f′（x）的圖象，則m的值可以為（）A． B．π C．π D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣sinx﹣cosx，則y=﹣f′（x）=sinx+cosx=cos（x﹣），f（x）的圖象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，得到y(tǒng)=cos（x﹣m）﹣sin（x﹣m）=cos（x﹣m+），則當(dāng)﹣m+=﹣時(shí)，即m=時(shí)，滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的變化關(guān)系，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．2.若復(fù)數(shù)i·(1+ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是A.1

B.－1

C.0

D.0或－1參考答案：C3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1。若a1=1，且對(duì)任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，則S5=（

）A.12

B.20

C.11

D.21參考答案：C4.設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則△BCD是(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不確定參考答案：C5.若圓與圓相交，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D6.（理科）已知滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，（其中、分別表示不大于、的最大整數(shù)），則下列關(guān)系正確的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)，，且滿足：對(duì)，當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立，那么，下列命題總成立的是…(

)A．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立B．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立D．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立參考答案：D略8.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0.86

C．模型3的相關(guān)指數(shù)為0.68

D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0.58參考答案：A略9.不等式2x－x2>0的解集為()A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(0,2)參考答案：D略10.設(shè)首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則的最大值是

.參考答案：12.若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：λ＜9【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化為：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案為：λ＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若橢圓C：的焦距為，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)________.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，橢圓的焦距為，則，解得，所以，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做

次減法.參考答案：415.設(shè)、為兩非零向量，且滿足，則兩向量、的夾角的余弦值為

。參考答案：16.動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，它與定點(diǎn)B（-2，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是

▲

.

參考答案：略17.由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:（t為參數(shù),且t≠0），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:,C3:.（I）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|最大值．參考答案：19.（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮闹担畢⒖即鸢福航猓?Ⅰ)由余弦定理，……1分

……4分………6分

(Ⅱ)

………8分

…………10分

…………12分略20.已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程.參考答案：依題意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴l(xiāng)AC為2x＋y－11＝0，聯(lián)立lAC、lCM得

∴C(4,3)............................4分設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為(，)，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴

∴B(－1，－3)，...........................4分∴kBC＝，∴直線BC的方程為y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0............................4分21.在數(shù)列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；(Ⅱ)設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)都有.參考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（1分）故可以猜想，

下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：顯然當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，-----------------（2分）假設(shè)當(dāng)；時(shí)（也可以），結(jié)論也成立，即，--------------------------（3分）那么當(dāng)時(shí)，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：-----------（5分）即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上，對(duì),成立。----（6分）（2）（8分）所以------（10分）ks5u所以只需要證明（顯然成立）所以對(duì)任意的自然數(shù)，都有-------（12分）略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：EF⊥平面PDC．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】對(duì)于（Ⅰ），要證EF∥平面PAD，只需證明EF平行于平面PAD內(nèi)的一條直線即可，而E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，所以連接AC，EF為中位線，從而得證；對(duì)于（Ⅱ）要證明EF⊥平面PDC，由第一問(wèn)的結(jié)論，EF∥PA，只需證PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再證明PA⊥CD，而這需要再證明CD⊥平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可以證明，從而得證．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA（3分）且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD