安徽省亳州市六聯(lián)中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出定義:若（其中為整數(shù)）,則叫做與實數(shù)“親密的整數(shù)”,記作,在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題:①函數(shù)在上是增函數(shù);②函數(shù)的圖象關于直線對稱;③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為1;④當時，函數(shù)有兩個零點.其中正確命題的序號是____________.A．②③④

B．①③

C．①②

D．②④參考答案：A略2.若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖2所示，則此幾何體的表面積是（A）

（B）

（C）（D）參考答案：C圓柱的側(cè)面積為，半球的表面積為，圓錐的側(cè)面積為，所以幾何體的表面積為3.已知函數(shù)，若是的導函數(shù)，則函數(shù)在原點附近的圖象大致是（

）

A

B

C

D

參考答案：A略4.設都有

上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”。設上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可能是

（

）

A．[1，4]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[2，4]參考答案：答案：A5.設集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，則CUM=（）A．U

B．{1，3，5}

C．{3，5，6}

D．{2，4，6}參考答案：C解析∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，則CUM={3，5，6}，故選C．6.（不等式選做題）對任意,的最小值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B

7.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，參考答案：C略9.設命題的充要條件，命題，則（

）A．“”為真

B．“”為真

C．p真q假

D．p，q均為假命題參考答案：A略10.設函數(shù)的定義域，如果存在正實數(shù)，使得對任意，都有，則稱為上的“型增函數(shù)”．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（）．若為上的“20型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：函數(shù)綜合因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，

所以令x<0,則-x>0,所以

所以即

所以，若為上的“20型增函數(shù)”，

則對任意的，都有，

所以即，

又因為

所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，，則該幾何體的體積為___________參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若成立，則a=___________。參考答案：a=-1或a=-13.某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：5414.已知雙曲線x2﹣=1的左右焦點分別為F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支于A，B兩點，若△ABF1是以A為直角頂點的等腰三角形，則△AF1F2的面積為

．參考答案：4﹣2

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性質(zhì)即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面積公式，即可求得△AF1F2的面積．【解答】解：雙曲線x2﹣=1焦點在x軸上，a=1，2a=2，設丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根據(jù)題意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面積S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面積4﹣2，故答案為：4﹣2．15.若正實數(shù)X，Y

滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是

。參考答案：解析：運用基本不等式，，令，可得，注意到t＞0，解得t≥,故xy的最小值為18，本題主要考察了用基本不等式解決最值問題的能力，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬中檔題16.6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有________種．參考答案：480略17.在三位數(shù)中,如果十位數(shù)字比個位和百位數(shù)字都小,則稱這個三位數(shù)為凹數(shù),如402，745等,那么各數(shù)位無重復數(shù)字的三位凹數(shù)共有

個.參考答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）的最大值；（II）若；（III）證明：參考答案：

19.已知橢圓C：(a＞b＞0)，其短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成面積為的正三角形，過橢圓C的右焦點作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中點為P．（I）求橢圓C的標準方程；（II）過點P垂直于AB的直線與x軸交于點D，試求的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由面積為的正三角形的邊長為2，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得橢圓C的標準方程；（II）將直線方程，代入橢圓方程，由韋達定理及中點坐標公式，求得P點坐標，求得直線PD的方程及D點坐標，求得丨PD丨及丨AB丨，則，由k的取值范圍，即可求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設右焦點的坐標為（c，0），易知面積為的正三角形的邊長為2，依題意知，，∴b2=a2﹣c2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，橢圓C的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設過橢圓C的右焦點的直線l的方程為y=k（x﹣1），將其代入中得，（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中，△=144（k2+1），設A（x1，y1），B（x2，y2），則，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為P為線段AB的中點，所以，點P的坐標為．故點P的坐標為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直線PD的斜率為，直線PD的方程為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令y=0得，，則點D的坐標為，所以，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵k2+1＞1，∴，∴．所以，的取值范圍是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值；（3）當a=2時，求函數(shù)f（x）在上的最值．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）先求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到k=f'（1），故可求出切線方程；（2）根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和極值的關系即可求出，（3）由（2）值知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極小值就是最小值，再根據(jù)端點值得到函數(shù)的最大值．解答： 解：（1）a=2時，f（x）=x﹣2lnx，∴，∴k=f'（1）=﹣1，又f（1）=1，故切線方程為：y﹣1=﹣1（x﹣1）即y=﹣x+2．（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=1﹣=①當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，無極值；②當a＞0時，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，f極小=f（a）=a﹣alna，無極大值．（3）因為當a＞0時，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上遞減，在（2，3]上遞增．最小值為f（2）=2﹣2ln2因為f（1）=1，f（3）=3﹣2ln3．f（1）＞f（3）．所以最大值為1．點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，即切線方程的求法，以及導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性極值最值的關系，屬于中檔題21.某超市計劃每天購進某商品若干件，該超市每銷售一件該商品可獲利潤80元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損20元；若供不應求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利40元．（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件，n∈N），整理得下表：日需求量789101112頻數(shù)571014104若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）分類求出函數(shù)解析式，即可得出利潤y關于需求量n的函數(shù)解析式；（Ⅱ）利潤在區(qū)間內(nèi)，日需求量為10、11、12，其對應的頻數(shù)分別為14、10、4，即可求出概率．解：（Ⅰ）當日需求量n≥10時，利潤為y=80×10+（n﹣10）×40=40n+400；…當日需求量n＜10時，利潤為y=80n﹣（10﹣n）×20=100n﹣200．…所以利潤y關于需求量n的函數(shù)解析式為y=…（Ⅱ）50天內(nèi)有5天獲得的利