初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三種探究活動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三種探究活動(dòng)本文關(guān)鍵詞：三種，探究，初中數(shù)學(xué)，活動(dòng)，教學(xué)中

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三種探究活動(dòng)本文簡(jiǎn)介：摘要：教師著眼于學(xué)生認(rèn)知開展程度與已有經(jīng)歷精心設(shè)計(jì)系列問題,能令學(xué)生在生動(dòng)活潑、主動(dòng)而富有個(gè)性的學(xué)習(xí)中展開積極的考慮,積極探究、體驗(yàn)與運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,并因此逐步積累起更加豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷,使學(xué)生在教師的有效指導(dǎo)中落實(shí)真正有意義的探究活動(dòng)并獲得學(xué)習(xí)的進(jìn)步.關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)，探究活動(dòng)，根本形式

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三種探究活動(dòng)本文內(nèi)容：

摘要：教師著眼于學(xué)生認(rèn)知開展程度與已有經(jīng)歷精心設(shè)計(jì)系列問題,能令學(xué)生在生動(dòng)活潑、主動(dòng)而富有個(gè)性的學(xué)習(xí)中展開積極的考慮,積極探究、體驗(yàn)與運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,并因此逐步積累起更加豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷,使學(xué)生在教師的有效指導(dǎo)中落實(shí)真正有意義的探究活動(dòng)并獲得學(xué)習(xí)的進(jìn)步.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)，探究活動(dòng)，根本形式

教師的啟發(fā)誘導(dǎo)、學(xué)生的獨(dú)立自主學(xué)習(xí)與合作討論都是有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)必不可少的,教師以問題為引領(lǐng)并啟發(fā)學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題,能令師生雙方在共同探究的過程中獲得富有個(gè)性化的考慮,學(xué)生這一學(xué)習(xí)的主體在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中也會(huì)展現(xiàn)出更加豐富的思維動(dòng)態(tài)與個(gè)性化想法.一般來說,學(xué)生的探究活動(dòng)可以分為獨(dú)立探究、合作探究與引導(dǎo)探究這三種最根本的形式.

一、獨(dú)立探究

獨(dú)立探究這一探究活動(dòng)中最根本的活動(dòng)形式實(shí)際上就是學(xué)生個(gè)體對(duì)探究對(duì)象所進(jìn)展的獨(dú)立考慮和探究.教師在一些較為根底或簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)的研究中,可以設(shè)計(jì)一定的問題情境來引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立考慮和探究,使學(xué)生可以在獨(dú)立考慮和探究中自主發(fā)現(xiàn)有關(guān)知識(shí)并完成一定的學(xué)習(xí).

案例1:二元一次方程的建立.

教師在二元一次方程概念的建立過程中,可以設(shè)計(jì)以下三個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究.

(1)創(chuàng)設(shè)問題情境.

長(zhǎng)城這一中華民族偉大的象征西起嘉峪關(guān),東至遼東虎山,全長(zhǎng)約7300千米,其中西段實(shí)際上是指嘉峪關(guān)到山海關(guān)這一路程,東段那么指山海關(guān)至遼東虎山這一路程,西段比東段長(zhǎng)約6100千米的間隔,那么長(zhǎng)城的東段、西段的長(zhǎng)度各是多少呢(2)提出以下系列問題:

(1)量和未知量分別有哪些(2)有哪些等量關(guān)系(3)可否列出一元一次方法來解決此題(4)未知數(shù)有兩個(gè).假設(shè)設(shè)東段與西段分別長(zhǎng)x千米、y千米,用含有未知數(shù)x、y的代數(shù)式表示長(zhǎng)城全長(zhǎng)那么為______;表示西段比東段長(zhǎng)6100千米為______.

學(xué)生在解決第(4)問時(shí)往往易得以下兩個(gè)方程:

(3)觀察上述方程并歸納其特點(diǎn).

學(xué)生往往可以表達(dá)出上述兩個(gè)方程的局部特點(diǎn),教師可以在學(xué)生考慮與歸納的根底上對(duì)其共同特點(diǎn)進(jìn)展概括與表達(dá),直至將兩個(gè)方程均含有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)都是1這一本質(zhì)特點(diǎn)概括出來,二元一次方程的定義至此也就順利得出了.

學(xué)生考慮并解決上述三個(gè)問題的過程正是二元一次方程建立的過程,學(xué)生在親身經(jīng)歷中對(duì)二元一次方程這一概念的產(chǎn)生形成了充分的認(rèn)識(shí),學(xué)生在教師的精心設(shè)計(jì)中深化體會(huì)到了源于生活而又效勞于生活的數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)應(yīng)用,模型思想更易形成.

二、合作探究

以合作學(xué)習(xí)為前提所進(jìn)展的合作探究是學(xué)習(xí)小組成員之間對(duì)研究對(duì)象進(jìn)展的共同探究活動(dòng).一般來說.學(xué)生在合作探究之前必然已經(jīng)進(jìn)展過一定程度的獨(dú)立探究,合作探究往往是其獨(dú)立探究后仍未能很好地解決時(shí)采取的一種探究方式.

案例2:多邊形內(nèi)角和.

教師在啟發(fā)、指導(dǎo)學(xué)生合作探究多邊形的內(nèi)角和時(shí)可以設(shè)計(jì)以下三個(gè)步驟.

(1)要求每個(gè)學(xué)生根據(jù)圖1中的多邊形進(jìn)展獨(dú)立考慮并添加輔助線,自主推導(dǎo)n邊形的內(nèi)角和公式.

(2)組織學(xué)生將各自添加輔助線求n邊形內(nèi)角和的方法進(jìn)展組內(nèi)交流、互相比擬并分享別人的成果.

(3)引導(dǎo)全班學(xué)生進(jìn)展合作與共同概括,如圖2所示,添加輔助線的方法雖然多樣且各不一樣,但分割多邊形并將多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和問題是此處探究的本質(zhì).因此,不管根據(jù)何種分割法進(jìn)展計(jì)算,最終得到的結(jié)果都是一樣的.學(xué)生在獨(dú)立探究、合作探究與全班探究、概括的整個(gè)過程中運(yùn)用到了計(jì)算、歸納和發(fā)現(xiàn),最終在大家的共同合作與努力中獲得了求n邊形內(nèi)角和的公式:(n-2)-180°.

圖1

圖2

獨(dú)立探究和合作探究在這一案例中都得到了表達(dá).問題(1)的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展獨(dú)立探究,使學(xué)生可以在獨(dú)立考慮中獲得求n邊形內(nèi)角和的不同推導(dǎo)方法.問題(2)和(3)的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立探究的根底上進(jìn)展合作探究,使學(xué)生可以在合作探究中發(fā)現(xiàn)盡管分割方法不盡一樣,但殊途同歸,一樣的結(jié)果都會(huì)在不同分割圖形的方法中得到,使得學(xué)生不禁產(chǎn)生是否具備共性的考慮,也因此引發(fā)學(xué)生的繼續(xù)考慮.

三、引導(dǎo)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)展探究與考慮即為這里所指的引導(dǎo)探究,這種探究方式一般應(yīng)用于學(xué)生獨(dú)立探究和合作探究完畢后又無結(jié)果或定論之時(shí).教師在學(xué)生探究無力或束手無策之時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究,往往能令學(xué)生獲得靈感或繼續(xù)探究的準(zhǔn)確方向.

案例3:確定圓的條件.

不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓這一內(nèi)容往往不是學(xué)生獨(dú)立探究與合作探究中可以輕易得出的,因此,教師在學(xué)生獨(dú)立探究與合作探究的根底上,可以采取引導(dǎo)探究的方式幫助學(xué)生獲得知識(shí).

(1)在紙上作一點(diǎn)A并經(jīng)過該點(diǎn)作圓,大家能作多少個(gè)圓呢(2)在紙上作A、B兩點(diǎn)并經(jīng)過這兩點(diǎn)作圓,大家能作多少個(gè)圓呢(3)在紙上作A、B、C三點(diǎn),假設(shè)A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上,經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)可以作出一個(gè)圓嗎說明:學(xué)生在獨(dú)立探究中即能解決問題(1)和(2):經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)能作出如圖3所示的無數(shù)個(gè)圓;經(jīng)過兩點(diǎn)可以作出如圖4所示的無數(shù)個(gè)圓,所作出的圓的圓心都在如圖4所示的虛線上,兩點(diǎn)構(gòu)成的線段的垂直平分線即為這一直線,這一重要的發(fā)現(xiàn)對(duì)于解決問題3來說極有價(jià)值.

不過,學(xué)生面對(duì)問題(3)時(shí)往往頗感困難,教師可以設(shè)計(jì)以下問題促成引導(dǎo)探究:

師:假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓O已經(jīng)作出,那么圓心O至A、B、C三點(diǎn)的間隔如何生:相等.

師:到A、B兩點(diǎn)的間隔相等的點(diǎn)在何處生:在線段AB的垂直平分線上.

師:到B、C兩點(diǎn)的間隔相等的點(diǎn)在何處生:在線段BC的垂直平分線上.

師:經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)如何確定呢生:先后分別作出線段AB、BC的垂直平分線,兩線的交點(diǎn)即為圓心.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下很快作出了如圖5所示的經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓,不僅如此,還對(duì)該圓唯一作出了提醒.

圖3

圖4

圖5

探究?jī)?nèi)容難易上的差異、學(xué)生探究才能的上下往往會(huì)決定探究方式的選擇,教師在詳細(xì)內(nèi)容的探究中,不管選何種方式,都應(yīng)始終記住數(shù)學(xué)教育應(yīng)令人人都獲得良好開展的教育宗旨與理念.因此,教師在詳細(xì)教學(xué)中,一定要遵循學(xué)生可以獨(dú)立探究時(shí)就不采用合作探究的原那么,學(xué)生可以合作探究解決的問題也盡量不采用引導(dǎo)探究,應(yīng)使學(xué)生可以在獨(dú)立探究的根底上獲得最周全、細(xì)致的考慮,在必要的時(shí)候運(yùn)用合作探究和引導(dǎo)探究作為補(bǔ)充.數(shù)學(xué)探究活動(dòng)一般遵循如圖6所示的詳細(xì)過程:

圖6

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法表達(dá)過自己的見解,強(qiáng)調(diào)實(shí)行"再創(chuàng)造";才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)唯一的正確方法.因此,教師在平時(shí)的教學(xué)中要堅(jiān)持由學(xué)生本人去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造,杜絕將現(xiàn)