2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．展開式的系數(shù)是（）A．-5 B．10 C．-5 D．-102．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．43．某煤氣站對(duì)外輸送煤氣時(shí)，用1至5號(hào)五個(gè)閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號(hào)，則必須同時(shí)開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)；②若開啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；③禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．144．已知a＞b，則下列不等式一定正確的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．5．下列參數(shù)方程可以用來(lái)表示直線的是（）A．（為參數(shù)） B．（為參數(shù)）C．（為參數(shù)） D．（為參數(shù)）6．既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-39．已知函數(shù)的最大值為，周期為，給出以下結(jié)論：①的圖象過點(diǎn)；②在上單調(diào)遞減；③的一個(gè)對(duì)稱中心是；④的一條對(duì)稱軸是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．11．已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若且的周長(zhǎng)為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩根相距的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于的概率是__________．14．在10件產(chǎn)品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為___15．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則_____．16．雙曲線的焦點(diǎn)是，若雙曲線上存在點(diǎn)，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則的離心率是______；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值．（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評(píng)判（表示對(duì)應(yīng)事件的概率）①②③評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知橢圓的離心率為，順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所得到的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的直線與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且直線的斜率成等比數(shù)列，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)g(x)=(x+1)(Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)設(shè)f(x)=xlnx-1e

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出（1﹣x）5展開式x3的系數(shù)．【詳解】解：根據(jù)（1﹣x）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1＝?（﹣x）r，令r＝3，可得x3的系數(shù)是﹣＝﹣10，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號(hào)，然后對(duì)2號(hào)和4號(hào)開啟其中一個(gè)即可判斷出1號(hào)和5號(hào)情況，第二類：若關(guān)閉3號(hào)，關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，對(duì)1號(hào)進(jìn)行討論，即可判斷5號(hào),由此可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號(hào)，則開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)，此時(shí)關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號(hào)，①開啟2號(hào)關(guān)閉4號(hào)或關(guān)閉2號(hào)開啟4號(hào)或開啟2號(hào)開啟4號(hào)時(shí)，則關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；②關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，則開啟1號(hào)關(guān)閉5號(hào)或開啟1號(hào)開啟5號(hào)或關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.4、C【解析】

分別找到特例，說明A，B，D三個(gè)選項(xiàng)不成立，從而得到答案.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，得到，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，得到，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確答案為C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，通過列舉反例，排除法得到答案，屬于簡(jiǎn)單題.5、A【解析】

選項(xiàng)A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A:,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項(xiàng)B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項(xiàng)C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項(xiàng)D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個(gè)參數(shù)方程中橫坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿足題意，故選D.考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性.7、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時(shí)，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A8、A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.9、C【解析】

運(yùn)用三角函數(shù)的輔助角公式和周期公式，可得a，，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，計(jì)算可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)．【詳解】函數(shù)的最大值為，周期為，

可得，可得，可得，

則，

則，正確；

當(dāng)，可得，

可得在上單調(diào)遞減，正確；

由，則錯(cuò)誤；

由，

可得正確．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為1．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意運(yùn)用輔助角公式和周期公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10、D【解析】

本題需要考慮兩種情況，，通過二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來(lái)確定實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)當(dāng)時(shí)，，滿足題意當(dāng)時(shí)，時(shí)二次函數(shù)因?yàn)樗院愦笥?，即所以，解得?！军c(diǎn)睛】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對(duì)未知數(shù)進(jìn)行分類討論。11、D【解析】

設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，則根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得為矩形，，由條件可得，由雙曲線的定義，再由勾股定理可解得離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，由.根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得為矩形，如圖，.又的周長(zhǎng)為，則…………①.由雙曲線的定義………………②由①，②得.在直角三角形中,.則，即，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的對(duì)稱性和定義，求雙曲線的離心率，屬于難題.12、B【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，得到，再用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又函?shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】在距繩子兩段兩米處分別取A，B兩點(diǎn)，當(dāng)繩子在線段AB上時(shí)（不含端點(diǎn)），符合要求，所以燈與兩端距離都大于2m的概率為，故填．14、【解析】

先求從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品有種方法；其中恰好含1件二等品有種方法；因此所求概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

首先證明當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，再求即可.【詳解】當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，，所以平面，平面，又因?yàn)?，所以平面平?平面，所以平面.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的證明，同時(shí)考查面面平行的性質(zhì)，屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）作圖見解析；值域?yàn)椋?）【解析】

（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)（1）求得分段函數(shù)，可得分段函數(shù)表達(dá)式，畫出其函數(shù)圖象，求得，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴的圖象的圖像如圖，的值域?yàn)?根據(jù)圖象可得：的值域?yàn)?（2）由（1）得，畫出其函數(shù)圖象：根據(jù)其分段函數(shù)圖象特征可得:，由關(guān)于的不等式有解等價(jià)于，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求分段函數(shù)的值域和根據(jù)不等式有解求參數(shù)范圍問題，解題關(guān)鍵是掌握通過函數(shù)圖象求值域的方法和根據(jù)不等式有解求參數(shù)的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求.（Ⅱ）利用絕對(duì)值三角不等式求得的最小值為，等價(jià)于，分類討論，求得a的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式，等價(jià)于；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解得；綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，若，則，∴；若，則，∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、(1)不滿足至少兩個(gè)不等式，該生產(chǎn)線需檢修;(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出X落在上的概率，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，的可能值為：0,1,2，分別求出對(duì)應(yīng)的概率即可.詳解：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：不滿足至少兩個(gè)不等式，該生產(chǎn)線需檢修．（2）由（1）知：任取一件是次品的概率為：任取兩件產(chǎn)品得到次品數(shù)的可能值為：0,1,2則的分布列為：012（或）點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題.20、（1）；（2），.【解析】

（1）由橢圓離心率和四邊形的面積公式，求出和的值，即可求得橢圓的方程；（2）若設(shè)直線，，則由直線的斜率成等比數(shù)列，得，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，可求出的值.【詳解】（1），四邊形的面積，，橢圓（2）設(shè)直線，聯(lián)立，消去得：由，得，，或（a）當(dāng)時(shí)，直線過原點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故線段的中點(diǎn)即為原點(diǎn)；（b）當(dāng)時(shí)，，設(shè)則消去，將代入得注意到判別式，故，所以綜合（a）（b），所求軌跡方程為，或者寫為，【點(diǎn)睛】此題考查的是橢圓方程的求解和直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.21、(1)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).【解析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2)關(guān)于的不等式在上恒成立，等價(jià)于函數(shù)的最小值大于等于零..試題解析：（Ⅰ）由題意知，，且，解得.此時(shí)，令，解得或，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22、（1）g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增（2）見解析【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（